ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА Частина 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

ЗБІРНИК ЗАДАЧ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА»

 

Для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання

Частина 2

 

 

Суми

Вид-во СумДУ

ББК 22.3

О 60

УДК 53 (076.2)

Рецензенти:

д-р фіз.-мат. наук, проф. Рощупкін С.П.

Інститут прикладної фізики АН України,

канд. фіз.-мат. наук, доц. Лисенко О.В.

Сумський державний університет

 

Рекомендовано до друку вченою радою

фізико-технічного факультету

Сумського державного університету

Протокол №10 від 19.06.06

Опанасюк А.С., Міщенко Б.А.

О 60 Збірник задач для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»: Навчальний посібник. – Суми: Вид-во СумДУ, 2006.– Ч.2.-141 с.

 

Збірник задач складено відповідно до навчальної програми студентів інженерного факультету, де передбачено викладання курсу фізики протягом трьох семестрів. Він містить задачі, що повинні бути розв’язані студентами денного відділення у обов’язкових контрольних роботах та приклади тестів, які використовуються для перевірки знань студентів заочної форми навчання. У всіх розділах збірника наведені приклади розв’язання задач та зведення основних формул до розділу.

Збірник призначений для допомоги студентам та викладачам під час роботи над загальним курсом фізики.

 

ББК 22.3

Ó Опанасюк А.С,

Міщенко Б.А., 2006

Ó Вид-во СумДУ, 2006

Друга частина

Зведення основних формул

1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі

Закон Біо-Савара-Лапласа

,   де – магнітна індукція поля, яку створює елемент провідника зі струмом; – магнітна проникність; – магнітна стала (=…

Електромагнітна індукція

  ,  

Рух заряджених частинок в електромагнітному полі

Сила , що діє на заряд , який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією (сила Лоренца), виражається формулою

, або ,

 

де – кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнітного поля.

 

 

Механічні коливання

  ,  

Додавання коливань. Загасаючі коливання

  ,  

Хвилі

1 Рівняння плоскої хвилі

 

або ,

 

де (x,t) - зміщення точок середовища з координатою x в момент t; - циклічна частота; х - швидкість поширення коливань в середовищі (фазова швидкість); k - хвильове число (, – довжина хвилі).

2 Довжина хвилі пов’язана з періодом T і частотою v співвідношеннями

і .

 

3 Різниця фаз коливань двох точок середовища, відстань між якими (різниця ходу) дорівнює x,

,

 

де - довжина хвилі.

4 Рівняння стоячої хвилі

 

або .

 

5 Фазова швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:

- у твердих тілах

 

,

 

де E - модуль Юнга; - густина речовини;

- у газах

 

, або ,

 

де - показник адіабати (- відношення питомих теплоємкостей газу при сталих значеннях тиску та об’єму); R - газова стала; T - термодинамічна температура; m - молярна маса; Р - тиск газу.

6 Акустичний ефект Допплера

 

,

 

де v – частота звуку , що сприймається приладом (або вухом), який рухається ; х - швидкість звуку в середовищі; u_пр - швидкість приладу відносно середовища; u_дж - частота звуку, що випромінює джерело.

7 Амплітуда звукового тиску

 

,

 

де v - частота звуку; A - амплітуда коливань частинок середовища; - швидкість звуку в середовищі; - його густина.

8 Середня об’ємна густина енергії звукового поля

 

,

 

де - амплітуда швидкості частинок середовища; - колова частота звукових хвиль.

9 Енергія звукового поля, яке розміщене у деякому об’ємі V з об’ємною густиною енергії

 

.

 

10 Потік звукової енергії

 

,

 

де W - енергія, що переноситься через дану поверхню за час t.

11 Інтенсивність звуку (густина потоку звукової енергії)

 

.

 

12 Інтенсивність звуку пов’язана з середньою об’ємною густиною енергії звукового поля співвідношенням

 

,

 

де - швидкість звуку в середовищі.

13 Зв’язок потужності N точкового ізотропного джерела звуку з інтенсивністю звуку

,

 

де r - відстань від джерела звуку до точки звукового поля, в якій визначається інтенсивність.

14 Рівень інтенсивності звуку (рівень звукової потужності в децибелах)

,

 

де I₀ - умовна інтенсивність, яка відповідає нульовому рівню інтенсивності (I₀ = 1 пВт/м²).

7 Електричні коливання і хвилі

1 Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору

 

,

де L – індуктивність контуру; C – його електроємність.

2 Зв’язок довжини електромагнітної хвилі з періодом T і частотою коливань:

 

, або ,

 

де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (c=3·10⁶ м/с).

3 Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі

 

,

 

де – діелектрична проникність; – магнітна проникність середовища.

 

Інтерференція світла

  ,  

Дифракція світла

- для сферичної хвилі , де a – відстань діафрагми з круглим отвором від точкового джерела світла; b –… - для плоскої хвилі .

Поляризація і дисперсія світла

  ,  

Приклади розв’язання задач

Розв’язання. Для розв’язання задачі скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа і принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо-Савара-Лапласа…  

Відповідь =26,7×10-6 Тл.

 

Приклад 2 По тонкому провідному кільцю радіусом R= 10 см проходить струм I = 80 А. Знайти магнітну індукцію В в точці А, рівновіддаленій від усіх точок кільця на відстань r =20 см.

Розв’язання. Для розв’язання задачі скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа:

 

, (6)

 

де - магнітна індукція поля, створеного елементом струму в точці, що визначена радіусом-вектором .

Виділимо на кільці елемент dl і від нього в точку А проведемо радіус-вектор (рис.41). Вектор направимо відповідно до правила свердлика перпендикулярно до вектора .

 

 

 

 

Рисунок 41 – Магнітна індукція, що створюється кільцем в точці А

Згідно з принципом суперпозиції магнітних полів магнітна індукція в точці А визначається інтегруванням

 

 

де інтегрування проводиться по всіх елементах dl кільця.

Розкладемо вектор на дві складові: , перпендикулярну до площини кільця, і , паралельну площині кільця, тобто

 

,

 

тоді

 

 

З міркувань симетрії легко помітити, що . Одночасно вектори від різних елементів співнапрямлені, в результаті векторне додавання (інтегрування) можна замінити скалярним

,

 

де , а (оскільки елемент перпендикулярний , ). Таким чином:

 

. (7)

 

У цьому співвідношенні врахуємо, що та проведемо скорочення

 

. (8)

 

Виразимо всі фізичні величини у (8) в одиницях СІ і проведемо обчислення

 

=6,28×10^-5 Тл.

 

Вектор напрямлений по осі кільця (пунктирна стрілка на рис.41) відповідно до правила свердлика.

Перевіримо розмірність отриманої величини (Тл):

 

====.

 

Відповідь:=6,28×10^-5 Тл.

 

Приклад 3 Два нескінченно довгих дроти схрещені під прямим кутом (рис.42). По дротах проходять струми = 80 А і = 60 А. Відстань між дротами дорівнює d =10 см. Визначити магнітну індукцію в точці А, однаково віддаленій від обох дротів.

 

Рисунок 42 – Магнітна індукція, що створена двома схрещеними дротами

 

Розв’язання. Відповідно до принципу суперпозиції магнітних полів магнітна індукція поля, створеного струмами і в точці А, визначається векторною сумою полів, створених кожним струмом окремо .

Помітимо, що вектори і взаємно перпендикулярні (їх напрями знаходяться за правилом свердлика і зображені в двох проекціях на рис.42). Тоді модуль вектора можна визначити за теоремою Піфагора:

 

, (9)

 

де і визначаються за формулами розрахунку магнітної індукції для нескінченно довгого прямолінійного дроту із струмом:

 

і (10)

 

У нашому випадку . Тоді, підставивши співвідношення (10) у (9), одержимо

 

. (11)

 

Проведемо обчислення:

 

= Тл.

 

Перевіримо розмірність отриманої величини (Тл):

 

====.

 

Відповідь:= Тл.

 

Приклад 4 Стрижень довжиною заряджений рівномірно розподіленим зарядом з лінійною густиною . Стрижень обертається з частотою с^-1 відносно осі, що перпендикулярна до нього і проходить через його кінець (рис. 43). Визначити магнітний момент ,обумовлений обертанням стрижня.

 

 

Рисунок 43 – Стрижень з розподіленим зарядом, що обертається навколо осі ОО`

 

Розв’язання.Виділимо на стрижні елемент довжиною (рис.43), на даному елементі знаходиться заряд . При обертанні стрижня відносно осі ОО` цей заряд обумовлює струм

 

, (12)

 

де - період обертання стрижня; - частота обертання.

Магнітний момент, що створюється струмом ,за визначенням дорівнює

 

, (13)

 

де площу контуру S можна знайти із співвідношення

 

. (14)

 

Підставимо співвідношення (12) і (14) в (13), тоді знайдемо

.

 

Проінтегруємо даний вираз за довжиною стрижня

 

. (15)

 

Підставивши числові значення фізичних величин у співвідношення (15), отримаємо відповідь

 

 

Перевіримо розмірність отриманої величини ():

 

=

 

Відповідь: .

 

Приклад 5 Диск радіусом несе рівномірно розподілений по поверхні заряд (рис.44). Визначити магнітний момент , обумовлений обертанням диска відносно осі, що проходить через його центр і перпендикулярна до площини диска. Кутова швидкість обертання диска .

 

 

Рисунок 44 – Диск з розподіленим зарядом, що обертається навколо осі ОО`

 

Розв’язання.Для знаходження магнітного моменту диска зобразимо його у вигляді сукупності тонких кілець шириною (рис. 44).

Виділимо на диску елемент площі із зарядом

 

. (16)

 

При обертанні диска відбувається переміщення електричних зарядів. Сила струму, що відповідає даному руху, визначається співвідношенням

 

. (17)

 

З урахуванням рівняння (16) отримаємо

 

. (18)

 

Магнітний момент даного струму визначається співвідношенням

 

, (19)

 

де площа контуру дорівнює .

Після підстановки виразів (17) і (18) в (19) та урахування того, що за визначенням , отримаємо

 

. (20)

 

Повний магнітний момент диска буде дорівнювати сумі (інтегралу) векторів . Оскільки ці вектори мають однаковий напрям, векторну суму можна замінити скалярною. Після інтегрування (20) одержимо

 

(21)

 

Підставивши числові значень фізичних величин, знайдемо відповідь

.

 

Перевіримо розмірність отриманої величини ():

 

=.

 

Відповідь: .

 

Приклад 6Квадратна дротяна рамка із стороною а = =5 см і опором R= 10 мОм знаходиться в однорідному магнітному полі (В = 40 мТл). Нормаль до площини рамки складає кут з лініями магнітної індукції. Визначити заряд Q, який пройде по рамці, якщо магнітне поле вимкнути.

Розв’язання. При відключенні магнітного поля відбудеться зміна магнітного потоку, що пронизує рамку. Внаслідок цього в рамці виникне ЕРС індукції, яку можна визначити, скориставшись основним законом електромагнітної індукції

 

. (22)

 

ЕРС індукції, що виникла, викличе в рамці індукційний струм, миттєве значення якого можна визначити, скориставшись законом Ома для повного кола

 

, (23)

 

де R - опір рамки.

Тоді, прирівнявши співвідношення (22) та (23), одержимо

 

.

Оскільки миттєве значення сили індукційного струму , той цей вираз можна переписати у вигляді

 

,

 

звідси

 

. (24)

 

Проінтегрувавши співвідношення (24), знайдемо

 

,

 

або

.

 

З урахуванням того, що при вимкненому полі (кінцевий стан) , остання рівність перепишеться у вигляді

 

. (25)

 

Знайдемо магнітний потік . За визначенням магнітного потоку маємо

 

,

 

де - площа рамки.

В нашому випадку (рамка є квадратом) .

Тоді

 

. (26)

 

Підставивши співвідношення (26) в (25), отримаємо

 

.

