Уточненный расчёт валов

Р а с ч ё т 1 - г о в а л а.

 

Крутящий момент на валу Tкр.= 34778,538 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1= 0,43 xsb= 0,43 x780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1= 0,58 xs-1= 0,58 x335,4 = 194,532 МПа.

 

1 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 25 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x34778,538 / 2785,722 = 6,242 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x253/ 16 - 8 x4 x(25 - 4)2/ (2 x25) = 2785,722 мм3

где b=8 мм - ширина шпоночного паза; t1=4 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,83 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,83 x0,97)) x6,242 + 0,1 x6,242) = 14,092.

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. Величина этой нагрузки для редукторов должна быть 2,5 xТ1/2.

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту равной длине полумуфты l = 80 мм, получим Мизг.= 2,5 xTкр1/2xl / 2 = 2,5 x34778,5381/2x80 / 2 = 18649,005 Нxмм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 18649,005 / 1251,741 = 14,898 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x253/ 32 - 8 x4 x(25 - 4)2/ (2 x25) = 1251,741 мм3,

где b=8 мм - ширина шпоночного паза; t1=4 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 0 / (3,142 x252/ 4) = 0 МПа, где

Fa= 0 МПа - продольная сила в сечении,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,92 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,92 x0,97)) x14,898 + 0,2 x0) = 11,161.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 11,161 x14,092 / (11,1612+ 14,0922)1/2= 8,749

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

3 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 30 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 73548,606 / 2650,719 = 27,747 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 =

3,142 x303/ 32 = 2650,719 мм3

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 966,251 / (3,142 x302/ 4) = 1,367 МПа, Fa= 966,251 МПа - продольная сила,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks/es= 2,805 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((2,805 / 0,97) x27,747 + 0,2 x1,367) = 4,166.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x34778,538 / 5301,438 = 3,28 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 =

3,142 x303/ 16 = 5301,438 мм3

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt/et= 2,023 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((2,023 / 0,97) x3,28 + 0,1 x3,28) = 27,136.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 4,166 x27,136 / (4,1662+ 27,1362)1/2= 4,118

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

4 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 20 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 6 мм, глубина шпоночной канавки t1= 3,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 27557,479 / 642,467 = 42,893 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x203/ 32 - 6 x3,5 x(20 - 3,5)2/ (2 x20) = 642,467 мм3,

где b=6 мм - ширина шпоночного паза; t1=3,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 966,251 / (3,142 x202/ 4) = 3,076 МПа, Fa= 966,251 МПа - продольная сила,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,92 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,92 x0,97)) x42,893 + 0,2 x3,076) = 3,849.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x34778,538 / 1427,865 = 12,179 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x203/ 16 - 6 x3,5 x(20 - 3,5)2/ (2 x20) = 1427,865 мм3,

где b=6 мм - ширина шпоночного паза; t1=3,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,83 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,83 x0,97)) x12,179 + 0,1 x12,179) = 7,222.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 3,849 x7,222 / (3,8492+ 7,2222)1/2= 3,397

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

Р а с ч ё т 2 - г о в а л а.

 

Крутящий момент на валу Tкр.= 104660,879 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1= 0,43 xsb= 0,43 x780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1= 0,58 xs-1= 0,58 x335,4 = 194,532 МПа.

 

2 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1= 5,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 244828,52 / 7611,295 = 32,166 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x453/ 32 - 14 x5,5 x(45 - 5,5)2/ (2 x45) = 7611,295 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 967,277 / (3,142 x452/ 4) = 0,608 МПа, Fa= 967,277 МПа - продольная сила,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,85 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,85 x0,97)) x32,166 + 0,2 x0,608) = 4,768.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x104660,879 / 16557,471 = 3,161 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x453/ 16 - 14 x5,5 x(45 - 5,5)2/ (2 x45) = 16557,471 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,73 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,73 x0,97)) x3,161 + 0,1 x3,161) = 24,609.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 4,768 x24,609 / (4,7682+ 24,6092)1/2= 4,681

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

3 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки. Ширина шпоночной канавки b = 12 мм, глубина шпоночной канавки t1= 5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 272452,368 / 5364,435 = 50,789 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x403/ 32 - 12 x5 x(40 - 5)2/ (2 x40) = 5364,435 мм3,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 967,277 / (3,142 x402/ 4) = 0,77 МПа, Fa= 967,277 МПа - продольная сила,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,88 x0,97)) x50,789 + 0,2 x0,77) = 3,127.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x104660,879 / 11647,621 = 4,493 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x403/ 16 - 12 x5 x(40 - 5)2/ (2 x40) = 11647,621 мм3,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,77 x0,97)) x4,493 + 0,1 x4,493) = 18,222.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 3,127 x18,222 / (3,1272+ 18,2222)1/2= 3,082

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

Р а с ч ё т 3 - г о в а л а.

 

Крутящий момент на валу Tкр.= 252559,782 Hxмм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности sb= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

s-1= 0,43 xsb= 0,43 x780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

t-1= 0,58 xs-1= 0,58 x335,4 = 194,532 МПа.

 

2 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 50 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием двух шпоночных канавок. Ширина шпоночной канавки b = 14 мм, глубина шпоночной канавки t1= 5,5 мм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 209523,842 / 9222,261 = 22,719 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ D =

3,142 x503/ 32 - 14 x5,5 x(50 - 5,5)2/ 50 = 9222,261 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 717,26 / (3,142 x502/ 4) = 0,365 МПа, Fa= 717,26 МПа - продольная сила,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,85 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,85 x0,97)) x22,719 + 0,2 x0,365) = 6,752.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x252559,782 / 21494,108 = 5,875 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ D =

3,142 x503/ 16 - 14 x5,5 x(50 - 5,5)2/ 50 = 21494,108 мм3,

где b=14 мм - ширина шпоночного паза; t1=5,5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,73 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,73 x0,97)) x5,875 + 0,1 x5,875) = 13,241.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 6,752 x13,241 / (6,7522+ 13,2412)1/2= 6,015

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

 

4 - е с е ч е н и е.

 

Диаметр вала в данном сечении D = 40 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

St= t-1/ ((k t/ (etxb)) xtv+ ytxtm), где:

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

tv= tm= tmax/ 2 = 0,5 xTкр./ Wк нетто= 0,5 x252559,782 / 11647,621 = 10,842 МПа,

здесь

Wкнетто= p xD3/ 16 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x403/ 16 - 12 x5 x(40 - 5)2/ (2 x40) = 11647,621 мм3

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- yt= 0.1 - см. стр. 166[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- kt= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- et= 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

St= 194,532 / ((1,7 / (0,77 x0,97)) x10,842 + 0,1 x10,842) = 7,551.

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. Величина этой нагрузки для редукторов должна быть 2,5 xТ1/2.

Приняв у ведущего вала длину посадочной части под муфту равной длине полумуфты l = 80 мм, получим Мизг.= 2,5 xTкр1/2xl / 2 = 2,5 x252559,7821/2x80 / 2 = 50255,326 Нxмм.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

Ss= s-1/ ((ks/ (esxb)) xsv+ ysxsm) , где:

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

sv= Mизг./ Wнетто= 50255,326 / 5364,435 = 9,368 МПа,

здесь

Wнетто= p xD3/ 32 - b xt1x(D - t1)2/ (2 xD) =

3,142 x403/ 32 - 12 x5 x(40 - 5)2/ (2 x40) = 5364,435 мм3,

где b=12 мм - ширина шпоночного паза; t1=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

sm= Fa/ (p xD2/ 4) = 0 / (3,142 x402/ 4) = 0 МПа, где

Fa= 0 МПа - продольная сила в сечении,

- ys= 0,2 - см. стр. 164[1];

- b = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- ks= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- es= 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

Ss= 335,4 / ((1,8 / (0,88 x0,97)) x9,368 + 0,2 x0) = 16,978.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = SsxSt/ (Ss2+ St2)1/2= 16,978 x7,551 / (16,9782+ 7,5512)1/2= 6,899

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.