Способ нормальных сечений - раздел Философия, НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 1 .поверхность Пересекают Плоскостью, Перпендикулярной К Ее Образующим (Ребра...
1 .Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам), рис 8.1 . Рассечем заданную призматическую поверхность фронтально - проецирующей плоскостью Ф, перпендикулярной к ребрам поверхности.
По теореме о проецировании прямого угла(если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения) фронтальные проекции ребер и секущей плоскости будут взаимно перпендикулярны, так как ребра являются в данном примере фронталями. В сечении получим треугольник 1-2-3 (1² 2²;3²;1¢; 2¢; 3¢). Натуральную (действительную) величину сторон треугольника можем определить любым из ранее изученных методов. В данном случае проще использовать метод замены плоскостей проекций:
V/H -W/H1; H1 II Ф (X1 II Ф² ) => l¢12¢1З¢1 - натуральная величина нормального сечения.
2. На продолжении проекции Ф плоскости Ф ( на прямой k ) построим развертку 3² ; 2² ; 3² линии нормального сечения. Через полученные точки проведем перпендикуляры к прямой k. На этих перпендикулярах будут находиться проекции ребер поверхности на плоскости развертки.
3. Мысленно разрежем данную поверхность по ребру CF, и будем последовательно совмещать с плоскостью развертки боковые грани призмы. При этом концы А, В, С, D, Е, F ребер будут совмещаться в плоскостях, параллельных секущей плоскости Ф. Эти плоскости будут проецироваться на V в прямые, параллельные проекции Ф² .
4. В пересечении соответствующих проекций ребер иэтихплоскостей получим точки Во, Ао, Со. Соединив эти точки ломаной линией, получим развертку боковой поверхности. В общем случае развертка поверхности данной призмы может быть, выполнена на любом месте листа чертежа. Для этого прямуюk проводим в любом месте (^рис8.2)) и на ней строим развертку Зо2о1о3о нормального сечения поверхности призмы.
Через полученные точки проводим перпендикуляры к прямой k и откладываем на них размеры соответствующих ребер, зная, что на плоскость проекции V они проецируются без искажения: loA0=l² A';
2oBo=2// В";, , .Соединив точки Со, Во, ... Fo ломаной линией, получим развертку боковой поверхности призмы. Чтобы получить полную развертку призмы необходимо к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы
8.2.Способ раскатки
Рис.8.3 В этом случае используется частное положение ребер призмы (боковые ребра - фронтали, а ребра оснований - горизонтали) и теорема о проецировании прямого угла (приведена в п. 8.1).
Рис. 8.2
При развертывании способом раскатки концы А, В, С, ребер поверхности будут перемешаться в плоскостях, перпендикулярных этим ребрам (ребра будут осями вращения этих точек), в данном примере - во фронтально — проецирующих плоскостях. Фронтальные проекции фа², Фв², Фс² этих плоскостей будут перпендикулярны к фронтальным проекциям ребер и пройдут через фронтальные проекции А", В , соответствующих точек.
Разрежем (мысленно) поверхность по ребру CF и будем поочередно совмещать (раскатывать) грани с плоскостью развертки. При совмещении грани CFEB положение точек С и F не изменится. Положение Во точки В на развертке определяется тем, что она отстоит от точки С на расстоянии ВоС² =В¢С¢, равном длине отрезка ВС (ВС в данном случае - горизонталь), и принадлежит проекции Фв² плоскости фб (в которой она вращается). Используя циркуль, находим точку Во на развертке. Аналогично находим остальные точки - Ао, Со,... Соединив найденные точки соответствующими прямыми, получаем развертку боковой поверхности призмы заданной поверхности. Для получения полной развертки призмы достаточно к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы треугольник АоВоСо и треугольник DoEoFo/
Развертки деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, могут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно, В этом случае на развертке сохраняются точки и длины линий, лежащих на поверхности, причем каждой точке и отрезку прямой на развертке соответствует вполне определенная и единственная точка (или отрезок прямой) на поверхности и наоборот.
Развертки деталей, ограниченных не развертывающимися поверхностями, строят приближенно (например, поверхность сферы).
Все темы данного раздела:
Кемерово 2002
УДК:744 (075)
Печатается по решению Редакционно - издательского совета
Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Рецензенты:
• доцент, зав.
Параллельное проецирование
Параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекции (рис. 1.2).
Параллельные проекции та
Проецирование точки на две плоскости проекции
Возьмем точку А и поместим в пространство двухгранного угла, образованного двумя перпендикулярными плоскостями: фронтальной- V и горизонтальной- Н (рис. 1.7).
Проецирование точки на три плоскости проекции
В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, его проецируют на три плоскости (рис. 1.11), т.е. вводится W- профильная плоскость, она перпендикулярна двум имеющимся, (Н
ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ
2.1 Проецирование прямой линии на две и три плоскости проекции.
Прямая линия в пространстве вполне определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прям
Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции на-
зываетсяфронталью – f (рис.2.4), (y-const).
Взаимное положение двух прямых на комплексном чертеже
Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LМ,то построение сводится к проведннию через точку А прямой, параллельной L"M", и через точку А' прямой пар
Построение на чертеже натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона прямой к плоскостям проекций
Чтобы определить на эпюре истинную (натуральную) длину отрезка прямой, можно воспользоваться способом прямоугольного треугольника (рис.2.16, 2.1.7),
Прямая АВ - общего положения (то есть,
Точка на прямой. Проецирование прямого угла. Следы прямой.
На рис 2.18 дана прямая с (общего положения), проходящая
Следы плоскости
Более наглядно плоскость может быть изображена при помощи прямых, по которым она пересекает плоскости проекции.
На рис. 3.6 некоторая плоскость a задана двумя пересекающимися прямыми АВ и
Взаимопринадлежность точки и прямой плоскости. Прямые особого положения.
Из положения геометрии следует:
1)прямая принадлежит плоскости, если она проходит черездве точки, принадлежащие данной плоскости.
2)пряма
Положение плоскостей относительно плоскостей проекций
Возможны следующие положения плоскости относительно плоскостей проекций H,V,W:
1) плоскость не перпендикулярна ни к одной из плоскостей проекций;
Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной или двум плоскостям проекций
Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций проецируется на последнюю в виде прямой линии. На этой прям
Построение линии пересечения двух плоскостей
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.
На рис. 3.37 плоскость общего пол
Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
Построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения выполняется по следующему алгоритму:
1) через данную прямую (MN) провести некоторую вспомогательную плоскость (g);
Пересечение двух плоскостей общего положения
Рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух плоскостей (рис.3.47).
Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пресечения прямых линий с плоскостью
Этот способ заключается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, необходимо уметь строить точку пересечения прямой с
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
Задание прямых линии и плоских фигур в частных положениях относительно плоскостей проекций значительно упрощает построения и решение задач, позволяет получить ответ или не- посредственно по данному
Вращение вокруг заданной оси
Рис.4.9 Рис.4.10
Пусть точка А вращается вокруг оси i, перпендикулярной к плоскости Н (рис.4.9).
Вращение вокруг выбранной оси
В ряде случаев ось вращения может быть выбрана. При этом, если ось вращения выбрать проходящей через один из концов отрезка, то построение упрощается, так как точка,, через которую проходит ось, бу
Способ параллельного перемещения
При параллельном перемещении траектории перемещения каждой точки геометрической фигуры находятся в параллельных плоскостях, причем эти плоскости (носители траекторий) параллельны плоскостям проекци
Чертежи призмы и пирамиды.
Грани призм и пирамид ограничиваются ребрами, являющимися прямолинейными отрезками, пересекающимися между собой. Поэтому построение чертежей призм и пирамид сводится по существу к построению проекц
Призмы и пирамиды в трех проекциях, точки на поверхности
Изображения призм и пирамид, имеющих широкое применение в качестве основных элементов деталей машин и приборов, приведены на рис. 5.7 На приведенных чертежах ребра проецируется в виде отрезков прям
Точка и линия на поверхности
Выше было сказано, что поверхность считается заданной, если по одной проекции точки на поверхности можно построить
Бщие сведения о способах построения линии взаимного пересечения двух поверхностей
Линия пересечения двух поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более части. Эти части могут быть, в частности кривыми. Обычно лини
Пересечение поверхностей, когда одна из них проецирующая
К проецирующим поверхностям относятся:
1) цилиндр,если его ось перпендикулярнаплоскости проекций;
Способ вспомогательных секущих плоскостей
На рис 5.13 показано, что две криволинейные поверхности А и В пересекаются третьей секущей вспомогательной плоскостьюQ, Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из зад
Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы
В этом случае линиями пересечения поверхностей второго порядка являются две плоские кривые второго порядк
Пересечение пирамиды с плоскостью
Плоскость пересекает пирамиду по многоугольнику. Если плоскость параллельна основанию пирамиды, в сечении получается фигура, подобная основанию. При построении линии пересечения
Пересечение призмы с плоскостью
При построении линии пересечения призмы с плоскостью определяют точки пересечения ее ребер с данной плоскостью. Эту линию можно также построить, определяя линии пересечения отдельных граней призмы
Пересечение конуса с плоскостью
В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии, называемые вершину конуса, в его сечении получается пара прямых - образующие конуса ( рис
Пересечение сферы с плоскостью
Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна плоскости проекций, окружность сечения проецируется на эту плоскость проекций без искажения. Если секущая плоскост
Пересечение тора с плоскостью
Кривые Персея
В пересечении тора с плоскостью могут быть получены различного рода кривые линии.
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Метрическими называются задачи, в которых приходится определять значения измеряемых величин - измерять величину угла между' двумя прямыми и расстояние между двумя точками.
Определение действительной величины плоского угла но его ортогональным проекциям
Решение задачи сводится к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол, в положение, параллельное какой- либо плоскости проекции. Такое перемещение можно осуществить с помощью м
Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости.
Если в плоскости взять не произвольные пересекающиеся прямые, а горизонталь и фронталь, то появляется возможность и в этом случае воспользоваться известной теоремой о проецировании прямого угла,
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.
Поэтому построение плоскости a, перпендикулярной к плоскостиb,можно осуществить двумя путями;
1. Проводим прямую m, перпендикулярную к плоскости b (или a), затем прямую m заключаем в плоск
Отрезок прямой проецируется в натуральную величину лишь в том случае, когда он параллелен плоскости, на которую он проецируется.
Во всех остальных случаях он проецируется наплоскостьпроекции с искажением.
Для установления зависимости между действительной величиной отрезка прямой и его проекциями рассмотрим ри
Пределение расстояния между точкой и прямой. Между двумя параллельными прямыми
Расстояние от точки до прямой определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую:
Из чертежа видно (рис.7.16), что определение расстояния от точк
Расстояние от точки до плоскости определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Пример1_0пределить расстояние от точки А до фронтально проецирующей плоскости a(рис 7.18)
Через А¢ пр
Расстояние между плоскостями определяется величиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки, взятой на одной плоскости, на другую плоскость.
Исходя из определения, алгоритм решения задачи по нахождению расстояния между плоскостями a и bможет быть выполнен:
1. Взять в плоскости a произвольную точку А (АÎa);
2. Из
Показатели искажения
Отношения аксонометрических координат к натуральным (при одной и той же натуральной единице е) называются показателями искажения по ослы.
Обозначим через и показатель искажения по о
Прямоугольная изометрическая проекция
Она образуется, когда оси координат одинаково наклонены к картинной плоскости Р (рис 9.1). Следовательно, аксономет
Прямоугольная диметрическая проекция
Наиболее простую и распространенную диметрию получают,
если и = w и v =Вычислим показатели искажени
Косоугольные аксонометрические проекции
ГОСТ 2.317 - 69 рекомендует использовать косоугольную диметрию. В практике черчения наиболее часто используется такая косоугольная диметрия, у которой коэффициент искажения по оси у'
Существует несколько способов построения окружности в
изометрической проекции.
Первый способ. Строят ромб со стороной, равной D окружности. Точки А и В -
Окружность в прямоугольной диметрии
В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, сод
Развертки поверхностей, развертки гранных по-
верхностей и поверхностей вращения……………………… ... 103
8.1. Способ нормальных сечений......………….....................…. 103
8.2. Способ раскатки..………………………………………….. 1
Новости и инфо для студентов