 

Проведемо обчислення

 

= 8,67×10^-3 Кл.

 

Переконаємося в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю заряду (Кл)

 

.

 

Відповідь: 8,67×мКл.

 

Приклад 7 Тонкий мідний дріт масою зігнутий у вигляді квадрата, кінці якого замкнені. Квадрат розміщений у однорідному магнітному полі так, що його площина перпендикулярна до ліній поля. Визначити заряд DQ, який пройде по провіднику, якщо квадрат, потягнувши його за протилежні вершини, витягнути у лінію.

Розв’язання.Заряд, що проходить через контур внаслідок зміни його форми, визначається виразом

 

, (27)

де – зміна магнітного потоку, що пронизує контур; – опір дроту, з якого виготовлений контур.

Зміна магнітного потоку дорівнює

 

,

 

де - магнітні потоки, що пронизують контур до і після його деформації.

Магнітний потік, що пронизує контур в початковий момент, знайдемо із співвідношення

 

, (28)

 

де - кут між нормаллю до рамки і напрямком вектора магнітної індукції; - площа контуру.

Підставивши вираз (28) в (27), отримаємо

 

. (29)

 

Площа контуру дорівнює .

Опір контуру знайдемо із співвідношення

 

, (30)

 

де - питомий опір міді; – площа перерізу дроту, – довжина дроту.

За умовою задачі

. (31)

 

Підставивши співвідношення (30) і (31) в (29), отримаємо

 

. (32)

 

Площу поперечного перерізу дроту знайдемо із виразу , де – густина міді (). Врахуємо, що , звідси

. (33)

 

Підставивши вираз (33) в (32), отримаємо

 

. (34)

 

Після підставлення числових значень величин у співвідношення (34) отримаємо остаточну відповідь

 

.

 

Перевіримо розмірність отриманої величини ():

 

.

 

Відповідь: .

 

Приклад 8 Плоский квадратний контур (рис.45) із стороною а = 10 см, по якому тече струм I=100 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі (В = 1 Тл). Визначити роботу А, що здійснюється зовнішніми силами при повороті контуру відносно осі, що проходить через середину його протилежних сторін, на кут . При повороті контуру сила струму, що підтримується в ньому, є незмінною.

 

 

Рисунок 45 – Плоский контур у магнітному полі

 

Розв’язання. Як відомо, на контур із струмом у магнітному полі діє момент сили (рис.45)

 

, (35)

 

де - магнітний момент контуру; В - магнітна індукція; - кут між векторами (який направлений по нормалі до контуру) і .

За умовою задачі в початковому положенні контур вільно встановився в магнітному полі. При цьому момент сили дорівнює нулю (M= 0), а, отже, = 0, тобто вектори і співнапрямлені. Якщо зовнішні сили виведуть контур з положення рівноваги, то момент сил, що виникне (див. рис.45), прагнутиме повернути контур у початкове положення. Проти цього моменту і здійснюється робота зовнішніми силами. Оскільки момент сил є змінним (залежить від кута повороту ), то для розрахунку роботи застосуємо формулу роботи в диференціальній формі . Враховуючи співвідношення (35), одержимо

. (36)

 

Взявши інтеграл від виразу (36), знайдемо роботу при повороті рамки на кінцевий кут:

. (37)

 

Робота при повороті на кут дорівнює

 

. (38)

 

Виразимо числові значення величин в одиницях СІ і підставимо в (38):

 

= 1 Дж.

 

Перевіримо розмірність отриманої величини ():

 

.

 

Відповідь:1 Дж.

 

Приклад 9 Соленоїд має витків. Переріз його сердечника із немагнітного матеріалу становить 10 см². По обмотці проходить струм, який створює поле з індукцією 8 мТл. Визначити середнє значення ЕРС самоіндукції, яка виникає на затискачах соленоїда, якщо сила струму зменшується практично до нуля за час 0,8 мс.

Розв’язання.ЕРС індукції визначається законом електромагнітної індукції

 

, (39)

 

де - потокозчеплення.

