Циклічні алгоритми

У деяких алгоритмах передбачається можливість багаторазового виконання деякої сукупності дій. Такі алгоритми називають циклічними (циклом), а їх повторювану частину - тілом циклу.

Для побудови циклічного алгоритму необхідно:

- визначити всі дії, які необхідно виконати до входу в цикл, тобто провести підготовку циклу;

- визначити всі операції, які ввійдуть до циклу;

- скласти умову виходу з циклу.

Для представлення циклічних алгоритмів використовуються алгоритмічні конструкції повторення, які реалізуються одним із трьох наведених нижче способів.

Прості цикли з параметром. Якщо в процесі перетворення інформації є змінна, значення якої змінюється за відомим правилом, або відомі межі її зміни, то можна визначити кількість повторень ітерацій циклу та організувати вихід із циклічного процесу. Такі цикли називають циклами з параметром (арифметичним циклом), а відповідну змінну - параметром циклу.

Графічне представленням циклу з параметром подане на рис. 12.

Рис. 12. Блок-схема циклу з параметром

Як параметр циклу можна використовувати

- змінну, яка належить до оброблюваної інформації;

- індексну змінну, якщо оброблювана інформація є массивом;

- коефіцієнти, що змінюються за законом арифметичної прогресії.

Наприклад, алгоритм обчислення значення функції (рис. 13).

для х = 1; 1.1; 1.2, ..., 2.

Тут за параметр циклу можна обрати змінну х, яка змінюється від значення х₁ = 1 до значення х₂ = 2 з кроком d = 0.1.

Рис. 13. Приклад простого циклічного процесу

 

Ітераційні цикли.Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь з десятками та сотнями невідомих, пошук коренів алгебраїчних рівнянь високих степенів та коренів трансцендентних рівнянь, розв’язання систем диференційних рівнянь, інтерполяція та екстраполяція функцій, обчислення значень функції за допомогою рядів, інтегрування тощо — усі ці задачі розв’язуються за допомогою циклічних алгоритмів, що реалізують циклічні ітераційні процеси, для яких заздалегідь неможливо визначити кількість повторень циклу. Тому необхідно сформулювати умову виходу з циклу з використанням особливостей самої задачі.

Розрізняють два типи ітераційних циклів – з передумовою і з постумовою.

У циклі з передумовою така умова перевіряється перед кожною ітерацією цикла (рис.14 а), у циклі з постумовою – після ітерації цикла (рис. 14 б).

а)

б)

Рис.14 Блок-схеми ітераційних циклів

Наприклад, треба обчислити з точністю до e значення функції y(x)=е^x, використовуючи її розкладання у ряд:

.

Відомо, що будь-яку функцію можна наближено представити у вигляді деякого ряду. Підставивши значення аргумента, можна знайти часткову суму ряду і вважати її значенням функції від того самого аргумента з певною точністю наближення. Чим більша точність потрібна, тим більший відрізок ряду треба буде обчислювати.

Якщо поточний елемент ряда позначити через k, поточне значення суми - через s, доданка суми - через p, точність наближення - через ε, коефіцієнт пропорційності , то блок-схема даного алгоритму може бути представлена наступним чином:

 

 

Складні циклічні процеси. З алгоритмічних структур зазначених типів можна будувати складні циклічні процеси із вкладеними циклами. У цьому випадку виділяються внутрішній і зовнішній цикли. Для кожної зміни значення параметра у зовнішньому циклі відбувається багаторазове виконання дій у внутрішньому циклі, який називається вкладеним. Кількість вкладених циклів не обмежується.

Треба зауважити, що як внутрішній, так і зовнішній цикли можуть бути параметричними та ітераційними, кожен, у свою чергу, - бути складним. Але вони повинні цілком вкладатися один в одний і ніколи не перетинатися частково.

Оскільки, особливістю базових алгоритмічних конструкцій є те, що будь-яка з них має лише один вхід і один вихід, то вони можуть вкладатися одна в одну довільним чином.

Комбінуючи базові алгоритмічні структури між собою, можна будувати алгоритми будь-якої складності. Цих структур достатньо для створення найскладнішого алгоритму.

Для створення блок-схем зручно користуватися графічним редактором Microsoft Office Visio.