E=(1/4Πε0)*(q/r2)*e

Направлен век.Eвдоль радиальной прямой,прох. через заряд и дан.точку поля,от заряда если он + и к заряду если –точечн.

Потенциал:

φ=(1/4Πε₀)*(q/r)

k=1/4Πε₀; φ(r)=kq/r

 

 

29. Теорема Гаусса для вектора Е.

Теорема Гаусса для Теорема: Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды Q_l, Q₂, . . ., Q_n, равен сумме зарядов внутри этой поверхности:

 

, (9)

где — алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; п — число зарядов

 

Рассмотрим поле точечного заряда q и вычислим поток вектора Е через замкнутую поверхность S, заключающую в себе заряд (рис.). Количество линий вектора Е, начинающихся на точечном заряде +q или заканчивающихся на заряде –q, численно равно q/ε0.

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

Согласно формуле Ф[a] (=)N[нач] – N[оканч] поток вектора Е через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, т.е. оканчивающихся на заряде, если он отрицателен. Учтя, что количество начинающихся или оканчивающихся на точечном заряде линий численно равно q/ε0, можно написать, что Ф[E] = q/ε0.

Знак потока совпадает со знаком заряда q. Размерность обеих частей этого равенства одинакова.

Теперь допустим, что внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов q1, q2,...,q[N]. В силу принципа суперпозиции напряженность Е поля, создаваемая всеми зарядами, равна сумме напряженностей Е[i], создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = ∑E[i].

Поэтому Ф[E] = ∫ EdS= ∫ (∑E[i])=∑ ∫ E[i]dS. Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен q[i]/ε0. следовательно,

Ф[E]= ∫ EdS=1/ε0∑ q[i].

Доказанное утверждение носит название теоремы Гаусса. Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0.

 

 

30. Объемная, поверхностная и линейная плотность зарядов. Поле одной и двух заряженных плоскостей.

1.Объемной плотностью непрерывного распределения зарядов называется отношение заряда к объему:

где ℮וֹ — элементарные заряды в объеме ∆Vф (с учетом их знака); ∆Q — полный заряд, заключенный в ∆Vф. Объем ∆Vф является малым, но не бесконечно малым в математическом смысле. ∆Vф зависит от конкретных условий.

2.Лине́йная плотность электрического заряда — предел отношения электрического заряда, находящегося в элементе линии, к длине этого элемента линии, который содержит данный заряд, когда длина этого элемента стремится к нулю.

3.Поверхностная плотность заряда

{ σ = 1/(∆Sф∑[∆Sф] ℮1)=dQ/dS}

где dS — бесконечно малый участок поверхности.

 

 

 

31. Поле заряженных цилиндрических и сферических поверхностей.

 

 

32. Поле в диэлектриках. Вектор поляризованности диэлектрика. Связанные и сторонние заряды.

Диэлектриками называются вещества не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов в природе не существует. Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю(неполярные молекулы), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом(полярные молекулы). Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, это означает что результирующий дипольный моментдиэлектрика становится отличным от нуля. Если поле или диэлектрик неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, нужно выделить заключающий в себе эту точку физически бесконечно малый объем ∆V, найти сумму ∑∆V p моментов заключенных в этом объеме молекул и взять отношение: P= 1/∆V*∑[∆V]p . Векторная величина P называется поляризованностью диэлектрика.

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия; покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят, связанные заряды не могут. Сторонними зарядами называются заряды, которые хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика.

 

33. Электрическая индукция. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса для вектора электрической индукции.

 

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В СИ: .

ДИЭЛЕКТРИ́ЧЕСКАЯ ПРОНИЦА́ЕМОСТЬ, безразмерная величина e, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия F между электрическими зарядами в данной среде меньше их силы взаимодействия F_o в вакууме:

e =F_о/F. Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, количественно характеризуя свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

Теорема Гаусса

→ → n

Ф₀=∮DdS=Σq_i

i=1

Поток вектора эл.смещ. сквозь произв.замкнут. поверх.равен алгебр.сумме сторон. заряд., закл.внутр.данной поверхн-ти.

 

 

34. Условия на границе двух диэлектриков для векторов электрической индукции и напряженности электрического поля.

Пусть для общности на границе между диэлектриками находится сторонний заряд с поверхностной плотностью σ.

Условия на границе для вектора Е. Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равно Е1, а в диэлектрике 2 – Е2. Возьмём прямоугольный контур, ориентировав его как на рисунке 1.

Стороны контура, параллельные границе раздела, должны иметь такую длину, что бы в её пределах поле Е в каждом диэлектрике можно было считать одинаковым, а стороны вертикальные границе раздела были пренебрежимо малы.

 

 

35. Проводники во внешнемэлектрическом поле. Электроемкость. Емкость сферического проводника.

Проводниками называются тела, по объему которых под действием электрического поля могут свободно перемещаться свободные заряды.

Электроемкость проводника – это физическая величина, определяемая отношением заряда q, находящегося на проводнике, к потенциалу проводника . . Единицей электроемкости является 1 Фарад (Ф): .

Фарад (Ф) – это емкость такого проводника, в котором при потенциале в один вольт (В) накапливается заряд в один кулон (Кл). Емкость проводников зависит от формы, размеров и диэлектрических свойств окружающей среды.

Рассмотрим емкость уединенной сферы. Емкость сферы рассматривается относительно бесконечности.

Если известен заряд, находящийся на сфере, то определим потенциал сферы. Для этого используя теорему Гаусса, найдем напряженность поля, а потом, зная связь Е и , определим потенциал сферы.

Электроемкость заряженной сферы равна:

;

окончательно запишем: .

Таким образом получим, что электроемкость сферы определяется радиусом сферы R (С_Земли ). Емкость сферы зависит от диэлектрических свойств среды , где – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

 

36. Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора.

Конденсатор-любая сист.2х изол.провод. на один из кот.помещ.заряд q,на друг. -q

Коэффициент пропорциональности между потенциалом и зарядом проводника назв. электроёмкостью(ёмкостью)

С=Q/(φ₁-φ₂)

Емк.конд.завис.от формы провод.и их разм.и от расстоян. между провод.

φ₁=q₁/c₁; φ₂=q₂/c₂ =>

c=c₁c₂/c₁+c₂

Плоск.конд.-сост.из 2х пластин,раздел.

диэлектр. Если разм. пласт.>>раст.мужд.ними

=> поле внутр.неоднор.

C=q/∆φ

E=σ/ε₀ E=q/Sε₀;

E=-gradφ =>E_x=-∆φ/∆x

Ex=-∆φ/d; q/ε₀S=∆φ/d => ∆φ=qd/ε₀S =>

C=q/∆φ=qε₀S/d=εε₀S/d

Соед.конденс.

1)паралл.

n

С_общ= ΣC_i

i=1

2)послед.

n

С_общ=Σ(1/C_i)

i=1

 

37. Энергия взаимодействия системы зарядов.

- работа внешн.сил по созд.данной сист. посредств.перемещ.заряд.

Из бесконечн. Удал.друг от друга точек в задан. полож.завис.только от конфигурации/

A(-∞,R)=W₂(R)=Q₂φ₁R=Q₂kq₁/R

A(-∞,R)=W₁(R)=Q₁φ₂R=Q₁kq₂/R

W=1/2(W₁(R)+W₂(R)+…+W_n(R) =>

_N

W=1/2∑q_iφ_i

i=1