Показательная функция.

График показательной функции , где и принимает различный вид в зависимости от значения основания а.

Сначала рассмотрим случай, когда основание показательной функции принимает значение от нуля до единицы, то есть, .

Для примера приведем графики показательной функции при а = 1/2 – синяя линия, a = 5/6 – красная линия.

Свойства показательной функции с основанием меньшим единицы.

• Областью определения показательной функции является все множество действительнйх чисел: .
• Область значений: .
• Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть, она общего вида.
• Показательная функция, основание которой меньше единицы, убывает на всей области определения.
• Функция вогнутая при .
• Точек перегиба нет.
• Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к плюс бесконечности.
• Функция проходит через точку (0;1).

Переходим к случаю, когда основание показательной функции .

Приведем графики показательных функций – синяя линия и – красная линия.

Свойства показательной функции с основанием большим единицы.

• Область определения показательной функции: .
• Область значений: .
• Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
• Показательная функция, основание которой больше единицы, возрастает при .
• Функция вогнутая при .
• Точек перегиба нет.
• Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0 при х стремящемся к минус бесконечности.
• Функция проходит через точку (0;1).