Реферат Курсовая Конспект
Математическое ожидание. - раздел Философия, Числовые характеристики дискретных случайных величин Пусть Дискретная Случайная Величина X Имеет Известный Закон Распредел...
|
Пусть дискретная случайная величина x имеет известный закон распределения:
x | х1 | х2 | … | хп |
р1 | р2 | … | рп |
Определение. Математическое ожидание случайной величины x обозначается . Оно характеризует среднее значение этой величины (ожидаемое значение). Если x принимает конечное число значений, то вычисляется по формуле
. Если множество значений x конечно, то математическое ожидание представляет собой сумму нескольких чисел, следовательно, всегда существует. Если же множество значений x счетно, то представляет собой сумму числового ряда (бесконечно много слагаемых). Такая сумма может быть не определена (ряд расходится). В таком случае говорят, что математическое ожидание не существует.
Покажем теперь, почему математическое ожидание является «предсказанием» среднего значения случайной величины x, которое она может принимать в результате п измерений. Пусть, действительно, эти п измерений сделаны. Их результатами являются числа: Х1,Х2,... ,Хп. Найдем среднее арифметическое этих чисел:
Если в числителе этой дроби привести подобные слагаемые, то он будет равен x1 ·a1 + x2 · a 2 +…, где x1, x2 ... — различные значения случайной величины, a1, а2, –... — их абсолютные частоты (то есть количества значений x1, x2 ..., наблюдавшихся среди данных п результатов измерений). Если число измерений п велико (стремится к бесконечности), то все возможные значения X, будут получены на опыте. Перепишем среднее значение в виде
Отношения абсолютных частот ai к п называются относительными частотами событий вида x= xi. При большом числе измерений эти относительные частоты должны мало отличаться от вероятностей рi, иначе закон распределения неправильно подобран для данной случайной величины. Таким образом, при большом количестве измерений величина среднего значения М должна мало отличаться от , если оно существует.
Приведем далее без доказательства формулы для вычисления математического ожидания случайных величин, имеющих стандартные дискретные распределения:
1. геометрический закон: =1/р,
2. биномиальный закон: =п · р,
3. закон Пуассона: =λ,
4. гипергеометрический закон: =l · (т/п).
В случае, когда закон распределения не является стандартным, можно найти математическое ожидание по определению.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
При изучении одномерной случайной величины возникает проблема предсказания среднего значения М кото рое она может принимать при п измерениях Кроме... Среднее квадратическое отклонение... Определение Квадратный корень из дисперсии то есть величина называется средним квадратическим отклонением случайной...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Математическое ожидание.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов