рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Науковедение
/
Решение.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение.

Решение. - раздел Науковедение, Дисциплин ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА Составим Математическую Модель Задачи. Обозначим X1, X...

Составим математическую модель задачи. Обозначим x₁, x₂, x₃ соответственно количество изделий видов А, В, С.

Учитывая количество ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также их наличие, составим систему ограничений:

2x₁ + 4x₂ + 3x₃ £ 48,

4x₁ + 2x₂ + 3x₃ £ 60,

3x₁ + 0x₂ + x₃ £ 36.

Количество изделий каждого вида не может быть отрицательной величиной:

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0.

Критерием оптимальности является прибыль предприятия. Она определяется как сумма произведений прибыли от единицы изделия каждого вида на количество изделий. При этом суммарная прибыль должна быть максимальна:

z = 6x₁ + 4x₂ +3x₃ → max.

В целом математическая модель задачи имеет вид:

z = 6x₁ + 4x₂ +3x₃ → max

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0.

Приведем стандартную ЗЛП к ЗЛП в каноническом виде путем введения дополнительных переменных x₄, x₅, x₆:

z = 6x₁ + 4x₂ +3x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆→ max

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0, x₅ ³ 0, x₆ ³ 0.

Сведем полученные данные в симплексную таблицу 3.

Базисными переменными являются переменные x₄, x₅, x₆.

Свободными переменными являются переменные x₁, x₂, x₃.

Элементами оценочной строки являются коэффициенты при переменных в целевой функции, взятые с противоположными знаками.

Таблица 3

Базисные переменные	Свободные члены	Свободные переменные	Симплексные отношения
х₁	х₂	x₃
х₄
х₅
х₆
Оценочная строка		–6	–4	–3	–

Проверим критерий оптимальности. Так как задача решается на нахождение максимума и в оценочной строке есть отрицательные элементы, то опорный план не является оптимальным. Он может быть улучшен путем введения в базис переменной x₁, которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка –6. Поэтому столбец, соответствующий переменной x₁, является разрешающим.

Найдем симплексные отношения путем деления свободных членов на соответствующие элементы разрешающего столбца. При этом учитываем только неотрицательные соотношения:

Строка, содержащая минимальное симплексное отношение, является разрешающей. Следовательно, из базиса выводим переменную x₆.

На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца выделяем разрешающий элемент a₃₁ = 3.

Учитывая, что в следующей симплексной таблице переменные x₁ и x₆поменяются местами, построим новую таблицу 4.

В клетке новой таблицы, соответствующей разрешающему элементу, записываем обратную величину 1/3.

Все остальные элементы третьей строки в новой таблице вычислим делением соответствующих элементов исходной таблицы на разрешающий элемент.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Дисциплин ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Кафедра физико математических дисциплин...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольную работу необходимо выполнить в отдельной ученической тетради, на внешней обложке которой необходимо указать изучаемую дисциплину, номер академгруппы, фамилию и инициалы с

Решаемой графическим методом
Пусть дана задача линейного программирования (ЗЛП) с целевой функцией z = c1x1 + c2x2 и ограничениям

Симплексным методом
Решение ЗЛП графическим методом является наглядным и удобным в случае двух переменных. Для случая большего числа переменных графический метод становится невозможным. В этом случае применяют аналити

Алгоритм симплекс-метода
Пусть рассматриваемая ЗЛП решается на нахождение максимума целевой функции. Алгоритм симплекс-метода состоит в выполнении следующих шагов. 1. Составить первую симп

Постановка и методика решения М-задачи
Симплекс-метод удобно применять, когда все ограничения ЗЛП содержат неравенства ≤. В этом случае дополнительные переменные образуют базис и исходный опорный план очевиден. В противном случае,

Формализация распределительной задачи
Транспортной (распределительной) задачей называется задача определения оптимального плана перевозок груза из заданных пунктов отправления в заданные пункты п

Метод северо-западного угла
Заполнение распределительной таблицы начинается с левого верхнего (северо-западного) угла, и продолжается при продвижении по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1; 1) записывают величину

Решение транспортной задачи методом потенциалов
Для решения транспортной задачи используют метод потенциалов (модифицированный распределительный метод). Потенциалами называются числа

Плана перевозок
Предполагается, что транспортная задача решается на минимум целевой функции. 1. Осуществляется выбор перспективной клетки с наибольшей по модулю отрицательной оценкой:

Постановка и методика решения открытой транспортной задачи
Любая транспортная задача, у которой суммарная величина запасов равна суммарному объему потребления, называется закрытой и всегда имеет решение. В противном случае задача на