Дифракция на щели

j - угол дифракции.

Открытую часть волновой поверхности (MN) делят на зоны Френеля, имеющие вид полос параллельных ребру M или N. Разность хода между лучами от этих зон = l/2, при этом на ширине щели (a), помещается m=(asinj) / (l/2) зон.

Все точки волнового фронта плоскости щели колеблются в одной фазе и будут равны амплитуде вторичных волн плоскости щели, мы должны подсчитать A_B .

asinj = m(l/2), m-чётное = ±2 ±4 ±6….

asinj = 2m(l/2), m=1,2,3….

Если число зон Френеля чётное то в В – min(тёмная полоса).

Если число зон нечётное: asinj = ± (2m+1)(l/2), m=1,2,3,… то max.

Если подберём l такое, что j=0, то в В будет наблюдаться центральный max., т.к. в эту точку от всех участков волнового фронта, колебания приходят в одной фазе.

График интенсивности в зависимости от sin j (эта зависимость называется дифракционным спектром)

с уменьшением а, центральный max расширяется, при a= l, в этом случае sinj=1 => j=90⁰, в этом случае центральный max B₀ расплывается и экран будет освещён равномерно. если a£l, то метод Френеля применить нельзя, т.е. размер щели должен быть значительно больше длины волны.

 

15. Дифракционная решётка

Д.Р.-стеклянная пластинка на которую нанесены закономерной чередующиеся прозрачные и непрозрачные промежутки.

экран находится в фокальной плоскости линзы.

AС – это разность хода между сходственными лучами от соседних щелей.

bsinj = 2m(l/2), min на одной щели и на решётке.

bsinj = (2m+1)(l/2) – max на щели.

Max Д.Р. определяется из условия интерференции лучей от соседних щелей. Если оптическая разность хода лучей от соседних щелей равна чётному числу длин полуволн, то в данной точке будет max. Если нечётное число длин полуволн, то min.

dsinj = 2m(l/2) (m=1,2,3,4,…) – max

dsinj = (2m+1)(l/2) – min

если на Д.Р. падает естественный белый свет, то в картине дифракции наблюдается дифракционный спектр.

 

 

2. Уравнения Максвелла для ЭМВ:

(Ñ,D,B,H,E – писать со знаком ветора)

(1-6)

где E и H – напряженности, DиB– индукции электрического и магнитного полей соответственно, e₀ и m₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные.

Ñ - определитель Кабла или Камельтона, либо grad z.

тогда система Максвелла примет вид:

Решение этих уравнений ищем в виде:

где E₀ и B₀ – постоянные векторы, не зависящие от координат и времени:

после изменения данных формул, уравнения системы примут вид:

данная система описывает свойства и структуру плоской ЭМВ:

1)E и В перпендикулярны вектору k, поэтому данная волна является поперечной. Поперечность этих волн была открыта Юнгом в 1817 г. E,B и k – взаимно перпендикулярны.

2)из 1-го уравнения (m₀e₀=с²), можно получить соотношение между напряженностью электрического поля и магнитной индукцией плоской ЭМВ в вакууме: E=cB.

3) Т.к. k, m_0, e_0, w – вещественные величины, то это значит, что вектора E и Bв плоской ЭМВ колеблются в одинаковой фазе.

Плотность потока энергии ЭМВ определяется вектором Пойнтинга: S=[ExH] (S,E,H - вектора). Направление вектора вводится в соответствии с правилом векторного произведения: S||k

плотность потока ЭМ энергии – это энергия, переносимая ЭМ волной через единичную площадку перпендикулярно вектору k.

Используя ЭМ теорию Максвелла, можно показать, что плотность импульса ЭМ волны определяется формулой : G=S/c²

Т.к. ЭМВ при своём распространении переносит импульс, то очевидно, что ЭМВ должна оказывать давление на соответствующую площадку, перпендикулярно направлению распространения => свет оказывает давление.

Давление света, падающего на плоскую поверхность перпендикулярно, в случае, когда поверхность полностью поглащает весь свет, равно:

P=G ×c.