Классическая формула сложения вероятностей
Классическая формула сложения вероятностей
1. Независимо друг от друга 5 человек садятся в поезд, содержащий 13 вагонов. Найдите вероятность того, что все они поедут в разных вагонах.
2. В партии из 13 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найдите вероятность того, что среди отобранных деталей ровно 5 стандартных.
3. В киоске продается 9 лотерейных билетов, из которых число выигрышных составляет 3 штуки. Студент купил 4 билета. Какова вероятность того, что число выигрышных среди них будет не меньше 2, но не больше 3?
| Всего | Выигрыш | Проигрыш | |
| Было | 9 | 3 | 6 |
| Отобрано 1 | 4 | 2 | 2 |
| Отобрано 2 | 4 | 3 | 1 |
4. В группе учатся 13 юношей и 9 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность того, что все дежурные окажутся юношами.
5. Имеется 25 экзаменационных билетов, на каждом из которых напечатано условие некоторой задачи. В 15 билетах задачи по статистике, а в остальных 10 билетах задачи по теории вероятностей. Трое студентов выбирают наудачу по одному билету. Найдите вероятность того, что хотя бы одному из них не достанется задачи по теории вероятностей.
6. В ящике 3 белых и 4 черных шаров. Найдите вероятность того, что из двух вынутых наудачу шаров один белый, а другой черный. Вынутый шар в урну не возвращается.
7. В ящике 12 шаров, из них 3 белых, а остальные – черные. Из ящика наугад берут 5 шаров. Какова вероятность, что среди выбранных есть хотя бы один белый шар?
Геометрические вероятности
9. На отрезок длины 240 наудачу поставлена точка . Найдите вероятность того,…Правила сложения и умножения вероятностей
18. Вероятность события , , Найдите наименьшую возможную вероятность события…Формула полной вероятности. Формула Байеса
Hi- гипотеза, что деталь изготовлена на i заводе P(Hi)-вероятность того, что деталь изготовлена на 1 заводеСхема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона
37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 
. Найдите вероятность того, что среди 
выпущенных изделий ровно 
изделий без брака.
38. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 
. Найдите вероятность 
того, что среди 
выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более 
бракованных изделий.
39. Всхожесть семян данного растения равна 
. Найдите вероятность того, что из 
посаженных семян число проросших семян заключено между 
и 
.
40. Прядильщица обслуживает 
веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 
. Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем на 
веретенах.
41. Завод отправил на базу 
доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна . Какова вероятность того, что на базу поступят 
некачественных изделия?
42. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 
случаях. Определите вероятность того, что из 
вакцинированных детей заболеют 
.
Дискретные случайные величины
Закон распределения случайной величины
C(1+2+…+28)=1 44. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения . При этом . Найдите значение константы и…Независимые дискретные случайные величины
46. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с…Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
Найдите математическое ожидание и вероятность . 55. Дискретная случайная величина принимает только целые значения , каждое с вероятностью . Найдите математическое…Основные дискретные законы распределения и их характеристики
68. Производится независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно… – число испытаний, в которых выпало герба.Ковариация и коэффициент корреляции
83. Случайные величины принимают только значения и . Найдите дисперсию , если…Непрерывные случайные величины
Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
89. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность…Равномерное распределение на отрезке
98. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите…Показательное распределение
108. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону.…Нормальное распределение на прямой
113. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и .…Случайные векторы
Двумерные дискретные случайные векторы
Z P 1/12 5/24+0 1/12+5/24=7/24 5/12 124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону …Условные дискретные распределения
138. Дискретный случайный вектор задан распределением … Найдите условное математическое ожидание . -1 0 -1 0 P 1/12:19/24=2/19 1/4:19/24=6/19 …Двумерные непрерывные случайные векторы
148. Случайный вектор () имеет плотность распределения Найдите константу и …Условные непрерывные распределения
159. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите условное математическое ожидание . 160. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите . 161. Плотность распределения случайного вектора имеет вид: . Найдите .Математическая статистика