Реферат Курсовая Конспект
Распределения Стьюдента - раздел Образование, Статистический анализ данных Из Рисунка 11 Видно, Что Площадь Под Графиком Каждого Из Симметричных «Хвосто...
|
Из рисунка 11 видно, что площадь под графиком каждого из симметричных «хвостов» будет равна , тогда значения границ интервала совпадут с квантилями и .
В таблице П 4 Приложения приведены значения в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы . Можно также использовать функцию СТЬЮДРАСПОБР пакета прикладных программ EXCEL.
Таким образом, получаем: или
.
Подставив в полученное неравенство значения , , , и разрешив это неравенство относительно , получим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией и заданным уровнем значимости : .
Решение. Пункт 9 части 1 Задания.
Требуется построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами и для уровней значимости , и при неизвестной дисперсии.
При построении доверительного интервала для неизвестного математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности используется статистика , имеющая распределение Стьюдента сстепенями свободы. Общее уравнение доверительного интервала в данном случае имеет вид:
.
Вычислим этот интервал для различных уровней значимости.
: , ,
– число степеней свободы.
Так как в таблице П 4 Приложения нет числа степеней свободы , то для вычисления можно воспользоваться следующим методом:
Статистическая функция СТЬЮДРАСПОБР пакета EXCEL дает значение квантили . Нужно иметь в виду, что в EXCEL вычисляются значения двусторонних «антиквантилей» . Поэтому чтобы получить значение односторонней квантили , нужно в этой функции задать вероятность (см. справку к функции СТЬЮДРАСПОБР).
В дальнейших расчетах используем значения, даваемые EXCEL.
, ,
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,8264<m<3,5816
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
Аналогично найдем доверительные интервалы для математического ожидания для уровней значимости и .
: , , ,
, ,
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,752<m<3,655
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
: , , ,
, ,
.
Выражая из неравенства неизвестный параметр , получим доверительный интервал для математического ожидания для уровня значимости :
2,6068<m<3,8012
Таким образом, неизвестное математическое ожидание с вероятностью .
1.9.2. Определим теперь доверительный интервал для неизвестной дисперсиинормально распределенной случайной величины с неизвестным математическим ожиданием и заданным уровнем значимости .
В этом случае рассматривается статистика , имеющая распределение сстепенями свободы, где – объем выборки.
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Распределения Стьюдента
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов