Решение.

Вспомогательная плоскость L пересекает поверхность тора S. Линия пересечения этих фигур – плоская кривая m:

Рис.7

Фронтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S.

Построение любой кривой начинают с построения главных точек.

В данном примере главные точки: 1, 6 – оганичивающие кривую, 3 – высшая, 4 – определяющая границу видимости кривой m относительно П₂. Остальные точки – промежуточные.

Фронтальные проекции большинства точек строим по принадлежности параллелям – окружностям, проекции которых на П₂ вырождаются в отрезки прямых. Фронтальные проекции точек 1 и 6 строим по принадлежности линии обреза, точки 4 – по принадлежности очерковой образующей.

Высшая точка кривой при пересечении поверхности вращения с плоскостью лежит в осевом сечении поверхности, перпендикулярном секущей плоскости. Поэтому сначала выделяем точку 3₁ (см. рис. 7б) и при помощи окружности, касательной к L₁ строим точку 3₂.

Видимость линии m относительно П₂ определяем по принадлежности ее поверхности тора. Часть линии, проходящей через точки 1, 2, 3, и 4, будет видимой, так как лежит на видимой части поверхности.

Отрезок прямой а принадлежит L. Линия m также принадлежит L,следовательно, линия mпересекается с а в точках М и N, где М и N – искомые точки:

a Ì L; m Ì L Þ a Ç m = M, N

Определяем видимость пересекающихся фигур относительно П₁ и П₂ и относительно друг друга.

Между точками М и N отрезок прямой а на обеих проекциях будет невидимый. Относительно П₁ эти точки видимые, значит, участки отрезка прямой, расположенные за ними будут видны. Относительно П₂ точка М – видимая, значит, участок прямой до точки М₂ также видимый, точка N – невидимая, участок прямой от N₂ до очерковой образующей – невидимый, так как закрыт поверхностью тора.