Реферат Курсовая Конспект
ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА ПЛОЩИНІ - раздел Образование, РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ І СЕМЕСТРУ Завдання 3.1.Задані Координати Вершин Трикут...
|
Завдання 3.1.Задані координати вершин трикутника АВС. Знайти:
а) довжину і рівняння медіани ВЕ;
б) довжину і рівняння висоти ВD;
в) внутрішній кут А у радіанах з точністю до 0,01;
г) координати центру ваги трикутника;
д) площу трикутника;
е) рівняння прямої, яка проходить через т. Е паралельно прямій ВС;
ж) зробити креслення.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. . 26. .
27. . 28. .
29. . 30. .
Завдання 3.2. Приведіть рівняння ліній до канонічного вигляду, визначте тип лінії. На кресленні вкажіть тільки ту частину, яка описується заданим рівнянням.
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. y;
15. ;
16. ;
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
21. ;
22. ;
23. ;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. .
Завдання 3.3. Розв’язати задачу. Зробити рисунок.
1. Скласти рівняння гіперболи та її асимптот, якщо відомо, що гіпербола симетрична відносно осей координат, один з її фокусів збігається з центром кола , а ексцентриситет дорівнює 1,25.
2. Знайти відстань від фокуса гіперболи , абсциса якого додатна, до діагоналі прямокутника з вершинами у точках перетину гіперболи з еліпсом .
3. Скласти рівняння параболи та ії директриси, якщо відомо, що парабола проходить через точки перетину прямої з колом і вісь Ох є віссю симетрії параболи.
4. Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси еліпса і має центр у вершині еліпса, ордината якої від'ємна. Знайти точки перетину цього кола з віссю Оу.
5. Скласти рівняння вершин трикутника, утвореного асимптотами гіперболи 4х2 ‑ 9у2 +36=0 і прямою, яка проходить через точки перетину гіперболи з параболою 4х2 ‑27у=0.
6. Скласти рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, якщо один з його фокусів збігається з фокусом параболи , а відстані однієї з його точок до фокусів дорівнюють 4 і 6.
7. Скласти рівняння асимптот гіперболи, обчислити кут між ними і знайти її ексцентриситет, якщо фокуси гіперболи розташовані симетрично відносно осі Оу на осі Ох і 3а=2с.
8. Скласти рівняння кола, центр якого у правому фокусі еліпса 9х2+16у2=144, а радіус дорівнює відстані між директрисами еліпса.
9. Скласти рівняння гіперболи, фокуси якої розташовані у вершинах еліпса 16х2+25у2 = 400, а вершини гіперболи збігаються з фокусами еліпса. Знайти рівняння асимптот і директрис гіперболи.
10. Фокуси еліпса розташовані на осі Ох симетрично відносно початку координат, а один з них збігається з фокусом параболи у= ‑16х. Відстані однієї з точок еліпса до його фокусів рівні 3 і 7. Скласти рівняння еліпса.
11. Скласти рівняння кола, центр якого знаходиться у точці перетину прямої х-2у+4=0 з віссю ординат, а радіус дорівнює відстані між директрисами еліпса 4х2+9у2=36.
12. Скласти рівняння кола, центр якого збігається з правою вершиною гіперболи 4х2 ‑ 9у2=36, а радіус дорівнює відстані між фокусами гіперболи.
13. Скласти рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, відстань між фокусами якого дорівнює , а директриси мають рівняння .
14. Знайти канонічне рівняння гіперболи, яка проходить через точку М(‑5,3), а ексцентриситет її дорівнює 2.
15. Скласти рівняння гіперболи, симетричної відносно осей координат, яка проходить через точку М(5; 3), а її уявна вісь рівна 12. Знайти рівняння асимптот і директрис гіперболи.
16. Скласти рівняння еліпса, симетричного відносно осі координат, правий фокус якого має координати (2; 0), а рівняння директрис х= ± 8. Знайти ексцентриситет еліпса.
17. Скласти рівняння параболи, симетричної відносно осі абсцис, вершина якого збігається з початком координат, а відстань між її директрисою і фокусом рівна ексцентриситету гіперболи .
18. Скласти рівняння гіперболи, симетричної відносно осей координат, якщо відомо, що рівняння її асимптот у = ± 1,2х і вона проходить через точку М(8; 5). Знайти ексцентриситет і директриси гіперболи.
19. Скласти рівняння кола, яке дотикається директриси параболи х2=12у і має центр у фокусі цієї параболи.
20. Фокуси гіперболи збігаються з фокусами еліпса 9х2+25у2=225.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, знайти рівняння її директрис і асимптот, якщо ексцентриситет гіперболи дорівнює 2.
21. Скласти канонічне рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, якщо відстань від точки М(8; 12), через яку проходить еліпс, до лівого фокуса дорівнює 20. Знайти ексцентриситет і директриси еліпса.
22. Скласти канонічне рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, якщо відомо, що відстань між фокусами дорівнює 4, а відстань між директрисами дорівнює 5.
23. Скласти рівняння кола, центр якого знаходиться у правому фокусі еліпса 9х2+16у2=144, а радіус дорівнює відстані між директрисами еліпса.
24. Написати рівняння параболи, симетричної відносно осі абсцис, фокус якої збігається з фокусом еліпса 16х2+20у2=320.
25. Правий фокус еліпса, симетричного відносно осей координат, збігається з фокусом параболи у2=16х. Відстані однієї з точок еліпса до фокусів дорівнюють 3 і 7. Скласти рівняння еліпса і його директрис.
26. Знайти рівняння директрис і асимптот гіперболи, симетричної відносно осей координат, якщо вона проходить через точку М(5; 3), а її уявна піввісь рівна 6.
27. Знайти канонічне рівняння гіперболи, симетричної відносно осей координат, яка проходить через т. М(9; 8), а її асимптоти мають рівняння . Знайти рівняння директрис і ексцентриситет гіперболи.
28. Скласти канонічне рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, відстань між фокусами якого дорівнює 2, а відстань між директрисами дорівнює 10.
29. Знайти канонічне рівняння еліпса, симетричного відносно осей координат, вершини якого мають координати (0; ) і (0; ‑), а ексцентриситет дорівнює .
30. Скласти рівняння гіперболи, симетричної відносно осей координат, вершини якої мають координати (‑6; 0) і (6; 0), а відстань між фокусами дорівнює 16. Знайти рівняння асимптот і директрис гіперболи.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: РОЗРАХУНКОВЕ ЗАВДАННЯ І СЕМЕСТРУ.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ НА ПЛОЩИНІ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов