Реферат Курсовая Конспект
Основні теоретичні положення - раздел Образование, Дослідити електричний стан лінійного розгалуженого кола при різних режимах Теоретичні Дослідження Перехідних Процесів В Лінійних Нерозгалужених Електрич...
|
Теоретичні дослідження перехідних процесів в лінійних нерозгалужених електричних колах з одним і двома неоднорідними електричними нагромаджувачами енергії проводять на підставі аналізу розв’язку системи контурних рівнянь, які складено стосовно до перехідних напруг та струмів, а експериментальне дослідження цих процесів виконують за допомогою електронного генератора G періодичних прямокутних імпульсів напруги тривалістю t1, що перевищує час проходження перехідного процесу (рис. 7.1, а, б), і електронного осцилографа, на екрані якого можна спостерігати осцилограми перехідних напруги і струму за час t1, при вмиканні кола на постійну напругу U, а на протязі часу t2, коли ця напруга відсутня, аналогічні осцилограми при замиканні досліджуваного кола на резистор з опором R¢.
Періодична повторюваність перехідних процесів забезпечує нерухомість зображення кривих перехідних напруги і струму на екрані осцилографа, якщо їх частота кратна частоті коливань горизонтальної розгортки осцилографа.
Перехідні процеси при вмиканні лінійного електричного кола з індуктивною котушкою з параметрами R, L на прямокутний імпульс напруги U, тривалість якого (рис. 7.1, а, б), описують лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку
,
розв’язком якого є перехідний струм
,
де є струм усталеного режиму,
- стала часу вітки з резистивним та індуктивним елементами.
Рис. 7.1. Перехідні процеси у лінійному електричному колі з індуктивною котушкою:
а - схема електричного кола; б - часова діаграма напруги генератора періодичних прямокутних імпульсів; в - графік зміни перехідних струмів у колі за часом.
Отже, вмикання індуктивної котушки з параметрами R, L на постійну напругу U зумовлює виникнення перехідного струму i1, що змінюється за експоненціальним законом, починаючи з нуля і асимптотично прямує до струму I, який відповідає усталеному режиму (рис. 7.1, в).
При вимиканні цього кола від постійної напруги U на протязі наступного проміжку часу (рис. 7.1, а), перехідний процес існує за рахунок енергії затухаючого магнітного поля індуктивної котушки і його описують лінійним однорідним диференціальним рівнянням першого порядку .
Розв’язуючи це рівняння, знаходимо перехідний струм контуру
,
де - стала часу контуру, що складається з досліджуваної вітви з параметрами R, L і резистора R¢.
Цей струм затухає за експоненціальним законом і зникає практично за час (рис. 7.1, в).
Стали часу визначають як довжини піддотичних до відповідних графіків , або як абсциси відповідних ординат 0,63І і 0,37І (рис. 7.1, в).
Перехідні процеси при вмиканні лінійного електричного кола з конденсатором ємністю C, з’єднаний послідовно з резистором з опором R, на прямокутний імпульс напруги U (рис. 7.2, а, б) тривалістю , описують лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку
,
розв’язком якого є перехідна напруга на затискачах конденсатора:
Перехідний струм у цьому колі буде
,
де - стала часу вітки з резистивним R та ємнісним C елементами;
- найбільший перехідний струм, що виникає в момент вмикання досліджуваної вітки з параметрами R, C на напругу U, коли t = 0.
Рис. 7.2. Перехідні процеси у лінійному електричному колі з конденсатором:
а – схема електричного кола; б – часова діаграма напруги генератора періодичних прямокутних імпульсів; в – графік зміни перехідних напруг на затискачах конденсатора за часом; г – графік зміни перехідних струмів у колі за часом при зарядженні і розрядженні конденсатора.
Отже, перехідна напруга на затискачах конденсатора змінюється за експоненціальним законом від нуля і асимптотично наближується до усталеної напруги U (рис. 7.2, в), а перехідний струм, у момент вмикання вмить набувши найбільшого значення І1, спадає за експоненціальним законом і прямує до нуля (рис. 7.2, г).
