Продолжение второй лекции

Логические операции с понятиями. В математике исследуются различные операции, выполняемые над числами: их можно складывать, делить, вычитать, умножать и т.п. Точно также и в логике исследуются различные операции над понятиями. Причем операции над понятиями бывают двух видов: операции с объемами понятий и операции с их содержанием.

Объем понятия можно графически представить в виде кругов Эйлера (рис. 2.1). Каждая точка такого круга представляет собой элемент объема понятий.

Рис. 2.1. Круги Эйлера

Пусть даны произвольные два понятия А и В. Будем говорить, что эти два понятия несравнимы, если при их определении используются понятия род. Род первого понятия отличен от рода второго понятия. Например, при обычной формулировке понятий несравнимыми будут понятия "человек" и "чайник" (рис. 2.2, б).

a) б)

Рис. 2.2. Сравнимые и несравнимые понятия

В их определении используются два различных понятия: для понятия "человек" – "существо", а для понятия "чайник" – "посуда", то есть у каждого из этих понятий имеется свой род, отличный от других понятий. Понятия называются сравнимыми, если при их определении используется общее родовое понятие. Например, пара понятий "стол – стул" будут являться сравнимыми, поскольку при их определении используется одно и тоже понятие – "мебель" (рис.2.2, а).

В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия. Два понятия называются совместимыми, если и только если пересечение их объемов не пустое. Это означает, что в универсуме имеется, по крайней мере, один объект, существенные признаки которого относятся как к одному понятию, так и к другому. В противном случае, понятия являются несовместимыми.

Существуют три вида отношений совместимости – равнообъемность (равнозначности), пересечение, подчинение; и три вида отношений несовместимости – противоречие, противоположность, соподчинение. Они представлены соответственно на рис. 2.3.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Рис. 2.3. Отношения между совместимыми (1, 2, 3)
и несовместимыми (4, 5, 6) понятиями

1. Равнообъемность – в подобном отношении находятся понятия, объемы которых совпадают полностью, хотя их содержание может в той или иной степени отличаться. Равнозначные понятия нередко используются в юридической практике. Таковы, например, понятия "гражданство" и "подданство". В государствах с республиканской формой правления, где есть конституция, употребляется понятие "гражданство", а при монархической форме правления ему соответствует "подданство".

2. Подчинение– в таком отношении находятся понятия, из которых одно входит в объем другого, но не исчерпывает его, а составляет лишь часть. Более общее называетсяподчиняющим, а менее общее– подчиненным. Таковы, например, понятия "береза" и "дерево". Из двух общих понятий более общее иначе называетсяродом, а менее общее –видом. Поэтому отношение между ними именуется также отношением рода и вида или родовидовым отношением.

3. Пересечение – это отношение существует между понятиями, объемы которых совмещаются лишь частично. Например, понятия "россияне" и "русские" – перекрещивающиеся. Это значит, что не все россияне – русские, поскольку в России живут еще другие народы, например, украинцы. В то же время не все русские – россияне, так как некоторые русские живут за пределами России.

4. Противоречие– это отношение существует между понятиями, из которых одно отражает наличие у предметов каких-либо
признаков, а другое – их отсутствие, то есть отношение между положительными и отрицательными понятиями. Важнейшие особенности взаимоотношений противоречащих понятий: исключая друг друга по содержанию в рамках общего для них рода, они по объему полностью исчерпывают объем родового понятия. Такими, например, выступают отношения между понятиями "металл" и "неметалл" в химии, "живое" и "неживое" в биологии, "производственная сфера" и "непроизводственная сфера" в экономических науках, "правовые отношения" и "неправовые отношения" в юридической области. Нетрудно заметить, что область В (не-А) расплывчата, неопределенна. Она охватывает самые разные предметы, объединенные только по одному признаку – отсутствию существенного признака.

5. Противоположность – в данных отношениях находятся понятия, каждое из которых выражает наличие у предметов каких-либо признаков, но сами эти признаки носят противоположный характер. Важнейшее отличие отношений между противоположными понятиями сводится к тому, что, будучи взаимоисключающими по содержанию, они могут не исчерпывать объема родового понятия. Противоположные понятия А и Взанимают лишь крайние позиции в рамках общего для них рода и не исключают чего-то среднего. Много таких понятий имеется в арсенале юристов, например, "истец" – "ответчик".

6. Соподчинение – данное отношение характеризует понятия, которые имеют общий род и, взятые в отдельности, подчинены ему как виды, а вместе – соподчинены и, следовательно, обладают одной и той же степенью общности. Например, понятия "хвойные деревья" и "лиственные деревья"– виды родового понятия "деревья", находящиеся на одной ступени обобщения; следовательно, это соподчиненные понятия. Количество соподчиненных понятий не ограничивается двумя понятиями.

Для определения отношений между понятиями целесообразно воспользоваться приведенным ниже алгоритмом (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Алгоритм определения отношений между понятиями:
" – все, каждый; $ – некоторый; Î – принадлежит