Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Зонные пластинки. Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля.

Дифракция света – совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света сквозь малые отверстия вблизи границ непрозрачных тел и обусловленных волновой природой света.

Под дифракцией света обычно понимают отклонения закономерностей распространения света от законов, предписываемых геометрической оптикой. Явление дифракции имеет особенности для света: длина волны света много меньше размеров преград λ<<d. Поэтому дифракцию можно наблюдать только на достаточно больших расстояниях от преграды l>~d2/λ

Объяснить дифракцию можно используя принцип Гюйгенса – каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса решает задачу лишь о направлении распространения волнового фронта и волны. Решается задача чисто геометрически, поэтому из этого закона можно вывести все законы отражения и преломления света на границе 2х сред. Однако принцип Гюйгенса не решает задачу об амплитуде световой волны => об интенсивности световой волны, распространяющейся за преграду.

Вопрос: почему при распространении волны при наличии препятствия не возникает обратная волна?

Поэтому Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Световая волна, возбужденная источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными (мнимыми) источниками

При этом Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предложил, что если между отверстием и точкой наблюдения находится экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна 0, а в отверстии – такая же, как при отсутствии этого экрана.

Закон Френеля (закон пластинки)

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля действие источника S можно заменить действием фиктивных источников, которые расположены на вспомогательной волновой поверхности Ф. Разделим эту волновую поверхность на кольцевые зоны. Размеры этих зон таковы, что разность хода лучей от соответствующей точки Р до точки М равна λ/2:

Р1М-Р0М= λ/2, Р1М=b+ λ/2

Колебания, возбуждаемые двумя соседними зонами в точке М противоположные по фазе, так как разность хода этих 2х волн = λ/2. Поэтому при наложении этих 2х волн в точке М колебания друг друга ослабляют. Амплитуда результирующего колебания в точке М будет определяться следующим образом: Ам=А1-А2+А3-А4+…

Для оценки этих амплитуд найдем площадь зоны Френеля:

σ_m-σ_m-1=Δσ

r_m²=a²-(a-h_m)²=(b+m*λ/2)²-(b+h_m)²

h_m=(b_mλ)/2(a+b), λ<<a, λ<<b

σ_m=2πah_m= (πabλ)/(a+b)

Δσ_m= σ_m- σ_m-1=(πabλ)/(a+b)

Площадь зоны Френеля не зависит от m

Построение зон френеля: разбивают всю волновую поверхность сферической волны на равные зоны, при этом дейтвие отдельной зоны зависит от угла φm. Действие зоны тем меньше, чем больше этот угол. Действие зоны уменьшается при удалении от центральной точки Ро к периферии. Соответственно уменьшается интенсивность излучения в направлении к точке М. Означает: А1>A2>A3>… Так как общее число зон Френеля огромно, а их плошади очень малы, то можно использовать следующее приближение Am=(A_m+1+A_m-1)/2 Тогда результирующая амплитуда после подстановки в точку М от всех зон Френеля будет: Am~=A1/2 Амплитуда результирующих колебаний в точке М определяется как бы действием только половины

Если учесть h_m<<a, то r_m²=2ah_m => r_m=√(abm*(λ/(a+b)))

Если a=b=10 см, λ=500нм r1 ~= 0,158 нм

Распространение света от S к М происходит так, будто весь световой поток распределяется вдоль очень узкого канала SM , то есть свет распределяется прямолинейно. Поэтому принцип Гюйгенса-Френеля объясняет прямолинейное распространение света в однородной среде.

Если на пути монохромного света от точечного источника света поместить экран, закрывающий все зоны, кроме первой, то амплитуда в точке М будет = А, то есть увеличится в 2 раза, а интенсивность в 4 раза. Интенсивность в точке М можно увеличить с помощью зонной пластинки. В простейшем случае зонная пластинка берется прозрачная и на нее помещены по принципу зон Френеля чередующиеся прозрачные и непрозрачные кольца с радиусом r_m. Так как колебания четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе, они ослабляют друг друга => можно поставить данную пластинку в строго определенном месте между S и М.

Дефракция делится на дефракцию Френеля(дефракция в сходящихся лучах) и дефракцию Фраунгоффера (дефракция в параллельных лучах)

Такая классификация происходит по следующему принципу: в зависимости от расстояний от источника и от точки наблюдения до препятствия, расположенного на пути следования луча. В первом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дефракционная картина наблюдается на экране находящегося за препятствием на конечном от него расстоянии.

Во втором случае: когда на препятствие падает плоская волна, дефракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной за препятствием.

Пример для 1: дефракция на круглом отверстии, на диске

Пример для 2: дефракция на узкой щели ширины а и длины l l>>a, дефракционная решетка