рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Функции алгебры логики

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Функции алгебры логики

Функции алгебры логики - раздел Образование, Общая характеристика процессов сбора, передачи и обработки информации Рассмотриммножество Векторов X = {<x1... XN>}. Бу...

Рассмотриммножество векторов X = {<x₁... x_n>}. Будем предполагать, что координаты этих векторов могут принимать значения 0 или 1. Таким образом множество X состоит из 2ⁿвекторов. Произведем отображение множества X в множество Y = {0, 1} [6].

Определение.Функцией алгебры логики называется функция, дающая однозначное отображение X в Y.

Определение.Если две функции алгебры логики f₁(x₁... x_n) и

f₂( x₁... x_n) принимают на всех наборах значений аргументов одинаковые значения, то их называют равными.

Теорема 1.Число различных функций алгебры логики, зависящих от n аргументов конечно и равно 2ⁿ.

Приведем иллюстрацию сказанного на основе анализа таблицы:

x1, x2,..., xn	f(x1, x2,..., xn )
00...00	a1
00...01	a2
00...10	a3
...	...
11...11	a2ⁿ

Как показывает таблица, задавая тот или иной конкретный двоичный набор аргументов, задается одна из возможных функций алгебры логики, принимающая значение 0 или 1. Различное число таких наборов равно 2ⁿ. Следовательно, число функций будет равно 2ⁿ.

Рассмотрим основные функции, которые играют важную роль в построении функций алгебры логики и ее приложениях:

1. f = X.

2. f = ØX(отрицание – инверсия).

3. f = 0.

4. f = 1.

5. f = X v Y(логическое сложение или дизъюнкция).

6. f = X & Y (логическое умножение или конъюнкция).

7. f = X ~ Y( импликация).

8. f = X ® Y (функция Вебба).

9. f = X ¯ Y(стредка Пирса).

10. f = X | Y (функция Шеффера).

11. f = X Å Y(сложение по модулю 2).

Эти одиннадцать функций алгебры логики позволяют строить новые функции, при этом используется два подхода:

· подстановка в функцию новой функции вместо аргументов;

· переобозначение аргументов.

Пример.Представить в виде таблицы функцию

f(X1,X2 ) = { ( X1 ¯ X2 ) v (X1 Å X2 ) } = X1 | X2.

Решение.

X1	X2	X1 ¯ X2	X1 Å X2	f

Пример.Показать, что X1 ® X2 = ØX1 v X2на основе построения и сравнения функций по таблицам истинности.

Решение.

X1	X2	X1 ® X2	ØX1	ØX1 v X2

Рассмотрим свойства конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Общая характеристика процессов сбора, передачи и обработки информации

На сайте allrefs.net читайте: Общая характеристика процессов сбора, передачи и обработки информации.. 15. О В Прохорова...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Функции алгебры логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Информация, ее представление и измерение
Информатика – это наука об информационных процессах, о моделях, об алгоритмах и алгоритмизации, о программах и программировании, об исполнителях алгоритмов и различных исполняющих с

Системы счисления и действия в них
Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации базируется на использовании кодирования информации средствами ее представления в виде чисел определенных систем счи

Общая характеристика процессов передачи информации
Пространство сообщений. Коды обнаружения и исправления ошибок Введем пространство сообщений в виде E(n, Um), где Um - алфавит, m - ра

Кодирование и шифрование информации
Возникновение индустрии обработки информации привело к возникновению индустрии средств ее защиты и к актуализации самой проблемы защиты информации, проблемы информационной безопасности. Од

При кодировании нет такого секретного ключа, так как кодирование ставит целью лишь более сжатое, компактное представление сообщения.
Если k – ключ, то можно записать f(k(A)) = B. Для каждого ключа k, преобразование f(k) должно быть обратимым, то есть f(k(B)) = A. Совокупность преобразования f(k) и соответствия множества k называ

Компьютерные вирусы
Компьютерный вирус – специальная программа, которая составлена кем-то со злым умыслом или для демонстрации честолюбивых, в плохом смысле, интересов, способная к воспроизводству

Модели и моделирование
Модель - это объект или описание объекта, системы для замещения одной системы (оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств.

Основные свойства модели и моделирования
Границы между моделями различного вида весьма условны. Можно говорить о различных режимах использования моделей - имитационном, стохастическом, динамическом, детерминированном и др.

Компьютерное моделирование
Компьютерное моделирование от постановки задачи до получения результатов проходит следующие этапы: 1. Постановка задачи: · формулировка задачи; · о

Дистрибутивность
x1 & (x2 v x3) = (x1 & x2) v ( x1 & x3 ). x1 v (x2 & x

Идемпотентность
A v A = A & A = A. 6.Булева алгебра содержит элементы 0,1 , такие что для всякого элемента A Î SB справедливо

Минимизация функций алгебры логики
Введем понятие конечного автомата, как некоторой абстрактной системы, характеризующейся конечным числом состояний. Работа такого автомата напрямую связана с реализацией соответствующей ему логическ

Программные средства реализации информационных процессов
Представление вычислительного устройства схемой, состоящей из логических элементов наиболее исследованный вид структурной реализации вычислительных и информационных процессов. Другой вид - реализац

Технические средства реализации информационных процессов
Компьютер есть сложное техническое устройство, состоящее из простых элементов. Любой электронный логический блок компьютера состоит из вентилей (логических устройств, базовых логических с

Алгоритмизация и программирование
"Алгоритм" является базовым основополагающим понятием информатики, а алгоритмизация (программирование) – основным разделом курса информатики. Соврем