Елементи векторної алгебри.

 

Завдання 2.1.Вектори та створюють кут . Визначити та , якщо відомі модулі векторів та .

 

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Задані модулі векторів , та . Визначити .

7. 8.

9. 10.

11. 12.

Вектори та взаємно перпендикулярні, задані їх модулі. Визначити та .

13. 14. 15.

16. 17. 18.

Задані модулі векторів та і кут між ними . Визначити та .

19. 20.

21. 22.

23. 24.

Визначити і , якщо відомі модулі векторів та .

25. 26.

27. 28.

29. 30.

Завдання 2.2.Задано чотири вектора та . Знайти розвинення вектора за базисом .

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Завдання 2.3. Обчислити, яку роботу виконує сила , коли її точка прикладення, що рухається прямолінійно, переміщується з положення А в положення В.

1. =(3; – 2; 6), A(2; – 6; –1), B(– 3; – 5; 2).

2. =(– 2; 7; – 1), A(– 4; 4; 3), B(2;– 5;– 4).

3. =(5; – 6; –1), A(– 3; 3; –2), B(1; 5; 3).

4. =(– 3; 7; – 2), A(– 8; – 1; 5), B(– 1; 2; 3).

5. =(8; – 3; 7), A(– 2; – 5;7), B(3; 2; 5).

6. =(– 2; – 3; 7), A(– 15; 8; 4), B(– 7; 3; 5).

7. =(1; – 5; – 2), A(– 10; – 2; 2), B(2;1; – 3).

8. =(4; 5; – 1), A(2; – 1; – 3), B(– 1; 2; – 8).

9. =(7; 5; – 4), A(7; 5; – 1), B(5; 8; – 3).

10. =(– 2; 5;– 3), A(– 8; 1; 3), B(– 1; 7; 5).

11. =(3; – 4; 2), A(– 5; 2; 8), B(2; 3; 5).

12. =(– 3; 5; – 2), A(– 5; – 4; 12), B(3; – 6; – 11).

13. =(– 4; – 3; 7), A(2; 8; – 3), B(8; – 9; – 5).

14. =(3; 2; 13), A(7; – 6; 6), B(5; – 9; 8).

15. =(– 7; – 11; 5), A(– 8; 4; –3), B(– 5; 3; 2).

16. =(– 12; 13;–2), A(8; – 7; – 2), B(9; – 5;– 3).

17. =(– 9; 5; – 4), A(– 3; 8; 2), B(– 7; 5; 3).

18. =(– 6; 5;– 4), A(6; 3; – 2), B=(– 7; – 5; 3).

19. =(– 3; – 5; 1), A(5; 2; 3) B(10; – 5; 2).

20. =(11; – 3; – 4), A(– 10; 2; 6), B(– 13; 3;–8).

21. =(– 8; 7; 1), A(8; – 2; – 3), B(5; – 3; 1).

22. =(15; – 6; 1), A(4; – 3; – 5), B(3; – 8; 2).

23. =(5; – 4; – 7), A(– 4; – 3; 10), B(2; 4; 7).

24. =(– 4; – 3; – 1), A(4; – 3; – 1), B(– 5; 2; –4).

25. =(3; – 2; 5), A(– 10; – 3; – 1), B(7; 5; – 3).

26. =(– 5; 3; – 7), A(– 4; – 9; 3), B(3; – 5; – 4).

27. =(2; 7; – 3), A(6; – 11; 4), B(– 7; – 3; 5).

28. =(– 5;– 13; 3), A(5; 7; – 2), B(8; 3; – 5).

29. =(7; – 4; 1), A(– 5; – 3; 2), B(3; 2; – 5).

30. =(12; – 7; – 2), A(– 8; – 1; 2), B(– 5; 3; – 9).

 

Завдання 2.4.Визначити, при якому значенні вектори і взаємно перпендикулярні.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

Перевірити, чи перпендикулярні вектори.

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25.

26. 27.

28. 29.

30.

 

Завдання 2.5.Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

19. .

20. .

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

Завдання 2.6.Задано вектори , та . Знайти вектор .

1. = (3; –1; 2), = (–3; 1; 3), = (–2; 1; –4).

2. = (–4; 7; 2), = (3; –5; –1), = (7; –9; –3).

3. = (6; –3; –5), = (–3; 1; 2), = (7; –4; –6).

4. = (5; 12; –3), = (3; 7; –2), = (–3; –6; 1).

5. = (12; 9; –2), = (2; 1; –1), = (–7; –5; 2).

6. = (–1; 2; 3), = (1; 3; –3), = (1; –4; –2).

7. = (7; 2; –4), = (–5; –1; 3), = (–9; –3; 7).

8. = (–3; –5; 6), = (1; 2; –3), = (–4; –6; 7).

9. = (12; –3; 5), = (7; –2; 3), = (–6; 1; –3).

10. = (9; –2; 12), = (1; –1; 2), = (–5; 2; –7).

11. = (2; 3; –1), = (3; –3; 1), = (–4; –2; 1).

12. = (2; –4; 7), = (–1; 3; –5), = (–3; 7; –9).

13. = (–5; 6; –3), = (2; –3; 1), = (–6; 7; –4).

14. = (–3; 5; 12), = (–2; 3; 7), = (1; –3; –6).

15. = (–2; 12; 9), = (–1; 2; 1), = (2; –7; –5).

16. = (3; 2; –1), = (–3; 3; 1), = (–2; –4; 1).

17. = (–4; 2; 7), = (3; –1; –5), = (7; –3; –9).

18. = (6; –5; –3), = (–3; 2; 1), = (7; –6; –4).

19. = (5; –3; 12), = (3; –2; 7), = (–3; 1; –6).

20. = (12; –2; 9), = (2; –1; 1), = (–7; 2; –5).

21. = (2; –1; 3), = (3; 1; –3), = (–4; 1; –2).

22. = (2; 7; –4), =(–1; 3; –5), = (–3; –9; 7).

23. = (–5; –3; 6), =(2; 1; –3), = (–6; –4; 7).

24. = (–3; 12; 5), =(–2; 7; 3), = (1; –6; –3).

25. = (–2; 9; 12), =(–1; 1; 2), = (2; –5; –7).

26. = (–1; 3; 2), =(1; –3; 3), = (1; –2; –4).

27. = (7; –4; 2), =(–5; 3; –1), = (–9; 7; –3).

28. = (–3; 6; –5), =(1; –3; 2), = (–4; 7; –6).

29. = (12; 5; –3), =(7; 3; –2), = (–6; –3; 1).

30. = (9; 12; –2), =(1; 2; –1), = (–5; –7; 2).

 

Завдання 2.7.Сила прикладена до точки А. Визначити величину та направляючи косинуси моменту цієї сили відносно точки С.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

 

Завдання 2.8.Задані вершини трикутника А, В та С. Обчислити довжину його висоти, яка опущена з вершини В на сторону АС.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.