К задаче 8

 

 

В задаче 8 требуется построить линии пересечения сферы радиуса R=50 мм с центром в точке О(90,55,50) и бесконечной прямой треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекций. Фронтальный след призмы задан треугольником A₂B₂D₂, координаты x, z вершины которого представлены в табл. 5 для десяти вариантов (по последней цифре учебного шифра).

 

 

Табл. 5

 

Графическое решение задачи 9 выполняют на отдельном формате А4 (210х297), либо на формате А3 попарно с любой другой задачей.

 

 

 

Рис. 21

1. Чтобы отразить на чертеже исходные данные, необходимо изобразить внешнюю систему координат (связанную с плоскостями проекций) OXYZ (рис. 22) и задать в ней:

а) центр сферы О(90,55,50), x=90, y=55, z=50 двумя проекциями О(О₁,О₂);

б) на фронтальной плоскости проекции точек A₂B₂D₂, образующие треугольник следов призмы. Данные берутся из табл. 5.

Далее тонкими линиями из центра О(О₁,О₂) строятся две проекции очерков сферы (окружности R=50 мм).

2. Поскольку призма перпендикулярна плоскости П₂, то на фронтальной проекции решение является очевидным и определяется треугольником следов А₂В₂D₂.

3. Строятся горизонтальные проекции линий пересечения сферы с призмой на плоскости П₁.

Прежде, чем начать построения, необходимо вспомнить, что сечение сферы любой плоскостью дает натуральную окружность, ориентация которой в пространстве определена положением самой секущей плоскости. Здесь следует различать три основных случая:

а) секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П₁ (является горизонтально проецирующей). В этом случае окружность на горизонтальной плоскости проекций П₁ вырождается в отрезок;

б) секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций П₁. В этом случае окружность отображается натуральной формой и величиной;

в) секущая плоскость ориентирована в пространстве произвольным образом. В этом случае окружность проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ в виде эллипса.

Анализ условий задачи позволяет установить, что каждая из боковых граней призмы может быть рассмотрена как некоторая плоскость, рассекающая сферу по одному из трех указанных вариантов.

Действительно, боковая грань, заданная следом B₂D₂ , соответствует первому случаю, т.е. отрезку D₁`B<sub>1</sub>`B₁D₁ (см. рис. 22) на плоскости П₁.

 

 

Рис. 22

 

Боковая грань, заданная следом D₂A₂, соответствует второму случаю, то есть окружность ОКР₁ на плоскости П₁ отражается в натуральную величину. Ее центр расположен в точке О₁, а радиус равен отрезку О₁₀²; 10₂(R=O₁₀²10₂), измеренному на плоскости П₂.

Боковая грань, заданная следом А₂В₂, соответствует третьему случаю, т.е. окружность на плоскость П₁ проецируется в виде эллипса, построение которого выполняется методом секущих плоскостей, с которым мы познакомились, решая задачу 10 (см. раздел 3.2 настоящих методических указаний).

Когда проекции линий пересечения построены, необходимо выделить окончательное решение, установив условия видимости окружностей на плоскости П₁, а также условия существования в видимости очерка сферы О₁ (см. рис. 22).

Обводка окончательного решения выполняется двумя типами линий – основной контурной (S»1мм) и штриховой (S»0,5 мм).