Упрощенные модели массоотдачи

Коэффициент массоотдачи характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвективной и молекулярной диффузией одновременно. Коэффициент массоотдачи зависит от многих факторов: физических свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических радиусов и т.д. Определение β требует совместного решения уравнений движения, неразрывности и конвективной диффузии. Это можно сделать для простейшего случая, когда известна поверхность контакта фаз и режим ламинарный. Например, вблизи границы раздела фаз коэффициент массоотдачи для бинарной смеси можно определить по формуле:

, (69)

где индексы Г и Я обозначают концентрации на межфзной границе и в ядре соответственно.

Возможно экспериментальное нахождение этого коэффициента. Поэтому для определения β иногда пользуются следующими упрощёнными моделями, исходящими из этого факта.

1. Пленочная (Нернст, Льюис, Уитмен)

Предполагается, что вблизи межфазной поверхности располагается тонкая неподвижная или ламинарно движущаяся плёнка толщиной , представляющая собой диффузионный пограничный слой, в пределах которого сосредоточено всё сопротивление массоотдачи. Также постулируется постоянство диффузионного потока поперек слоя и предполагается, что

(70)

Параметром модели является , которая в рамках самой модели не определяется, что является недостатком модели.Кроме того, зависимость (их прямая пропорциональность) не подтверждается на практике. Данная модель пригодна лишь для качественного анализа.

2. Турбулентного диффузионного пограничного слоя Ландау-Левича

Модель применима для больших значений диффузионного критерия Прандтля , т.е. для жидкостей. Предполагается, что в ядре потока концентрация вещества постоянна, а в пределах (турбулентного погранслоя) концентрация постепенно снижается, в вязком подслое концентрация уменьшается очень быстро, и в пределах диффузионного подслоя молекулярный перенос становится основным.

Рис.1.8. Схема турбулентного диффузионного пограничного слоя

Модель обычно используется для описания массоотдачи в жидкой фазе.

3. Модели проницания и обновления поверхности

В обеих моделях предполагается нестационарный молекулярный массоперенос в слой неограниченной толщины, неподвижный относительно границы раздела фаз. Молекулярные потоки постоянно подводят к поверхности раздела фаз свежую жидкость и смывают порции жидкости, уже прореагировавшей с газом (паром), т.е. каждый элемент поверхности жидкости взаимодействует с газом (паром) в течение некоторого времени t, после чего данный элемент обновляется. Предполагается, что t = const для всех элементов поверхности. Формула Хигби:

(71)

В то же в модели обновления поверхности Данкверст и Кишиневский, хотя, как и Хигби, принимают время контакта t = const, но учитывают ещё и турбулентные пульсации. Отсюда в формуле (71) D требуется заменить на (D + D_т). Модель проницания можно использовать для массоотдачи в слой ограниченной толщины, если толщина слоя намного больше .При этом толщина диффузионного пограничного слоя пропорциональна квадратному корню из произведения коэффициента диффузии на время.

Недостаток модели: трудность определения t. Поэтому, например, в насадочном аппарате при стекании жидкой пленки с одного насадка на другой используется допущение о ее полном перемешивании. И тогда в качестве времени контакта t можно использовать время стекания пленки по отдельному элементу насадки.

На рисунке 1.9 дается сравнительный профиль концентраций для различных моделей массоотдачи.

Рис. 9. Профили концентраций в диффузионном пограничном слое для различных моделей массоотдачи: 1 – пленочной, 2 – турбулентного пограничного слоя Ландау – Левича, 3 – проницания.