При вимиканні цього кола від постійної напруги U (рис. 7.2, а, б) протягом наступного проміжку часу перехідний процес існує за рахунок енергії електричного поля зарядженого конденсатора і його описують лінійним однорідним диференціальним рівнянням першого порядку
Розв’язуючи це рівняння, знаходимо перехідну напругу на затискачах конденсатора
,
а також перехідний струм контуру
,
де – стала часу контуру, що складається з досліджуваної вітки з параметрами R, C і резистора з опором R¢.
Отже, перехідні процеси при розрядженні зарядженого конденсатора на резистор, які ілюструють осцилограмами , мають затухаючий характер, внаслідок чого вони зникають, коли час (рис. 7.2, в, г).
Перехідний процес при вмиканні електричного кола з резистивним, індуктивним і ємнісним елементами, що характеризують параметрами R, L, C (рис. 7.3, а, б), на прямокутний імпульс напруги U описують лінійним диференціальним рівнянням другого порядку
,
характеристичне рівняння якого має вигляд
.
Якщо справджена нерівність , то обидва корені характеристичного рівняння
є дійсні числа і перехідний струм досліджуваного електричного кола
,
а перехідна напруга на затискачах конденсатора
.
З цих рівнянь виходить, що протягом перехідного процесу весь час перехідні струм і1 та напруга зберігають незмінний напрям, тобто перехідний процес є аперіодичним (рис. 7.3, в). При цьому перехідний струм і1 спочатку поступово зростає від нуля до найбільшого , що відповідає моменту часу t1, а потім прямує до нуля. Щодо перехідної напруги на затискачах конденсатора, то вона монотонно зростає від нуля до напруги U, причому точка перегину кривої відповідає моменту часу t1.
При перехідний процес залишається ще аперіодичним і цей опір R називають критичним.
Коли існує нерівність , то корені характеристичного рівняння є спряжені комплексні числа і перехідний струм є
,
а перехідна напруга на затискачах конденсатора буде
,
Рис. 7.3. Перехідні процеси у лінійному електричному колі з індуктивною котушкою і конденсатором:
а – схема електричного кола; б – часова діаграма напруги генератора періодичних прямокутних імпульсів; в – графіки зміни перехідних струмів і перехідних напруг на затискачах конденсатора за часом при аперіодичних процесах; д – те саме при коливальних процесах.
При цьому виникає затухаючий коливальний перехідний процес з кутовою частотою
,
де ; .
Осцилограми для випадку, коли , отже, частота коливань близька до частоти незатухаючих коливань (рис. 7.3, г, д), характерні тим, що найбільший перехідний струм
,
а найбільша напруга на затискачах конденсатора
.
Протягом проміжку часу досліджуване коло не живиться від генератора прямокутних імпульсів напруги і є замкнутим на резистор з опором R¢, внаслідок чого перехідним процесам відповідає таке лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку:
.
Характер зміни перехідного струму і2 у колі і перехідної напруги на затискачах конденсатора за часом залежить від коренів характеристичного рівняння
і визначається співвідношенням параметрів , L, C.
Так, при перехідні електричні величини і2 та знаходять з формул
; ,
що відповідає аперіодичному розряду конденсатора (рис. 7.3,в,г). При ці величини визначають так
; ,
де ; ; ,
що відповідає коливальному розряду конденсатора (рис. 7.3, д).
Швидкість затухання коливань перехідного струму і2 визначають за допомогою декремента затухання
,
який дорівнює відношенню двох наступних амплітуд струму одного знака, де
є період затухаючих коливань перехідного струму і2.
Натуральний логарифм декремента коливань
називають логарифмічним декрементом коливань.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РОБОТА... Лінійне розгалужене електричне коло постійного... Мета роботи...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основні теоретичні положення
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов