Эвольвентное зацепление - раздел Образование, Аксиомы статики Пусть Вращательное Движения Передаётся При Помощи Двух Звеньев, Профили Котор...
Пусть вращательное движения передаётся при помощи двух звеньев, профили которых выполнены по кривым Э1 и Э2, являющиеся эвольвентами основных окружностей радиусов rb1 и rb2 (рис. 55). На основании основного закона зацепления и основного свойства эвольвенты можно показать, что передаточное отношение этой передачи постоянно. Действительно, общая касательная n – n к основным окружностям нормальна к каждой из эвольвент (на основании основного свойства эвольвенты) и поэтому проходит всегда через точку их касания. Прямая n – n, являясь общей нормалью в точке касания к обеим эвольвентам, делит межосевое расстояние О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям (на основании основного закона зацепления):
.
Так как прямая n – n всегда касается одних и тех же окружностей, то и занимает всегда одно и то же положение, т.е. пересекает межосевое расстояние в постоянной точке Р, которая называется полюсом зацепления. Следовательно, передаточное отношение
Окружности, радиусы которых rw1= OP1 и rw2= O2P, жёстко связанные с зубчатыми колёсами, и между которыми осуществляется передача вращательного движения со строго постоянным передаточным отношением, касающиеся и перекатывающиеся одна по другой без скольжения, называются начальными. Таким образом, отношение угловых скоростей обратно пропорционально отношению радиусов начальных окружностей:
(78)
Геометрическое место точек касания профилей (зубьев) называется линией зацепления. Только в эвольвентном зацеплении линией зацепления является прямая n – n – касательная к основным окружностям, так как эвольвенты касаются только в точках этой прямой. В этом заключается одно из достоинств эвольвентного зацепления. Действительно, зуб одного колеса давит на зуб другого колеса, если пренебречь трением, всегда по линии n – n. Поэтому направление силы не изменяется, что положительно сказывается на прочности конструкции зубчатого механизма.
Угол αw отклонения линии зацепления от общей касательной t – t к начальным окружностям в полюсе Р называется углом зацепления. Угол профиля α в точке эвольвенты, лежащей на начальной окружности, численно равен углу зацепления αw.
В эвольвентном зацеплении при изменении межосевого расстояния О1О2 передаточное отношение не изменяется. Действительно, из подобия треугольников O1N1P и O2N2P следует
, (79)
т.е. передаточное отношение обратно пропорционально радиусам основных окружностей. Так как эти радиусы являются постоянными для эвольвентных профилей зубьев, то при изменении межосевого расстояния О1О2 передаточное отношение не изменится. Несколько изменится лишь положение линии зацепления, т.е. угол зацепления αw.
Постоянство передаточного отношения при изменении межосевого расстояния является положительным качеством эвольвентной зубчатой передачи, так как неизбежные погрешности при сборке зубчатых механизмов не будут оказывать влияние на передаточное отношение.
Все геометрические параметры зубчатых колёс определяются через модуль. Угол профиля рейки принят равным 20°. Размер c (рис. 56) обеспечивает у колёс, нарезанных инструментальной рейкой, наличие радиального зазора в зубчатом зацеплении. Обычно c = 0.25m. Окружность колеса, по которой шаг равен р, называют делительной.
Её диаметр обозначают через d. Так как πd = pz = πmz, (z – число зубьев колеса), то
d = mz . (80)
При нарезании зубчатого колеса возможно смещение инструментальной рейки относительно нарезаемого колеса. Смещение, направленное от оси нарезаемого колеса, называют положительным, (нарезанное таким способом колесо называется положительным) а смещение к его оси – отрицательным (колесо в этом случае называется отрицательным). Если смещение равно нулю (колесо нулевое), то начальная прямая рейки совпадает с делительной прямой рейки. Коэффициент смещения рейки обозначается через x. Смещение рейки равно xm. При положительном смещении инструмента толщина зуба у основания увеличивается, что повышает его прочность. Кроме того, смещение инструмента в ту или иную сторону позволяет строго вписаться в заданное межосевое расстояние.
Все темы данного раздела:
Аксиомы статики
1. Аксиома о равновесии системы двух сил.
Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были р
Аксиома связей.
Абсолютно твёрдое тело имеет в трёхмерном пространстве шесть степеней свободы, в двумерном – три степени свободы. Для того, чтобы ограничить перемещение тела на него накладывают то или иное количес
Теоремы статики
1.Теорема о переносе силы вдоль линии действия.
Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия (рис.8).
Система сходящихся сил
Системой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии, действия которых пересека
Условия равновесия системы сходящихся сил
Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая должна быть р
Алгебраический момент силы относительно точки.
Используется при рассмотрении плоской системы сил. Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки, взятое со знаком плюс или
Момент силы относительно оси.
Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси (
Пространственная система сил
Если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из главного вектора и главного момента пары. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю
В декартовых координатах
Положение точки М0 определяем радиус-вектором
В естественной системе координат
Определим орт , он направлен по касательной к траектории. Вектор
Скорость и ускорение точки в полярных координатах
Положение точки на плоскости известно, если заданы радиус-вектор и полярный угол φ как функции времени (рис. 19
Координатах
Положение точки М в пространстве определяют заданием трех ее цилиндрических координат как функций времени (рис. 20):
Сложное движение точки
Рассмотрим движение точки М по траектории в пространстве (рис. 21). Будем рассматривать параметры ее движения из неподвижной системы Oxyz и подвижной системы O'x'y'z'.
Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной самой себе в
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной осиназывается такое
Плоское движение твердого тела
Плоским движением твердого тела называюттакое его движение, при котором каждая его точка все время движется в одной и той же неподвижной плоскости. Част
Мгновенный центр скоростей
Выбираем точку А за полюс – начало отсчета подвижной системы координат, движущейся только поступательно, относительное движение будет "чистым" вращением (рис. 26).
Способы нахождения мгновенного центра скоростей.
Мгновенный центр скоростей можно найти либо из механических условий задачи (точка касания колеса, катящегося без проскал
Мгновенный центр ускорений
За переносное движение тела примем поступательное движение, за относительное движение – вращение тела во
Законы динамики. (Законы Ньютона)
1. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на тело силы не заставят его изменить движение (причиной изменения
Аксиома о суперпозиции сил
При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно ИСО от действия каждой отдельной силы не зависит от наличия других приложенных к точке сил и полное уск
Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две основные задачи динамики точки
− равнодействующая,
Криволинейное движение
Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки вдоль оси Охимеет вид:
Простейшие свойства внутренних сил системы
Механической системой называется любая совокупность материальных точек.
Внешними силами материальной системыназываются силы, с кот
Дифференциальные уравнения движения системы
Если к каждой точке системы приложить равнодействующую силу внешних сил
Количество движения точки и системы
Количеством движения материальной точки наз
Теорема об изменении количества движения системы
Для каждой точки системы, находящейся под действием внешних и внутренних сил, имеем:
Законы сохранения количества движения
Эти законы представляют собой частные случаи теоремы об изменении количества движения системы.
Если
Работа силы.
Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на дифференциал радиус-вектора точки приложения си
Работа силы тяжести
В принятой системе координат (рис. 41 ):
Px=0, Py=0, Pz= − mg
Вычисление кинетической энергии системы
Разложим движение механической системы на переносное поступательное вместе с центром масс и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс.
Теорема об изменении кинетической энергии точки
Умножим скалярно обе части второго закона Ньютона на dr
После несложн
Теорема об изменении кинетической энергии системы точек
Для каждой точки системы имеем:
Здесь выразили равнодействующую силу
Потенциальное силовое поле и потенциальная энергия
Силовым полем называют часть пространства, в каждой точке которого на материальную точку действует определенная сила, зависящая от координ
Закон сохранения механической энергии
Для материальной точки ранее имели:
Если материальная точка движется в стационарном потенциальном силовом поле
Структура механизмов
Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (подвижность) W механизма с числом звеньев и числом и классом е
Принцип образования механизмов. Группа Ассура
Простую и вместе с тем рациональную классификацию механизмов, тесно связанную с их образованием, строением и методами кинематического и силового исследования, предложил в 1914 г. Л.
Структурный анализ плоских рычажных механизмов
Под структурным анализом понимают определение количества звеньев и кинематических пар, классификацию кинематических пар, определение степени подвижности механизма, класса и порядка
Задачи и методы
Рычажные механизмы используются в качестве передаточных механизмов, воспроизводящих заданную функциональную зависимость между перемещениями входных и выходных звеньев. Они часто используются так
Графоаналитический метод
На практике широко применяют метод планов скоростей и ускорений. Метод основан на графическом решении векторных уравнений движения. Для построения планов скоростей и ускорений механ
Силы, действующие в машинах
Развитое машинное устройство, состоящее из двигателя, передаточных механизмов и рабочей машины и, в некоторых случаях, контрольно-управляющих машин, называется машинным агрегатом
Силовой расчет
Силовой расчет начинается с последней, т.е. наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура, и кончается расчетом ведущего звена.
В качестве примера рассмотрим силовой расчет двухповодк
Вопросы для самопроверки.
1. Назовите виды трения. Их принципиальные отличия.
2. Напишите формулу Амонтона – Кулона для определения силы трения скольжения.
3. Что представляет собой коэфф
Задачи и методы сопротивления материалов
В процессе эксплуатации машин и механизмов всякий элемент конструкции в результате действия на него внешних сил изменяет в той или иной степени свои первоначальные размеры и формы,
И свойств материалов
Для оценки прочности реальной конструкции следует правильно подобрать адекватную ей модель, или расчётную схему. Это обусловлено тем, что решение зада
Виды деформаций
Проведение расчётов на прочность в сопротивлении материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом в
Понятие о деформациях
В сопротивлении материалов, в отличие от теоретической механики, исследуют поведение конструкций, материал которых сп
Понятие о напряжениях
Для оценки уровня внутренних сил в какой-либо точке D (рис. 5) вводится понятие меры интен
О физической взаимосвязи напряжений и деформаций
Связь между перемещениями и деформациями впервые была сформулирована Робертом Гуком в конце XVII века. В современной интерпретации закон Гука, или гипотеза упругости,
Вопросы для самопроверки
1. В чём отличие реального объекта от расчётной схемы?
2. Назовите основные формы моделей физических объектов, их отличие.
3. Каким образом схематизируют внешн
Определение продольной силы
Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечных сечениях возникает только продольная сила. Её вектор перпендикулярен к поперечн
Определение напряжения
Если на поверхности призматического стержня нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси стержня (рис. 7а), и приложить к нему растягивающую силу
Определение деформаций. Закон Гука
Анализ деформации стержня при растяжении (рис. 7) показывает, что весь стержень удлинится на ∆l = l1 – l (абсолютная деформация), а его попереч
Испытание материалов на растяжение и сжатие
Основные механические характеристики материалов получают в результате специальных лабораторных исследований на испытательных машинах при нагружении стержней на растяжение и сжатие.
Коэффициент запаса, допускаемое напряжение
Расчёт на прочность и жёсткость осуществляется двумя методами: методом допускаемых напряжений, деформаций и методом допускаемых нагрузок.
Напряжения
Вопросы для самоконтроля
1. Как вычисляются значения продольной силы в поперечных сечениях стержня?
2. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?
3. К
Статические моменты площади
Моменты инерции сечения
Осевыми моментами инерции сечения (рис. 3.1) относительно осей x, y называются интегралы вида:
Моменты сопротивления сечений
При прочностном расчёте балок используются и такие характеристики сечения, как моменты сопротивления площади сечения относительно центральных координатных осей (О
Геометрические характеристики некоторых сечений
Рассмотрим геометрические характеристики наиболее часто встречающихся форм сечений элементов конструкций.
3.4.1. Сечение в форме прямоугольника
Вопросы для самопроверки
1. Что называется статическим моментом сечения относительно оси? Единица измерения.
2. Чему равен статический момент относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения? Цен
Внутренние силовые факторы при изгибе
На первом этапе анализа основная цель заключается в определении и построении эпюр (графиков) внутренних силовых факторов (при плоском изгибе – Qy, Мх
Теорема Д. И. Журавского
Правильность построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента можно проверить при помощи дифференциальных зависимостей Журавского между
Нормальные напряжения при изгибе
Для вывода основных расчётных формул рассмотрим частный случай плоского изгиба балки – состояние чистого изгиба. Это состояние деформации наблюдается тогда, когда на каком-то участк
Уравнение упругой линии балки
Изогнутая ось, представляющая собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформирова
Вопросы для самопроверки
1.В чём отличие между изгибом прямым и косым, чистым и поперечным?
2. Какие внутренние силы возникают в поперечных сечениях балки при изгибе?
3. Какие правила
Кручение
Кручением называется такой вид деформации стержня (вала), при котором в поперечных сечениях возникает только крутящий момент.
5.2.1. Определение к
Вопросы для самопроверки
1. Что называется сдвигом?
2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?
3. Как формулируется закон Гука при сдвиге?
4. Как связаны меж
В двух направлениях
Рассмотрим общий случай плоского (двухосного) напряжённого состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения
Положения
Пусть у некоторой выбранной точки D тела наблюдается плоское напряжённое состояние (рис. 33а,б).
Теории прочности
При центральном растяжении (сжатии) в нормальных сечениях стержня возникают одни нормальные напряжения . Условие прочно
Вопросы для самопроверки
1. Что называют напряжённым состоянием в точке?
2. Какие виды напряжённого состояния могут быть?
3. Какие площадки и напряжения называют главным
Работоспособности
Машины, механизмы, приборы, аппараты и т. д. изготовляют из деталей. Деталью называют элемент конструкции, изготовленный из материала одной марки без применения сборочных опе
Проектирование
Проектирование предшествует конструированию и представляет собой поиск научно обоснованных, технически осуществимых и экономически целесообразных инженерных решений.
Процесс проекти
Разработки конструкторской документации
Конструированием создаётся конкретная однозначная конструкция изделия. Конструирование опирается на результаты проектирования и уточняет все инженерные решения, принятые при проектировани
Система автоматизированного производства
Усложнение конструкций изделий с целью повышения механизации и автоматизации, выполняемых ими работ, увеличение их разнообразия вызывают резкое возрастание объёма проектно-конструкторских работ (ПК
Взаимозаменяемость и стандартизация
Взаимозаменяемостью называется такой принцип конструирования и производства деталей, который обеспечивает возможность правильной сборки независимо изготовленных деталей и узлов без предварит
Изготовления деталей
Размеры детали определяются расчётом на прочность, жёсткость или устанавливаются конструктивно, исходя из общих требований к изделию, возможности монтажа. Затем эти размеры округляют до нормальных
Вопросы для самопроверки
1. Опишите типичный цикл жизни нового изделия.
2. Назовите основные элементы конструкций.
3. Работоспособность и критерии, характеризующие конструкции.
СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Под соединением понимают жёсткое скрепление отдельных деталей механизма или машины. Оно осуществляется с помощью заклёпок, болтов, винтов, шпонок, сварки и т.д. Примен
Сварные соединения
Соединение частей в одно целое при сварке получается за счёт местного нагрева соединяемых частей до расплавленного или пластического состояния. Достоинства. Сварное соединени
Резьбовые соединения
Резьбовыми называются соединения, осуществляемые с помощью деталей, снабжённых резьбой: винты, болты, шпильки и гайки (рис. 13). Винт, свинчиваемый с гайкой, называют
Вопросы для самопроверки
1. Назовите виды соединения деталей.
2. С какой целью применяют различные соединения, и какими соображениями при этом руководствуются?
3. Виды нер
Применяемые материалы.
Валы и оси вращаются в опорах, в качестве которых служат подшипники качения и скольжения. Опорные части валов и осей называют цапфами, при этом концевые цапфы для подшипников скольжения назы
Подбор подшипников качения
Основным видом повреждения считают выкрашивание дорожек качения и тел качения подшипников под действием больших статических или кратковременных динамических нагрузок, образования вм
Определение коэффициентов X и Y
Если приложить к подшипнику, имеющему нулевой радиальный зазор, радиальную силу Fr, то под нагрузкой будет находиться приблизительно половина его тел качения. С ув
Вопросы для самоконтроля
1. Валы и оси. Назначение и классификация.
2. Конструктивные элементы валов и осей, применяемые материалы.
3. В чём принципиальное отличие торсионного вала от
Подбор муфт
Муфты выбирают в зависимости от диаметров соединяемых валов и передаваемого крутящего момента МК. Элементы муфты рассчитывают на прочность по значению расчётного крутящего момента
Муфты постоянного сцепления
Муфты постоянного сцепления служат для постоянного соединения вращающихся деталей в процессе работы механизма. Они деля
Муфты сцепные управляемые
Управляемые муфты делятся на муфты синхронные и фрикционные (асинхронные). К синхронным муфтам относятся
Муфты сцепные самоуправляющиеся
Самоуправляющиеся муфты служат для соединения или разъединения ведомого вала с ведущим при определённых условиях работы. К ним относятся: предохранительные муфты, огра
Вопросы для самопроверки
1. Муфты, их назначение и классификация.
2. По каким параметрам подбирают муфты?
3. Какие муфты относятся к муфтам постоянного сцепления? Их достоинства и недо
Основные параметры витых пружин.
Определение диаметра проволоки пружины
При работе цилиндрической винтовой пружины в осевых сечениях витков возникают напряжения кручения τk и среза τср, или суммарное напряже
Требования, предъявляемые к зубчатым зацеплениям
Зацепление, применяющееся в зубчатых передачах, должно обеспечить:
1. Постоянство передаточного отношения (i=ωвх/ωвых).
2. Н
Основной закон зацепления
Как было сказано, важнейшим требованием, предъявляемым к передачам, является постоянство передаточного отношения в любой момент зацепления пары колёс. Передача движения в зубчатых колёсах происходи
Уравнения эвольвенты
Эвольвентой (от лат. evolvens (evolventis) – разворачивающий) или развёрткой окружности называют плоскую кривую А0Y (рис. 54), которая
Прямозубых передач
За базу для определения элементов и размеров зубьев колёс принимается делительная окружность, являющаяся параметром станочного з
Коэффициент торцового перекрытия
Коэффициент торцового перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качеств
Вопросы для самопроверки
1. Для чего применяют передаточные механизмы? Виды передаточных механизмов, их основные внешние характеристики.
2. Зубчатые механизмы (передачи), область применения, достоинства
Библиографический список
1. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики; М.: Высшая школа, 1995, − 416 с.
2. Теория механизмов и машин:Учеб.для втузов /под ред. К.В.Фролова.- М.: Вы
Новости и инфо для студентов