Еквівалентність двох висловлень

Еквівалентністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлення А~В (читається: “А еквівалентне В”), яке істинне тоді і тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В однакові і хибне – якщо різні.

Еквівалентність двох висловлень А~В утворюється з висловлень А і В за допомогою логічної операції еквівалентності.

Наведемо таблицю істинності для еквівалентності двох висловлень.

Вище ми застосовували знак =, щоб показати, що висловлення А і В еквівалентні. Природно виникає запитання: яка різниця між вживанням знака = і знака ~ логічної операції еквівалентності? Яка різниця між еквівалентними висловленнями А і В (А=В) і еквівалентністю висловлень А і В (А~В)?

Різниця полягає в тому, що запис А=В показує однакове значення істинності А і В при всіх умовах, а запис А~В слід розуміти як одне складне висловлення (воно істинне, якщо значення істинності А і В однакові, і хибне – якщо різні).

Заперечення еквівалентності двох висловлень

Запереченням еквівалентності двох висловлень А і В називається таке складне висловлення(читається: “А не еквівалентне В”), яке істинне тільки тоді, коли значення істинності висловлень А і В різні, і хибне – якщо однакові.

Заперечення еквівалентності висловлень А і В утворюється за допомогою логічної операції заперечення еквівалентності двох висловлень.

Наведемо таблицю істинності для заперечення еквівалентності двох висловлень.

А	В

Порівнюючи таблиці істинності для еквівалентності двох висловлень і заперечення еквівалентності двох числових висловлень, бачимо, що .

Зауважимо, що логічну операцію заперечення двох висловлень, треба розуміти як роздільний сполучник “або”. Справді, якщо то це свідчить про те, що лише одне з висловлень А і В істинне (або А=1, або В=1, але не обидва).

Операція Шеффера

Несумісністю двох висловлювань А і В називається таке складне висловлювання, яке хибне тоді і тільки тоді, коли обидва прості висловлення А і В істинні, і істинне в усіх інших випадках.

Несумісність двох висловлень утворюється з даних висловлень за допомогою операції Шеффера і позначається штрихом Шеффера: А/В.

З означення несумісності двох висловлень випливає, що вона є запереченням кон’юнкції двох висловлень, тобто Наведемо таблицю істинності для несумісності двох висловлень.

Порядок виконання роботи

1. Завантажте табличний процесор Excel. Викличте майстер функцій. Оберіть категорію «Логічні».

2. Ознайомтесь з порядком побудови таблиць істинності для заперечення, диз’юнкції, кон’юнкції. Переконайтеся у правильності набору значень змінних для одномісних та двомісних операцій. Продемонструйте викладачу результати побудови таблиць істинності.

3. Прослідкуйте, щоб кожен стовпчик даних мав відповідній до назви операції заголовок, створений у Microsoft Equation.

4. Залежно від варіанту виконайте завдання:

1 варіант. За допомогою таблиці істинності покажіть, що А~В виражається через кон’юнкцію і диз’юнкцію за формулою:

2 варіант. Покажіть, що заперечення еквівалентності двох висловлень виражається через заперечення, диз’юнкцію та кон’юнкцію за допомогою формули:

Продемонструйте викладачу результати виконаної роботи.

5. Зверніться до викладача за індивідуальним завданням.

6. Підготуйте звіт відповідно до встановленого зразка.