ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Академия проблем качества

Московский государственный технический университет «МАМИ»

 

 

Д.Д. Грибанов

 

 

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальностям 200501 «Метрология и метрологическое обеспечение» и 200503 «Стандартизация и… (Рекомендовано в качестве учебного пособия учебно-методическим советом по направлению 200400 «Метрология,…

Виды измерений

Для того, чтобы измерения были надежными и достоверными необходимо создать определенные условия, при которых они выполняются. Необходимо обеспечить возможность: · четкого выделения измеряемой физической величины среди множества других;

Контрольные вопросы

1. Требования к измерениям, обеспечивающие их надежность и достоверность.

2. Классификация измерений по их параметрам.

3. Виды измерений.

Методы измерений

Термин «метод» происходит от греческого слова methodos – путь исследования, способ достижения какой-либо цели, решения конкретной задачи. Под методом измерений понимается прием, совокупность приемов или операций… Под принципом измерений понимается физическое явление или эффект, положенные в основу измерения каким-либо средством…

Контрольные вопросы

1. Что понимается под термином «метод измерений»?

2. Что понимается под термином «принцип измерений»?

3. Инструментальная погрешность измерений.

4. Основные методы измерений.

 

Погрешности результатов измерений

В теории измерений мерой неопределенности результата измерений является погрешность результата измерений. Подпогрешностью результата измеренийили погрешностью измерений понимается… Записывается это следующим образом:

Классификация погрешностей результатов измерений

 

Погрешности измерений могут классифицироваться по причинам их появления и характеру проявления.

По причинам появления погрешности могут быть разделены на четыре основные группы:

1. Погрешности, обусловленные методиками выполнения измерения (погрешности метода).

2. Погрешности средств измерений (приборные погрешности).

3. Погрешности органов чувств наблюдателей (личностные погрешности).

4. Погрешности, обусловленные влиянием условий измерений.

Появление первой группы погрешностей объясняется не полным знанием математической модели процесса измерения, пренебрежением некоторых величин или условий информативного или не информативного характера.

Под погрешностью средства измерения понимают отклонение его показания (выходного сигнала) от воздействующей на его вход измеряемой величины. Появление второй группы погрешностей может объясняться с одной стороны, не точностью его изготовления, а с другой – не точностью математической модели метода, на котором основано данное средство измерения.

Погрешности органов чувств наблюдателей зависят от многих причин, главная из которых – опыт наблюдателя.

Четвертая группа погрешностей зависит как от внешних воздействующих факторов (условия измерений), так и от внутренних (взаимные деформации объекта измерений и чувствительного элемента средства измерения и др.).

Все выше перечисленные погрешности дают так называемую суммарную погрешность результата измерения. В общем случае суммарная погрешность может содержать три составляющих, каждая из которых имеет свой характер проявления: систематическую составляющую, случайную составляющую и грубую погрешность (промах).

Под систематической погрешностью измерения понимают составляющую погрешности результата измерений, которая остается постоянной или же закономерно изменяется при повторных наблюдениях одной и той же детерминированной ФВ.

Систематическая погрешность возникает из-за несовершенства метода выполнения измерений, систематических погрешностей СИ, неточного знания математической модели измерений, из-за систематического влияния условий, погрешностей градуировки и поверки СИ, личных причин.

В большинстве случаев систематические погрешности могут быть достаточно изучены заранее до проведения измерений, а в результат измерения внесены соответствующие поправки. Поправки могут вноситься, если их числовые значения определены. Наиболее предпочтительны такие методики выполнения измерений, в которых устраняется сама причина возникновения систематической погрешности полностью или в значительной степени. В этом случае появляется возможность исключить или значительно снизить влияние этой погрешности на результат измерения.

Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результатов измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в повторных наблюдениях, проведенных с одинаковой тщательностью одной и той же детерминированной ФВ.

Случайная погрешность может обуславливаться следующими основными причинами:

* неточностью (перекосом) установки СИ (рулетки, линейки, весов и т.д.);

* неточностью установки начала отсчета;

* изменением угла наблюдения;

* усталостью глаза;

* изменением освещенности.

Случайная погрешность не может быть устранена заранее до начала проведения измерений, как это может быть сделано по отношению систематической, поскольку ее возникновение обуславливается воздействием случайных различных факторов. Она может быть только уменьшена за счет увеличения числа повторных измерений.

Поскольку случайные погрешности результатов измерений являются случайными величинами, в основе их обработки лежат методы теории вероятностей и математической статистики.

Под грубой погрешностью измерения (промахом) понимается такая погрешность, значение которой значительно превышает ожидаемые значения систематической или случайной погрешности при данных условиях измерений.

Основными причинами возникновения этих погрешностей могут служить ошибки экспериментаторов, резкое и неожиданное изменение условий измерений, внезапное возникновение неисправности средства измерения и др.

Различают погрешности абсолютные и относительные.

Абсолютная погрешность – погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины. (Например, погрешность измерения массы в 5 кг – 0,005 г).

Относительная погрешность – это безразмерная величина, определяющаяся отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой ФВ, она может выражаться в процентах (%). Иногда берется отношение абсолютной погрешности к максимальному значению ФВ, которое может быть измерено данным СИ (верхний предел шкалы прибора). Это так называемая приведенная погрешность.

Абсолютная погрешность обозначается знаком D, относительная – d. Она определяется следующим образом:

 

(3.3).

 

Поскольку Х_д @ Х_изм (или очень мало отличается от него), то на практике обычно принимается d=D/Х_изм.

 

Систематические погрешности

Существует ряд способов исключения систематических погрешностей, которые могут быть условно разделены на четыре основные группы: 1. Устранение самих источников погрешностей до начала проведения измерений. … 2. Исключение погрешностей в процессе выполнения измерений способами замещения, компенсации погрешности по знаку,…

Случайные погрешности

Случайные погрешности неизбежны и неустранимы, они всегда присутствуют при выполнении измерений и вызывают рассеяние результатов при многократных и… Природа, физическая сущность и проявление случайных и систематических… Поскольку случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, то решение измерительной задачи с…

Контрольные вопросы

1. Погрешность результатов измерений.

2. Причины появления погрешностей.

3. Абсолютная и относительная погрешности.

4. Суммарная погрешность результатов измерений и ее составляющие.

5. Причины появления случайной составляющей суммарной погрешности.

6. Причины появления систематической составляющей суммарной погрешности.

7. Способы исключения систематических погрешностей.

8. Классификация систематических погрешностей по характеру проявления.

9. Инструментальная погрешность.

10. Систематическая погрешность метода выполнения измерения.

11. Причины возникновения случайной погрешности.

12. Можно ли, зная значение случайной предыдущей величины, определить последующую?

13. Что значит «исправленный» результат наблюдения?

4. Случайные величины

Распределение случайных величин

По своей физической природе измеряемые величины могут быть детерминированными (определенными) и случайными. Случайные величины могут быть… В теории вероятностей событие, которое может произойти или не произойти,… Случайные дискретные величины xk полностью характеризуются вероятностями своих отдельных значений Pk:

Интегральная и дифференциальная функции распределения

Случайной величины

Рассмотрим результат наблюдения Х определенной или так называемой детерминированной ФВ Q как случайную величину (СВ), принимающую значения Хi в… Как уже говорилось выше, в теории вероятностей событие, которое может… Интегральной функцией распределения результатов наблюдений является зависимость от величины х вероятности Р того, что…

Характеристики функции распределения случайных величин

Моменты функции распределения случайных величин

Распределение случайной величины характеризуется некоторыми численными параметрами: так называемыми моментами, являющимися мерами положения,… К характеристикам мер положения относятся математическое ожидание, среднее… Моментом ряда распределения Mk (или просто моментом) случайной дискретной величины относительно начального значения х…

Математическое ожидание

Как уже говорилось выше, моменты более высоких порядков в метрологии обычно не используются. Первый начальный момент – математическое ожидание – представляет собой оценку… Математическое ожидание случайной дискретной величины представляет собой сумму произведений всех ее возможных значений…