Тема: Полярные координаты на плоскости
Тема: Полярные координаты на плоскости
1. Уравнение прямой линии 
в полярных координатах имеет вид …
Решение:
Перейти от прямоугольных координат к полярным можно по формулам 
. Тогда уравнение прямой примет вид 
, или 
.
2. Одна из вершин треугольника находится в полюсе 
, две другие имеют координаты 
и 
. Тогда площадь треугольника 
равна …
Площадь треугольника можно вычислить по формуле 
, где 
– угол между сторонами 
и 
. Тогда 
.
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат дана точка 
. Тогда расстояние от нее до полярной оси равно …
| |||
Решение:
Расстояние от точки 
до полярной оси определяется длиной перпендикуляра, опущенного из нее на ось. Рассмотрим прямоугольный треугольник 
, где – полюс, 
– основание перпендикуляра. Тогда длина перпендикуляра 
будет равна: 
.
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат заданы две точки 
и 
. Тогда расстояние между ними равно …
|
| |||
| |||
| |||
Решение:
Точки и лежат на одной прямой и отстоят от полюса на расстояния 2 и 7 соответственно. Следовательно, длина образованного ими отрезка 
.
Тема: Полярные координаты на плоскости
В полярной системе координат даны две точки 
и 
. Тогда полярные координаты середины отрезка 
равны …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Точки и 
в полярной системе координат лежат на одной прямой. Длина отрезка равна 10. Середина отрезка лежит на луче 
и удалена от полюса на 3 ед. Следовательно, полярные координаты середины отрезка равны .
Тема: Полярные координаты на плоскости
Кривая в полярной системе координат задана уравнением 
. Тогда ее уравнение в прямоугольной системе координат имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Перейдем в уравнении кривой к декартовым координатам. Используя формулы взаимосвязи между полярными и декартовыми системами координат 
, 
, получим: 
, тогда 
или 
. Выделим в этом уравнении полный квадрат относительно 
: 
. Тогда . А это уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом 
.