Реферат Курсовая Конспект
Область принятия критерия - раздел Образование, Статистический анализ данных Статистический Вывод Неверно Формулировать В Виде: Генеральная Совокупность И...
|
Статистический вывод неверно формулировать в виде: генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения. Можно лишь утверждать, что данная выборка согласуетсяс гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности с параметрами , на уровне значимости .
З а м е ч а н и е: критерий использует тот факт, что случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному. Чтобы это утверждение было достаточно точным, необходимо выполнение условия для всех интервалов. Интервалы, для которых это условие не выполняется, следует объединить с соседними.
Требуется для выборки (таблица 1) с помощью критерия согласия Пирсона проверить гипотезу о виде распределения генеральной совокупности (нормальное распределение) на уровне значимости . Сделать статистический вывод.
Для данной выборки объема n=100 ранее были вычислены выборочное среднее и модифицированная выборочная дисперсия
, составлен группированный вариационный ряд (таблица 6), а также выдвинута гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности.
Вычислим теперь вероятности попадания значений случайной величины в -тый интервал и выборочное значение статистики критерия : .
Результаты вычислений занесем в таблицу Таблица 6
- | -3,16839 | -0,4992 | ||||
-2,59669 | -0,4953 | 0,0039 | 0,39 | |||
-2,02498 | -0,4783 | 0,017 | 1,7 | |||
-1,45328 | -0,4265 | 0,0518 | 5,18 | |||
-0,88157 | -0,3106 | 0,1159 | 11,59 | |||
-0,30986 | -0,1217 | 0,1889 | 18,89 | |||
0,261841 | 0,1026 | 0,2243 | 22,43 | |||
0,833547 | 0,2967 | 0,1941 | 19,41 | |||
1,405253 | 0,4207 | 0,124 | 12,4 | |||
1,976958 | 0,4761 | 0,0554 | 5,54 | |||
2,548664 | 0,4946 | 0,0185 | 1,85 |
Так как в нескольких интервалах не выполняется условие , то объединим эти интервалы с соседними. При объединении интервалов значения и суммируются
Таблица 7
2,09 | 1,745502 | ||
5,18 | 0,917452 | ||
11,59 | 3,747032 | ||
18,89 | 0,894235 | ||
22,43 | 0,931115 | ||
19,41 | 0,299232 | ||
12,4 | 0,029032 | ||
7,39 | 0,050352 | ||
сумма | 8,614 |
Суммируя элементы последнего столбца таблицы, получим
. Число степеней свободы после укрупнения таблицы 10 равно .
Область принятия гипотезы можно записать в виде
,
откуда следует, что критическое значение совпадает с квантилем распределения хи- квадрат с доверительной вероятностью .
В нашем случае и , число степеней свободы . По таблице П 5 Приложения (или функции ХИ2ОБР) находим значение критической точки распределения (квантили) =9,236. Так как , то на данном уровне значимости гипотеза принимается.
Статистический вывод: данная выборка согласуется с гипотезой о нормальном распределении с параметрами , =2,273897 на уровне значимости , то есть вероятность отвергнуть гипотезу , при условии, что она верна, равна .
1.9. ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Интервальное оценивание параметров распределения генеральной совокупности состоит в построении доверительных интервалов.
Доверительным интервалом для параметра называется интервал , содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью . Таким образом, . Число называется доверительной вероятностью, а значение – уровнем значимости.
При построении доверительных интервалов вводят в рассмотрение специально подобранную статистику , распределение которой известно. Наиболее распространенными являются статистики, имеющие нормальное, Стьюдента и распределения.
Методика построения доверительных интервалов для отдельных параметров распределения генеральной совокупности зависит как от вида распределения, так и от знания значений остальных параметров закона распределения.
1.9.1. Рассмотрим задачу построения доверительного интервала для математического ожиданиянормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.
Пусть случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найдем доверительный интервал для математического ожидания в предположении, что дисперсия неизвестна и задан уровень значимости .
Английский математик Госсет (псевдоним Стьюдент) доказал, что статистика имеет распределение Стьюдента сстепенями свободы. Так как кривая плотности вероятностей распределения Стьюдента симметрична относительно , будем искать доверительную область в виде: .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Область принятия критерия
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов