Лекція 8. Неперервність функції, точки розриву 8.1. Неперервність функції в точці

Лекція 8. Неперервність функції, точки розриву

 

8.1. Неперервність функції в точці.

8.2. Класифікація розривів функції в точці. Дослідження на неперервність.

8.3. Властивості функцій, неперервних в точці.

8.4. Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку.

 

Неперервність функції в точці.

Означення.Нехай функція визначена на деякій множині а в точціїї значення відповідно . Функція називається неперервною в точці , якщо границя цієї… Означення.Якщо існує границя  

Класифікація розривів функції в точці. Дослідження на неперервність

Якщо для функції в точці не виконується хоча б одна з умов неперервності, тобто функція не є неперервною в цій точці, то кажуть, що точка – точка… Точки розриву функції класифікуються залежно від того, як саме порушується… 1. Існують односторонні границі (скінченні) і, але або не існує, тоді кажуть, що – точка усувного розриву функції.

Властивості функцій, неперервних в точці

Теорема 1 (про арифметичні властивості неперервних функцій). Якщо кожна з функцій і визначені на множині і неперервні в точці , то в цій точці… Доведення. Розглянемо частку двох функцій . Припущення про неперервність функції і в точці рівносильне наявності рівностей:

Властивості функцій, неперервних на замкненому проміжку

Означення. Функцію називають неперервною на інтервалі , якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу. Означення. Функція називається неперервною на сегменті , якщо вона неперервна… Означення. Якщо функція визначена на множині і існує таке значення , що для усіх виконується умова , то число…

Запитання для самодіагностики

1. Яка функція називається неперервною в точці ?

2. Яка функція називається неперервною на відрізку?

3. Які точки називаються точками розриву?

4. Яка точка називається точкою розриву першого роду?

5. Яка точка називається точкою розриву другого роду?

6. Які властивості неперервної функції на замкнутому проміжку ви знаєте?