Принцип Гюйгенса. Когерентность и монохроматичность световых волн. Длина и время когерентности. Пространственная и временная когерентность.

При обосновании волновой теории Гюйгенс предложил принцип, позволивший наглядно интерпретировать ряд волновых задач: если в некоторый момент времени задан фронт световой волны, то для определения положения фронта через промежуток времени Dt надо каждую точку фронта рассматривать как вторичный источник сферической волны.

Поверхность, огибающая вторичные сферические волны радиусом сDt, представляет фронт волны через промежуток времени Dt. Но Гюйгенс не учитывал эффекты интерференции. С учетом явления интерференции вторичных волн данный принцип носит название принципа Гюйгенса–Френеля.

Временная и пространственная когерентность. Необходимое условие существования интерференции можно сформировать в следующем виде: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз между интерферирующими волнами сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственнойкогерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности волн (например, в интерферометре Майкельсона), а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента (как в опыте Юнга).

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)cos(d(t)) – интенсивность. t - время когерентности. Под

t понимают среднее значение этих времён. t=(St_i)/N, t_i – средние времена смены фазы колебаний. В общем случае t является характерным временным масштабом случайных флуктуаций фазы световой волны.

Путь проходимый световой волной за время t называется длиной когерентности l = ct.

При рассм. пространственной когерентности необх. учитывать зависимость интерференционного слагаемого

I = I₁+I₂+корень(I₁I₂)cos(D) – зависимость от опт. разность хода. Эта опт. разность ходя характеризует качество волны, т.е. способность разл. участков волнового фронта к взаимной когерентности. В этом случае опт. разность хода соотв. расстоянию между соотв. точками на волновом фронте.

Оценим размеры протяжённого источника при котором интерф. картина наблюдается, т.е. когда сохр. пространственная когерентность.

2j - угловая апертура.

Максимальная разность хода достигается между лучами 1-2 или 1-3. |AD|=|BC|=D=bsinj когда n одинаковый.

При разности хода D=l/2 интерференционная картина исчезает. При уменьшении значения bsinj будут наблюдаться размытые интерф. полосы.

Чёткая инт. картина будет. набл., если смещение инт. картин полученных от крайних точек А и В протяжённого источника не превышает половины ширины полосы bsinj£l/4.

Данное условие явл. условием пространственной когерентности для протяжённого источника.

 

8. Интерференция света. Условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн. Разность фаз двух когерентных волн. Условия интерференционных максимумов и минимумов.

Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Другими словами, интерференцией называется изменение средней плотности потока энергии, обусловленное суперпозицией электромагнитных волн.

Интерференция – это перераспределение светового потока при наложении двух (или более) когерентных световых волн, в рез-те чего, в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Под интенсивностью будем понимать I=<ReE*ReE> = ½ Re(E* E) = ½ E₀², где E₀ – действительная амплитуда световой волны.

Необх. условием интерференции любых волн, явл. их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве двух или нескольких волновых процессов.

Строго когерентными явл. лишь монохроматические волны, т.е. волны с пост. во времени частотами, амплитудой и начальной фазой. Эти хар-ки для монохром. волн остаются постоянными бесконечно долго. Свет от реального источника не явл. монохроматическим.

Случай1. Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохром. волны w1=w2=w, E₀₁, E₀₂, но эти волны распространяются в одном направлении и они линейно поляизованы.

E1=E₀₁exp(–i(wt–j1)), E2=E₀₂exp(–i(wt–j2)), E=E1+E2

Используя определение интенсивности:

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)cos(d), I1=1/2E₀₁², I2=1/2E₀₂², d=j2-j1

Последнее слагаемое наз-ся интерференционным слагаемым.

Если колебания синфазны, т.е. j2-j1 равны либо 0, либо чётно число 2p, j2-j1=2pk, k=0,±1,±2...

I = I₁₀+I₂₀+2корень(I₁₀I₂₀)=(корень(I1)+корень(I2))² – максимум.

Когда в точку пространства приходят две волны в противофазе I = (корень(I1)–корень(I2))² – минимум.

Случай2. В точку пространства приходят две линейно поляризованные волны, распростр. в одном направлении, но с разными частотами и амплитудами. В этом случае последний аргумент принимает значение cos[(j2-j1)+(w1-w2)t].

Случай3. (для некогерентных волн). Разность фаз хаотически изменяется во времени. Это означает, что среднее значение <cos(j2-j1)>t = 0, I=I1+I2 в любой точке пространства.

 

25. Соотношения неопределённостей. Их физический смысл.

В классическом представлении, в любой момент времени для каждой частицы r сказать чему равны её координаты и импульс.

Гейзенберг выдвинул гипотезу о экспериментальной невозможности измерения опред. пар связанных между собой хар-к частицы. Эта гипотеза реализовалась в виде соотн. неопред. Гейзенберга и имеет след. вид:

DxDp_x ³ħ, DyDp_y ³ħ, DzDp_z ³ħ

Dx ³ ħ/Dp_x, Dp_x должно быть равно бесконечности

Dp_x ³ ħ/Dx, Dx должно быть равно бесконечности

Это означает, что мы не можем одновременно измерить две эти хар-ки.

Физ. смысл соотношения: в природе объективно не сущ. состояний частиц, которые бы характеризовались опред. значениями, канонически сопряжённых величин x,p_x ; y,p_y

Аналогичные соотношения можно ввести для DEDt ³ ħ

DE –

Dt – промежуток времени в теч. которого сущ. это состояние.

9. Получение когерентных пучков делением волнового фронта. Метод Юнга. Зеркала Френеля. Расчёт интерференционной картины от двух источников.

Рассм. метод деления волнового фронта. Пусть в некоторой точке пространства (j1=wt) E=E₀exp(-jwt). В некот. точке пространства произошло разделение волны на две когерентные. В другой точке пространства М требуется получить интерференционную картину, т.е. сложить две интенсивности. Будем считать, что первая волна в пространстве прошла геом. путь S1 в среде с показателем n1, вторая – S2, n2.

E1=E₀₁cos(w(t–S1/V1)), E2=E₀₂cos(w(t–S2/V2)), V1=c/n1, V2=c/n2.

В точке М d=w(S2/V2–S1/V1) = (w/c)(S2n2–S1n1)=(w/c)(L2–L1)=2p/l0, L - оптическая длина пути. L=Sn, D=L2–L1. l0 – длина волны в вакууме. D - разность хода оптическая.

Imax наблюдается при D=x₀k=2k(l₀/2), k=0,±1, ±2..., т.е. при чётном числе половин длин волн.

Imin наблюдается при D=(2k+1)(l₀/2), k=0,±1, ±2..., т.е. при нечётном числе половин длин волн.

Опыт Юнга.

1 путь: |S₁P|+|SS₁|

2 путь: |SS₂|+|S₂P|

D=|S₂P|–|S₁P|, D=корень(l²+(y+d/2)²)–корень(l ²+(y–d/2)²), d<< l, d/ l <<1

корень(l²+(y–d/2)²)=l корень(1+((y±d/2)/ l)²)» l(1+(y±d/2)/2l²+...)

С учётом такого приближения D»yd/l

Разность фаз d=Dj=2p/l; D=(2p/l)(yd/l)=(2pdy)/(pl).

В зависимости от y будет наблюдаться или max, или min.

max: l/2(2k), min: l/2(2k+1)

Если выведенную d подставить в формулу для суммарной интенсивности, то I(y)=I=2I₀[1+cos((2pdy)/(ll))].

Расстояние на экране между соседними максимумами или соседними минимумами интенсивности Dy=ymax0-ymax1 наз-ся шириной интерференционной полосы. Dy=ll/d. Ширина полосы не зависит от порядка интерференции. Под порядком понимается max или min.

Зеркала Френеля.

т.к. точка А Î как первому, так и второму зеркалу, то устанавливаем два перпендикуляра. Угол между ними равен d. Луч делится на 2 луча. d очень маленький. d~1⁰ (один градус).

На участке АВ волна разд. на две части интерферирует сама с собой. Э1 – непрозрачный экран. S1 и S2 – мнимые источники. d – расстояние между источниками.

xmax = ±2k ll/2d, kÎZ, l – расстояние от источника до экрана. xmax – чётное число полуволн.

xmin = ±(2k+1) ll/2d, kÎZ, l – расстояние от источника до экрана. xmin – чётное число полуволн.

b – расстояние от центра зеркал до экрана.

Зеркало 1 и зеркало 2 с точностью до очень маленького угла будут перпендикулярны прямой SS1 и делить отрезок SS1 пополам. След. DS1OS равнобедренный с точностью до d. OS1=OS=r»a с точностью до очень маленького угла d.

a=rcosd, cosd=1 при малом d r »a

l в формулах xmax и xmin: l = r+b.

Рассм. DS1S2O: d/2=rsind, sind=d при малом d => d»2rd/

Расстоянием между двумя соседними max наз-ся расстояние между интерференционными полосами.

Расстояние между соседними min наз-ся шириной интерференционной полосы..

Ширина полосы всегда равна расстоянию между интерференционными полосами.

Dx=x2-x1=(k l l)/d – ((k-1) l l)/d=ll/d – ширина полосы (расстояние между полосами), общий случай.

Ширина интерф. полосы для зеркал Френеля: Dx»(r+b)l/(2rd)

Ширина луча (зона интерференции) имеет угл 2d.

Т.к. зона интерф. АВ строго ограничена, то число интерф. полос конечно. N=AB/Dx, (AB/2/b)=tgd => AB=2btgd»|tgd»d (малое d)|»2bd. N=2bd/((r+b)/(2rd))l=2bd2rd/(r+b)l=4rbd²/(r+b)l