рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Науковедение
/
Решаемой графическим методом

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решаемой графическим методом

Решаемой графическим методом - раздел Науковедение, Дисциплин ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Пусть Дана Задача Линейного Программирования (Злп) С Целевой Функцией ...

Пусть дана задача линейного программирования (ЗЛП) с целевой функцией

z = c₁x₁ + c₂x₂

и ограничениями в виде неравенств

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0.

Необходимо среди допустимых решений системы найти такое, которое обращает в максимум или минимум целевую функцию.

Уравнения вида a_i₁x₁ + a_i₂x₂ = b_i на плоскости x₁Оx₂ определяют прямую, разбивающую всю плоскость на две полуплоскости, каждая из которых лежит по одну сторону от прямой. Сама прямая называется граничной и принадлежит обеим полуплоскостям.

Координаты точек, лежащих в одной полуплоскости, удовлетворяют неравенству

a_i₁x₁ + a_i₂x₂ ≤ b_i .

Координаты точек, лежащих в другой полуплоскости, удовлетворяют неравенству

a_i₁x₁ + a_i₂x₂ ³ b_i .

Пересечение конечного числа полуплоскостей, заданных неравенствами системы, образует область допустимых решений.

Поставленной задаче можно дать следующую интерпретацию. Среди всех точек области допустимых решений найти такую, которая обращает в максимум или минимум целевую функцию.

Для нахождения максимума или минимума функции z используется градиент целевой функции = (c₁; c₂). Он указывает направление наибольшего возрастания целевой функции.

Выберем произвольное значение с₀. Получим уравнение прямой с

c₁x₁ + c₂x₂ = c₀

из семейства параллельных прямых, перпендикулярных вектору-градиенту = (c₁; c₂). Прямые такого вида называются линиями уровня.

Перемещая линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора-градиента = (c₁; c₂), можно найти предельный вариант в заданной области.

Решением задачи на максимум является наиболее удаленная крайняя точка, в которой линия уровня встречается с областью допустимых значений при перемещении в направлении вектора = (c₁; c₂). Если задача сформулирована на минимум целевой функции, то решением задачи является крайняя точка, в которой прямая с встречается с областью допустимых решений при параллельном перемещении в направлении, противоположном направлению вектора = (c₁; c₂).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Дисциплин ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра физико математических дисциплин...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решаемой графическим методом

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольную работу необходимо выполнить в отдельной ученической тетради, на внешней обложке которой необходимо указать изучаемую дисциплину, номер академгруппы, фамилию и инициалы с

Симплексным методом
Решение ЗЛП графическим методом является наглядным и удобным в случае двух переменных. Для случая большего числа переменных графический метод становится невозможным. В этом случае применяют аналити

Алгоритм симплекс-метода
Пусть рассматриваемая ЗЛП решается на нахождение максимума целевой функции. Алгоритм симплекс-метода состоит в выполнении следующих шагов. 1. Составить первую симп

Решение.
Составим математическую модель задачи. Обозначим x1, x2, x3 соответственно количество изделий видов А, В, С.

Постановка и методика решения М-задачи
Симплекс-метод удобно применять, когда все ограничения ЗЛП содержат неравенства ≤. В этом случае дополнительные переменные образуют базис и исходный опорный план очевиден. В противном случае,

Формализация распределительной задачи
Транспортной (распределительной) задачей называется задача определения оптимального плана перевозок груза из заданных пунктов отправления в заданные пункты п

Метод северо-западного угла
Заполнение распределительной таблицы начинается с левого верхнего (северо-западного) угла, и продолжается при продвижении по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1; 1) записывают величину

Решение транспортной задачи методом потенциалов
Для решения транспортной задачи используют метод потенциалов (модифицированный распределительный метод). Потенциалами называются числа

Плана перевозок
Предполагается, что транспортная задача решается на минимум целевой функции. 1. Осуществляется выбор перспективной клетки с наибольшей по модулю отрицательной оценкой:

Постановка и методика решения открытой транспортной задачи
Любая транспортная задача, у которой суммарная величина запасов равна суммарному объему потребления, называется закрытой и всегда имеет решение. В противном случае задача на