Магнітний потік, що створюється соленоїдом, дорівнює

 

, (40)

 

де - кут між нормаллю до площини витків та вектором магнітної індукції. За умовою задачі , .

Потокозчеплення соленоїда визначається виразом

 

. (41)

 

Підставивши співвідношення (40) в (41), отримаємо

 

. (42)

 

Оскільки 0, то .

З урахуванням даного виразу (39) набуде вигляду

 

. (43)

 

Підставивши числові значення фізичних величин у вираз (43), отримаємо

 

.

 

Переконаємося в тому, що права частина цієї рівності дає одиницю напруги (В)

 

.

 

Відповідь: .

Приклад 10 Протон, що пройшов прискорювальну різницю потенціалів U = 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,3 Тл і почав рухатися по колу (рис. 46). Обчислити радіус R кола.

 

 

Рисунок 46 - Рух зарядженої частинки у магнітному полі

 

Розв’язання. Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі буде відбуватися по колу (рис. 46) тільки у тому випадку, коли частинка влетить в магнітне поле перпендикулярно до ліній магнітної індукції, .

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до вектора , то вона надасть частинці (протону) нормального прискорення . Згідно з другим законом Ньютона

 

, (44)

 

де m - маса протона.

На рис.46 траєкторія протона суміщена з площиною креслення і вказаний (довільно) напрям вектора . Силу Лоренца спрямуємо перпендикулярно до вектора до центра кола (вектори і співнапрямлені). Використовуючи правило лівої руки, визначимо напрям магнітних силових ліній (напрям вектора ).

Перепишемо вираз (44) у скалярній формі (в проекції на напрямок радіуса):

(45)

 

Модуль сили Лоренца дорівнює . У нашому випадку і , тоді . Оскільки нормальне прискорення , то співвідношення (45) набуде вигляду

 

.

 

Звідси знайдемо радіус кола:

 

. (46)

 

Помітивши, що , де - імпульс протона, цей вираз можна записати у вигляді

 

. (47)

 

Імпульс протона знайдемо, скориставшись зв’язком між роботою сил електричного поля і зміною кінетичної енергії протона, тобто , або

 

,

 

де - прискорювальна різниця потенціалів (або прискорювальна напруга U); - початкова і кінцева кінетичні енергії протона.

Нехтуючи початковою кінетичною енергією протона і виразивши кінетичну енергію через імпульс р, отримаємо

 

.

 

Знайдемо з цього співвідношення імпульс і підставимо його у формулу (46):

 

або

. (48)

 

Підставивши у цей вираз числові значення фізичних величин, проведемо обчислення :

 

= 11,8 мм.

 

Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю довжини (м) :

 

=

.

 

Відповідь:= 11,8 10^-3 м.

 

Приклад 11 Електрон рухається в однорідному магнітному полі (B= 10мТл) по гвинтовій лінії, радіус якої дорівнює R =1 см і крок h = 6 см (рис.47). Визначити період Т обертання електрона і його швидкість .

 

 

 

 

Рисунок 47 – Рух зарядженої частинки у магнітному полі

 

Розв’язання. Електрон рухатиметься по гвинтовій лінії, якщо він влітає в однорідне магнітне поле під деяким кутом () до ліній магнітної індукції. Розкладемо, як це показано на рис.47, швидкість електрона на дві складові: паралельну вектору () і перпендикулярну йому (). Швидкість в магнітному полі не змінюється і забезпечує переміщення електрона вздовж силової лінії. Швидкість в результаті дії сили Лоренца буде змінюватися тільки за напрямом () (за відсутності паралельної складової (= 0) рух електрона відбувався б по колу в площині, перпендикулярній до магнітних силових ліній). Таким чином, електрон братиме участь одночасно в двох рухах: рівномірному переміщенні із швидкістю і рівномірному русі по колу із швидкістю .

Період обертання електрона пов’язаний з перпендикулярною складовою швидкості співвідношенням

 

. (49)

 

Знайдемо . Для цього скористаємося тим, що сила Лоренца надає електрону нормального прискорення . Згідно з другим законом Ньютона можна написати

 

 

або

 

, (50)

 

де .

З цього співвідношення знайдемо та підставимо у (49), після простих перетворень отримаємо

 

. (51)

 

Модуль швидкості , як це показано на рис.47, можна виразити через :

 

.

 

Із співвідношення (50) виразимо перпендикулярну складову швидкості:

 

..

Паралельну складову швидкості знайдемо з наступних міркувань. За час, що дорівнює періоду обертання Т, електрон пройде вздовж силової лінії відстань, що дорівнює кроку гвинтової лінії, тобто , звідки

 

.

 

Підставивши замість Т праву частину співвідношення (49), отримаємо

 

.

 

Таким чином, модуль швидкості електрона дорівнює

 

. (52)

 

Проведемо обчислення періоду обертання та швидкості електрона:

 

= 3,57 нс.

 

.

 

Переконаємося в тому, що права частина рівності (51) дає одиницю часу (с), а співвідношення (52) - одиницю швидкості (м/с).

 

.

 

Оскільки R і h мають однакову одиницю вимірювання - метр (м), у квадратних дужках ми поставимо тільки одну з величин (наприклад, R):

 

 

Відповідь: 3,57 10^-9 с, .

 

Приклад 12 Альфа-частинка пройшла прискорювальну різницю потенціалів U = 104 В і влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (E=10 кВ/м) і магнітне (В = 0,1 Тл) поля. Знайти відношення заряду альфа-частинки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, частинка не відхиляється від прямолінійної траєкторії (рис.48).

 

 

 

Рисунок 48 – Рух зарядженої частинки у схрещених магнітному та електричному полях

 

Розв’язання. Для того щоб знайти відношення заряду Q альфа-частинки до її маси m, скористаємося зв’язком між роботою сил електричного поля і зміною кінетичної енергії частинки:

.

 

Звідки

 

. (53)

 

Швидкість альфа-частинки знайдемо з наступних міркувань. У схрещених електричному і магнітному полях на заряджену частинку, що рухається, діють дві сили:

а) сила Лоренца , спрямована перпендикулярно до швидкості і вектора магнітної індукції ;

б) кулонівська сила , співнапрямлена з вектором напруженості електростатичного поля (Q>0).

На рис.48 спрямуємо вектор магнітної індукції вздовж осі Oz, швидкість - в позитивному напрямі осі Ох, тоді і будуть спрямовані так, як показано на рисунку.

Альфа-частинка буде рухатися прямолінійно, якщо геометрична сума сил = буде дорівнювати нулю. В проекції на вісь Оу отримаємо таку рівність (при цьому враховано, що і ):

 

.

 

Звідки

. (54)

 

Підставивши цей вираз у формулу (53), отримаємо

 

. (55)

Проведемо обчислення:

 

мКл/кг.

 

Переконаємося в тому, що права частина рівності дає одиницю питомого заряду (Кл/кг) :

 

 

Відповідь:мКл/кг.

 

Приклад 13 Частинка масою m = 0,01 кг здійснює гармонічні коливання з періодом T = 2 с. Повна енергія частинки, що коливається, становить E = 0,1 мДж. Визначити амплітуду А коливань і найбільше значення сили що діє на частинку.

Розв’язання. Для визначення амплітуди коливань скористаємося виразом повної енергії частинки:

 

 

де Звідси амплітуда

 

. (56)

 

Оскільки частинка здійснює гармонічні коливання, то сила, що діє на неї, є квазіпружною і, отже, може бути виражена співвідношенням F=-kx, де k - коефіцієнт квазіпружної сили; x - зміщення точки, що коливається. Максимальною сила буде при максимальному зміщенні , що дорівнює амплітуді:

 

. (57)

 

Коефіцієнт k виразимо через період коливань:

 

(58)

 

Підставивши вирази (56) і (58) в (57) і провівши спрощення, отримаємо

 

 

Проведемо обчислення:

 

мм,

 

Відповідь:

 

Приклад 14 Складаються два коливання однакового напрямку, що описуються рівняннями де = 3 cм = 2 см = 1/6 с = 1/3 с, Т=2 с. Побудувати векторну діаграму складання цих коливань і написати рівняння результуючого коливання.

Розв’язання. Для побудови векторної діаграми складання двох коливань одного напрямку треба зафіксувати який-небудь момент часу. Як правило, векторну діаграму будують для моменту часу t = 0. Перетворивши обидва рівняння до канонічної форми , отримаємо

 

(59)

 

Звідси бачимо, що обидва гармонічні коливання, які складаються, мають однакову циклічну частоту .

Початкові фази першого і другого коливань відповідно дорівнюють

  Проведемо обчислення:

Задачі для самостійного розв’язання

Відповідь: 200 мкТл. 2 Визначити індукцію магнітного поля в центрі дротяної квадратної рамки із… Відповідь: 37,7 мкТл.

Задачі контрольної роботи

Відповідь: 357 мкТл.      

Приклади тестів для перевірки знання студентів заочної форми навчання

 

Тема – Магнітне поле у вакуумі

а) 1 Тл =; б) 1 Тл =; в) 1 Тл =;

Тема – Закон Ампера

1. Яка найбільша сила може діяти на відрізок провідника із струмом А довжиною м в магнітному полі з індукцією Тл:

а) 125 мН;

б) 10 мН;

в) 3,14 мН;

г) 9,81 мН.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

2. За якої умови магнітне поле на провідник із струмом не діє:

а) кут між провідником і силовою лінією - 45º;

б) провідник паралельний силовій лінії;

в) індукція магнітного поля менша 1 мТл;

г) провідник перпендикулярний до силової лінії.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Сила Лоренца

а) Н; б) Н; в) Н;

Тема – Контур зі струмом в магнітному полі

а) ; б) ; в) ;

Тема – Електромагнітна індукція

а) характеристика магнітного поля; б) явище намагнічування магнетика; в) виникнення струму в замкнутому провідному контурі при зміні в ньому магнітного потоку;

Тема – Енергія магнітного поля

1. Енергія магнітного поля котушки пропорційна:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

тут - сила струму в котушці, - її індуктивність.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Механічні коливання

а) фаза; б) амплітуда; в) частота;

Тема – Маятники

а) с; б) с; в) с;

Тема – Електромагнітні коливання

1. В електричному коливальному контурі ємність конденсатора мкФ, а індуктивність котушки мГн. Період коливань дорівнює:

а) 250 мкс;

б) 25 мкс;

в) 0,25 мкс;

г) 75 мкс.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Додавання коливань

1. Додаються два взаємно-перпендикулярних коливання, що відбуваються за законами , . Траєкторія коливань має вигляд:

а)

 

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Вимушені коливання

1. Резонанс – це:

а) зменшення амплітуди коливань внаслідок наявності в середовищі сил опору;

б) збільшення амплітуди коливань при співпаданні частоти вимушувальної сили з власною частотою системи;

в) зменшення амплітуди коливань при співпаданні частоти вимушувальної сили з власною частотою системи;

г) збільшення амплітуди коливань при співпаданні частоти вимушувальної сили з резонансною частотою системи.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Механічні хвилі

а) процес поширення коливань у вакуумі; б) процес поширення механічних напружень у пружному середовищі; в) процес поширення електричного поля у пружному середовищі;

Тема – Стоячі хвилі

1. Звукові стоячі хвилі:

а) переносять енергію;

б) переносять речовину;

в) переносять енергію і речовину;

г) не переносять енергію і речовину.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

2. При утворенні стоячої хвилі накладанням двох хвиль з довжиною хвилі найменша відстань між вузлом та пучністю дорівнює:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Електромагнітні хвилі

1. Розставте відповіді «так» чи «ні» проти таких тверджень:

У електромагнітній хвилі відбуваються коливання:

а) напруженості електричного поля;

б) електронів;

в) напруженості магнітного поля;

г) освітленості.

Кожна вірна відповідь – 0,25 бала.

2. У електромагнітній хвилі кут між векторами напруженостей електричного і магнітного полів складає:

а) 30⁰;

б) 90⁰;

в) 0⁰;

г) 180⁰.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Ефект Доплера

1. Тепловоз, включивши сирену з частотою , наближається до нерухомого спостерігача. Останній чує сигнал з частотою :

а) ;

б) ;

в) ;

г)

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Тема – Інтерференція світла

При інтерференції жовтого та синього світла отримані максимуми зелені. Вірна відповідь: 1 бал.  

Тема – Дифракція

а) завжди; б) при ; в) при ;

Тема – Поляризація світла

а) напрямком поширення; б) нічим; в) орієнтацією площин поляризації;

Тема – Поглинання та розсіювання світла

1. Кольори веселки обумовлені:

а) інтерференцією світла;

б) дисперсією світла;

в) дифракцією світла;

г) поляризацією світла.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

2. Якщо заряджена частинка рухається зі швидкістю в прозорому діелектрику, швидкість світла в якому , то ефект Вавілова – Черепкова має місце при:

а) ;

б) ;

в) ;

г) завжди.

Вірна відповідь: 1 бал.

 

Таблиця оцінювання знань

Загальна сума балів	Оцінка
40 – 50	Відмінно
30 – 40	Добре
20 – 30	Задовільно
<20	Незадовільно

 

 

ЗМІСТ

 

Друга частина

Зведення основних формул..............................................................3

1 Магнітне поле у вакуумі і середовищі.............................3

2 Електромагнітна індукція..................................................9

3 Рух заряджених частинок в електромагнітному полі...11

4 Механічні коливання.......................................................12

5 Додавання коливань. Загасаючі коливання...................14

6 Хвилі..................................................................................16

7 Електричні коливання і хвилі..........................................19

8 Інтерференція світла.........................................................20

9 Дифракція світла...............................................................22

10 Поляризація і дисперсія світла......................................24

Приклади розв’язання задач...........................................................25

Задачі для самостійного розв’язання ............................................67

Контрольна робота 2. Таблиця варіантів......................................73

Задачі контрольної роботи.............................................................75

Приклади тестів для перевірки знання студентів

заочної форми навчання………………………………………...126

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

До друку та в світ дозволяю

на підставі

“Єдиних правил”,

п.2.6.14

Заступник першого проректора

начальник організаційно-методичного

управління В.Б.Юскаєв

 

 

Збірник задач

для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»

 

Для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання

Частина 2

 

Усі цитати, цифровий та

фактичний матеріал,

бібліографічні відомості

перевірені, запис одиниць

відповідає стандартам

 

Укладачі: А.С.Опанасюк, Б.А.Міщенко

 

Відповідальний за випуск кандидат фіз.-мат. наук,

доц. Л.М.Панченко

 

Декан фізико-технічного

факультету Г.С.Воробйов

 

Суми

Вид-во СумДУ

 

 

Навчальне видання

 

Опанасюк Анатолій Сергійович

Міщенко Борис Андрійович

 

 

Збірник задач

для контрольних робіт та тестування з дисципліни «Загальна фізика»

 

Для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання

Частина 2

 

Редактори: Н.В.Лисогуб, Т.Г.Чернишова

 

Відповідальний за випуск кандидат фіз.-мат. наук,

доц. Л.М.Панченко

 

 

Підп. до друку , поз.

Формат 60´84/16. Папір офс. Друк офс.

Ум.друк.арк. Обл.-вид.арк. Вид №

Тираж 300 пр. Ум.фарбовідб.

Зам.№

 

Видавництво СумДУ при Сумському державному університеті

40007, Суми, вул.Р.-Корсакова, 2

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру ДК №2365 від 08.12.2005.

Надруковано в друкарні СумДУ.

40007, Суми, вул.Римського-Корсакова, 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

А.С.Опанасюк, Б.А.Міщенко

ЗБІРНИК ЗАДАЧ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ ТА ТЕСТУВАННЯ З ДИСЦИПЛІНИ «ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА»

 

Для викладачів та студентів інженерного факультету денної та заочної форм навчання

Частина 2

 

 

Суми

Вид-во СумДУ