Реферат Курсовая Конспект
Моменты функции распределения случайных величин - раздел Образование, ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ Распределение Случайной Величины Характеризуется Некоторыми Ч...
|
Распределение случайной величины характеризуется некоторыми численными параметрами: так называемыми моментами, являющимися мерами положения, рассеивания, остро или плоско вершинности и асимметрии.
К характеристикам мер положения относятся математическое ожидание, среднее арифметическое, мода, медиана. К характеристикам мер рассеивания относятся дисперсия и среднеквадратическое отклонение (СКО). Остро- или плосковершинность может характеризоваться эксцессом, а параметры асимметрии – коэффициентом асимметрии.
Моментом ряда распределения Mk (или просто моментом) случайной дискретной величины относительно начального значения х = а называется сумма произведений отклонений значений хi относительно а в степени k на соответствующую частоту Px:
Mk = (5.1).
Моментом ряда распределения Mk (или просто моментом) случайной непрерывной величины относительно начального значения х = а называется интеграл от минус бесконечности (- ∞) до плюс бесконечности (∞) произведений отклонений значений хi относительно а в степени k на соответствующую частоту Px:
Mk = (5.2).
Давая показателю k значения 0, 1, 2, 3 и т.д., получают моменты нулевого, первого, второго и т.д. порядков относительно начала а.
Различают начальные и центральные моменты k-го порядка.
Если а = 0, то момент называется начальным.
Если а =, то момент называется центральным.
В литературе часто начальные моменты обозначаются буквой ν с соответствующими индексами, а центральные моменты – μ также с индексами.
В теории измерений и метрологической практике обычно используются первый начальный ν1, второйμ2, третийμ3и четвертыйμ4центральные моменты.
Начальный момент порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Х k:
ν k = М(Х k), ν 1 = М(Х), ν2 = М(Х2), ν3 = М(Х3), ν4 = М(Х4).
Центральные моменты можно выразить через начальные следующим образом:
µ0=1,
µ1=0,
µ2= ν2- ν 12,
µ3 = ν3 – 3ν2 ν 1 + 2 ν13,
µ4 = ν4 – 4ν3 ν 1 + 6 ν2 ν 12 -3 ν14.
Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины [Х-М(Х)k]:
µk = M[(Х-М(Х))k], µ1 = M[(Х-М(Х))1]=0, µ2 = M[(Х-М(Х))2] (5.3).
Второй центральный момент, µ2 = M[(Х-М(Х))2] называется дисперсией и обозначается D(X). Таким образом дисперсия – это математическое ожидание величины [Х-М(Х) 2].
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Академия проблем качества... Московский государственный технический университет МАМИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Моменты функции распределения случайных величин
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов