При глубоком изучении крупных проблем, требующих решения, используются научные методы, такие как системный анализ, исследование операций. Их основу составляет математическое моделирование. В предыдущем параграфе отмечалось, что сущность моделирования состоит в подборе математических схем, адекватно описывающих процессы, происходящие в действительности.
Строгая формализация социально-экономических процессов функционирования предприятия практически невозможна. Поэтому сложность составления математической модели связывается с тем, насколько точно она отражает реальность. А это во многом зависит от исходных данных и интерпретации полученных результатов. Тем не менее математическое моделирование в социально-экономической области подчас выступает единственной возможностью количественного анализа процессов и явлений, так как натурный эксперимент либо невозможен, либо ограничен.
Положительными характеристиками моделирования также являются:
• применение более совершенной технологии расчета в сравнении с иными методами;
• высокая степень обоснованности решений;
• сокращение сроков разработки решений;
• возможность выполнения обратной операции. Ее особенность состоит в том, что, имея модель и исходные данные, можно рассчитать результат. Но можно сориентироваться на требуемый результат и определить, какие исходные данные для этого необходимы. В управленческой деятельности эта возможность чрезвычайно важна. Так, например, ориентируясь на получение прибыли в объеме ЛГ, можно установить и количественные значения других показателей, прямо и косвенно влияющих на достижение планируемого результата (получение новых знаний о ситуации (объекте), отсутствующих ранее; формулировку выводов, которые невозможно получить при самых содержательных логических рассуждениях).
При постановке задачи выявляются закономерности процесса в теоретическом и практическом планах, его структура, условия и факторы формирования.
Формализованная схема разрабатывается на основе вышеуказанных данных. Она менее строго, чем математическая модель, описывает моделируемый процесс (явление). В схеме называются конкретные показатели, относящиеся к характеристике объекта управления. Это могут быть искомые величины, параметры процесса, факторы и условия, которые непременно учитываются при выполнении расчетов. Существующие зависимости между показателями отображаются математическими символами, как функции без указания точной формы связи. Схема может иметь вид
где — проблемная ситуация;
— время для принятия решения;
— ресурсы, необходимые для принятия решения;
— множество альтернативных ситуаций, доопределяющих проблемную ситуацию: ;
— множество целей, преследуемых при принятии решений: ;
— множество ограничений: ;
— функция предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР);
— множество альтернативных вариантов решений: ;
— критерий выбора наилучшего решения;
— наилучшее оптимальное решение.
В общем виде задача представляется на основе формализованной схемы. Однако существующие зависимости конкретизируются. Далее составляющие модель элементы приобретают количественное выражение, модель проверяется и в случае необходимости уточняется. На базе использования вычислительной техники просчитывается эффективность имеющихся вариантов по заданному критерию оценки и на этой основе определяется оптимальный вариант решения задачи.
При построении математической модели выполняются такие виды работ, как:
• составление перечня всех элементов системы, влияющих на эффективность ее функционирования. Если в качестве меры эффективности принимаются издержки обращения, то составляется весь их перечень по элементам: зарплата основная и дополнительная, транспортные расходы, проценты за кредит, расходы по рекламе и т. д.;
• рассмотрение степени влияния каждого из элементов перечня на функционирование организации при различных вариантах решений;
• элементы, не влияющие на выбор вариантов решений или влияющие незначительно, исключаются из перечня и не учитываются при построении модели;
• чтобы упростить модель, следует предварительно, по возможности, сгруппировать некоторые взаимосвязанные элементы (например, расходы по аренде, содержанию помещений и др. объединить в условно-постоянные расходы);
• после уточнения перечня элементов определяется их постоянный или переменный характер влияния на систему. В составе переменных элементов устанавливаются, в свою очередь, подэлементы системы, влияющие на их величину. Например, транспортные расходы зависят от объема перемещенных товаров, расстояния, стоимости горючего и др.;
• за каждым подэлементом закрепляется определенный символ и далее составляется уравнение или система уравнений.
Операционные модели решений имеют вид уравнения или системы уравнений. Они могут быть сложными с математической точки зрения, но структура их достаточно проста Например, часто используемые операционные модели имеют вид:
где — мера общей эффективности;
— функция, задающая соотношение между ;
— управляемые переменные, определяющие поведение системы;
— неуправляемые переменные, определяющие поведение системы.
Управляемыми переменными (), как уже отмечалось, являются факторы, на которые может оказывать влияние руководитель предприятия. К ним относятся численность работников, количество оборудования, используемые технологии производства продукции и др. Некоторые управляемые переменные могут иметь ограничения, и это следует учитывать в ходе построения модели. После установления перечня переменных факторов определяется значимость каждого из них.
Неуправляемыми переменными () считаются факторы, на влияние которых руководитель не может воздействовать. Это действия потребителей, поставщиков, установки государственных органов и др.
Оптимальное решение по данной модели определяется путем поиска значений управляемых факторов (), при которых мера общей эффективности () будет максимальной (либо минимальной, если в качестве меры эффективности принят показатель затрат на производство, потери).
^ 3. Разновидности математических моделей и их использование
Моделирование как метод разработки управленческого решения используется с середины XX в. Первые модели базировались на нормативных теориях и назывались нормативными. В них описывается стратегия поведения при выработке решения, ориентирующая на заданный критерий. Примером нормативных моделей являются:
• модели принятия статистических решений с использованием теории вероятности и математической статистики;
• инновационные игры как вариант нормативной модели поведения в условиях конфликта, наличия разноречивых мнений по проблемам нововведения;
• модели разработки решений на основе теории массового обслуживания, содержащие нормативные критерии при решении конкретных задач.
Содержание процесса разработки решения в этом случае сводится к поиску оптимального решения, в наибольшей степени соответствующего заданному критерию. Достигается это сопоставлением альтернатив решений, рассчитанных для конкретных состояний переменных факторов (условий внешней среды).
Однако нормативные модели не учитывают при принятии решений реального поведения человека, за которым остается выбор окончательного варианта. Этот "недостаток" в определенной мере компенсируют дескриптивные модели разработки решений, основанные на теории полезности, теории риска.
В настоящее время выделяются три основных подхода к построению моделей процесса разработки решений (математическому моделированию), основанных:
1) на теории статистических решений;
2) на теории полезности;
3) на теории игр.
Наиболее разработаны модели на основе теории статистических решений. В них считаются заданными:
• возможное распределение изучаемого случайного процесса;
• пространство возможных окончательных решений;
• стоимость вариантов решений;
• функция возможного убытка для каждого решения, соответствующего определенному состоянию внешней среды.
В общем виде можно констатировать, что решения принимаются, исходя из максимума прибыли или минимума потерь В связи с этим вводится понятие риска, по величине которого судят о ценности решения. В этой теории рассматривается ряд возможных критериев оптимальности принимаемых решений. Так, решение, минимизирующее максимальный риск (байесовское решение), описывается как минимаксное решение. Статистическая теория решения применяется при выборе решений в условиях неопределенности внешней среды.
Второе направление математического моделирования связано с использованием теории полезности, основанной на индивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятностей наступления событий внешней среды.
Третье направление моделей разработки решений основано на использовании теории игр. Данная теория применяется в условиях конфликтных ситуаций либо при принятии коллективных (совместных) решений. Основополагающим является выбор отправной точки (гарантирующего решения), с которой начинается совместная выработка лучшего решения. Основной принцип этой теории — минимакс. Схема теории игр описывает принципы принятия решений для широкого класса практических ситуаций инновационного характера. Игра возможна с любым числом участников и различной степенью их информированности. Формализации подвергаются лишь правила игры, а не поведение игроков.
Приведенные теории и подходы к моделированию процесса разработки решений отражают определенные его стороны:
статистическая теория решений — неопределенность среды, выбор, риск;
теория игр — некоторые характеристики поведения человека в условиях взаимодействия с другими людьми и со средой;
теория полезности — психологические представления о потребностях человека и его мотивации.
Разновидностью .разработки решений являются эвристические модели. Впервые авторы Герберт А. Саймон и Д. Ньюэл использовали термин "эвристический" (греческое "эурискеин" — делаю открытие) для характеристики особого подхода к решению задач и выбору решений. Основу эвристических моделей составляют логика и здравый смысл, основанные на имеющемся опыте. Такие модели используются в ситуациях, когда невозможно применение формальных аналитических методов. Сущность эвристических методов состоит в преобразовании одной сложной задачи в совокупность простых, поддающихся изучению математическими способами. Эвристическими моделями не решаются задачи оптимизации решений, но оценивается относительная пригодность конкретных стратегий с определенными ограничениями. На основе построения модели логических связей в ходе рассуждений ЛПР может решаться широкий класс задач.
Эвристические модели используются при выборе решений для разрешения ситуаций кратковременных и повторяющихся, а также сложных и повторяющихся без надежды на использование при этом математического аппарата.
Практическое применение эвристического подхода к моделированию процесса разработки и принятия управленческих решений предполагает наличие у ЛПР познавательных способностей и склонностей к обобщениям и выводам.
Принятие решений на психологическом уровне не является изолированным процессом. Оно включено в контекст реальной деятельности человека. При построении моделей принятия решений важно знать, как развертываются процессы, предшествующие ему и следующие за ним. Необходимо исследовать внешнюю и внутреннюю среду, включая поиск, выделение, классификацию и обобщение информации о среде, сформировать альтернативы и сделать выбор.
Существует большое разнообразие математических моделей, отражающих реальные процессы, протекающие в экономической жизни предприятия. Их можно классифицировать по разным признакам (рис. 4.3).
Рис. 3.Классификация математических моделей
Следует отметить, что вопрос о классификации моделей в теории принятия решений продолжает оставаться спорным. Краткая характеристика и направление использования конкретных моделей сводятся к следующему.
В моделях могут отражаться интересы участников экономического процесса. Если они (интересы) одинаковы (хотя бы при нескольких действующих лицах), то модели называются моделями с одним участником; если интересы участников расходятся __то игровыми моделями. В рыночной экономике игровые модели имеют значительное распространение.
Если в моделях отсутствует фактор времени, рассматривается процесс в конкретный момент или на фиксированном отрезке времени, то такие модели называются статическими. Область применения этих моделей ограничивается краткосрочным прогнозированием (например, статическая модель межотраслевого баланса).
^ В динамических моделях появляется возможность отразить во времени процесс функционирования и развития объекта управления. Фактор времени присутствует в явном виде (например, долгосрочное прогнозирование развития спроса с использованием метода экстраполяции — в этом случае сложившаяся тенденция развития явления в прошлом времени переносится на будущее).
^ В детерминированных моделях каждому значению фактора (набору исходных данных) строго соответствует единственное значение результата, т. е. существует функциональная связь. Частным случаем этого класса моделей являются квазирегулярные модели. Это модели динамики средних описывают процесс на основе средневзвешенных значений параметров модели. Они достаточно широко применяются в соци-
ально-экономических исследованиях. Их особенность состоит в том, что каждому значению аргумента соответствует определенная величина функции, т. е. посредством модели можно получить вполне определенный результат (например, зависимость объема спроса от величины покупательных фондов населения).
Стохастические модели характеризуются более полным отражением действительности, они ближе к реальным процессам, где отсутствует жесткая детерминация. Например, на одинаковом оборудовании может быть разная производительность труда. Данный класс моделей носит вероятностный характер, так как они подсказывают результат с некоторой уверенностью. В данном классе моделей выделяют две разновидности: вероятностные и статистические модели.
Вероятностные модели используют вероятностные значения параметров процесса. Однако математическая структура вероятностных моделей строго детерминирована. Для каждого набора исходных данных в моделях определяется единственное распределение вероятностей случайных событий в рассматриваемом процессе. Для реализации вероятностных моделей необходимо, чтобы каждому состоянию отдельного элемента системы соответствовала вероятность его попадания в это
состояние.
Для отображения этой моделью динамики функционирования предприятия необходимо разделить траекторию возможных состояний каждого элемента системы на определенное (дискретное) число состояний и определить вероятности перехода этого элемента из одного состояния в другое с учетом взаимного влияния элементов.
В статистических моделях каждому набору исходных данных соответствует в модели какой-либо случайный результат из множества возможных. Таким образом, каждое решение предлагает одну случайную реализацию результатов моделируемого процесса.
Одним из эффективных приемов исследования экономических систем, используемых в процессе принятия управленческих решений, является динамическое моделирование.Оно представляет собой создание условной математической модели деятельности предприятия и ее эффективности, по которой прослеживаются изменения, происходящие в управляемом объекте под влиянием мер, преднамеренно предпринимаемых в процессе управления, а также под реальным воздействием внутренней и внешней среды. Схема такова (рис. 4).
Рис. 4.Схема динамического моделирования
Технология динамического моделирования включает:
1) определение проблемы, которая должна быть решена в управляемой системе;
2) установление факторов, которые могут проявить себя при решении проблемы, т. е. выявление причинно-следственных связей и их влияния на результаты работы предприятия;
3) определение количественного выражения этих связей. Математическая модель динамического моделирования
представляет собой систему этих связей и их количественное выражение. Создание такой модели — сложная и трудоемкая работа. Представляется оправданным использование типовых моделей с последующим их приспособлением к нуждам конкретного предприятия.
Необходимость использования динамического моделирования вызвана следующими причинами:
1) суждения руководителей о решениях, последствиях, которые они могут вызвать, в значительной мере субъективны;
2) проведение экспериментов по принимаемым решениям для их проверки — в экономическом и социальном плане сложная задача;
3)ряд обстоятельств, связанных с реализацией решений, трудно учесть логическим путем;
4) действие внешней среды трудно предвидеть;
5) положительный эффект на одном участке предприятия может отражаться негативно на других участках объекта управления.
Особенность динамического моделирования состоит в том, что, какими бы ни были первоначальное состояние и первоначальное решение, все последующие решения должны исходить из состояния, полученного в результате предыдущего решения.
где — прирост выпуска по -му направлению при выделении ресурсов;
— суммарный прирост выпуска по направлениям от первого до -го при выделении х ресурсов.
Многошаговость отражает реальное протекание процесса принятия решения либо искусственное расчленение процесса принятия однократного решения на отдельные этапы и шаги.
^ Сетевое моделированиевесьма эффективно на всех этапах разработки решений: в ходе поиска решений, выбора оптимального варианта и контроля за реализацией решений. Положительными признаками сетевого моделирования являются детализация проблемы, конкретизация ответственности, улучшение оперативного руководства и контроля, рациональное использование ресурсов и времени (подробно изложено в гл. 8).
В системе моделирования хозяйственных явлений часто используются матричные модели,в которых совмещаются математические средства с наглядным отображением взаимосвязи разделов плана (или отчета) предприятия. В матричной модели ресурсы (производственные мощности, трудовые, материальные ресурсы, технологические нормативы) выражаются в сочетании с объемами производства, затратами (трудовыми, финансовыми, материальными) за определенный период, степенью использования ресурсов по их видам.
Матричная модель эффективно используется для выявления взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий, возникающих в результате выполнения какого-либо управленческого решения. По существу матричная модель представляет собой один из видов балансовых моделей.
После создания математической модели производят пробные расчеты (в том числе с помощью вычислительных машин) для проверки степени близости модели к реальной действительности. По результатам сравнения осуществляется корректирование: либо модели, если она не соответствует действительности, либо меняются взаимоотношения в организации и правила принятия управленческих решений, если модель выявила их несовершенство. Одной из разновидностей являются имитационные модели,рассчитанные на использование ЭВМ, которые рассматриваются ниже.
Существуют следующие подходы к принятию управленческих решений:
1. Интуитивный — решение принимается на основе ощущения, без анализа всех «за» и «против». Как правило, интуиция развивается вместе с приобретением опыта. У разных людей это ощущение выражено в большей или меньшей степени. Однако, как показывает статистика, шансы этого подхода на правильный выбор в принятии решения невысоки. Следует подкрепить свою интуицию другими подходами к принятию решений.
2. Основанный на суждениях — это выбор, обусловленный знаниями и накопленным опытом. Логика этих решений просматривается слабо, однако, достоинством этого подхода является быстрота и дешевизна процесса выбора альтернатив. Используя знания и опыт, опираясь на здравый смысл, руководитель выбирает тот вариант, который приносил наибольший успех в аналогичной ситуации ранее. Если же в прошлом опыте руководителя не было аналогичной ситуации, то этот подход, как правило, не срабатывает.
3. Рациональный — не зависит от прошлого опыта и обосновывается аналитически. Рациональное решение какой-либо проблемы проходит несколько стадий:
— диагностика проблемы;
— формулировка ограничений и критериев для принятия решений;
— выявление альтернатив;
— оценка альтернатив;
— окончательный выбор.
Диагностика проблемы — это осознание и установление «симптомов» ситуации. Например, организация не получает прибыли по результатам своей производственно-хозяйственной деятельности; издержки производства перекрывают цену спроса на продукцию; в организации неблагоприятный морально-психологический климат; увеличивается показатель текучести кадров. На основе «симптомов» на этой стадии формулируется проблема в общем виде. Например, в данном примере «корнем зла» являются высокие издержки, поэтому проблему можно сформулировать так: «Снизить издержки производства на продукцию» (т. е. существует проблема снижения издержек).
Далее руководителю нужно определить суть ограничений, зависящих от него самого и от конкретной ситуации. Факторами, которые ограничивают возможности принятия решений, могут быть: недостаток ресурсов и финансовых средств; низкий уровень квалификации рабочих; отсутствие необходимой техники и прогрессивных технологий; этические соображения. В продолжении примера таким ограничением может быть отсутствие высокопроизводительной техники и прогрессивных технологий.
Далее вырабатываются критерии принятия решений: экономичность, надежность, дизайн и т. д. В данном примере критерием принятия решения может быть максимальная экономичность ресурсов (применение ресурсосберегающих технологий).
После определения критериев выдвигаются альтернативные решения. В данном примере, учитывая возможности организации, можно предположить несколько вариантов ресурсосберегающих технологий, обеспечивающих снижение издержек производства.
На последних этапах рационального подхода к принятию управленческого решения необходимо сделать оценку альтернативных решений, осуществить выбор. В приведенном примере следует рассчитать снижение издержек производства в результате внедрения в производство альтернативных вариантов новых технологий (двух или более), определить затраты на их внедрение, рассчитать сроки окупаемости этих затрат. Ориентируясь на выбранный критерий принятия решения (максимизация экономичности ресурсов), альтернативой будет вариант, обеспечивающий наименьшую себестоимость (наибольшее снижение издержек) и наименьший срок окупаемости затрат на внедрение. Этот вариант и будет окончательно выбран, обеспечив рациональное решение.