Аналитическая обработка хронометражных наблюдений

Аналитическая обработка данных хронометража заключается в выведении уравнения зависимости времени на выполнение приема от размера хлыста.

В нормировании используются следующие виды зависимости: линейная, кубическая, гиперболическая, параболическая, степенная.

По графику (рис. 1) установлена характерная зависимость между временем и нормообразующим фактором. Для зависимости T₁ и Т₂ от Vхл. рекомендуется принимать линейную зависимость, для Тв от Vхл. — гиперболическую.

Параметры уравнения определяются исходя из решения системы нормальных уравнений:

Y = a*X + b*n

X*Y = a*X² + b*X

где n — количество наблюдений за вычетом нехарактерных замеров;

Y — время выполнения приёма;

X — значение нормообразующего фактора;

а, b — параметры уравнения, которые необходимо найти.

1. Линейная зависимость определяется уравнением Y = aX + b.

В случае линейной зависимости между затратами времени на выполнение приема (Y) и величиной нормообразующего фактора (X) параметры уравнения а и b находим путем решения системы линейных уравнений:

∑Y = a*∑X + b*n

∑X*Y = a*∑X² + b*∑X

где n — общее количество наблюдений за вычетом нехарактерных замеров,

Х — нормообразующий фактор V_хл.,

Y — время T₁ (захват) или Т₂ (сучкообрезание).

Для решения системы нормальных уравнений целесообразно составить вспомогательную таблицу (табл. 13), в которой рассчитываются значения всех переменных, стоящих под знаком суммы. Подставив эти значения в систему уравнений, находим постоянные переменные параметры а и b.

Таблица 13.

Вспомогательная таблица для Т₁

n	Х =Vхл	Y=Т1	Х2	XY
…
Суммы	∑Х	∑Y	∑Х2	∑XY
n

 

В первый столбик таблицы 13 записываются номера всех замеров из исходных данных. В строках, соответствующих нехарактерным замерам, во всех колонках, кроме порядкового номера, следует проставить прочерки. В последней строке первого столбца указывается количество замеров без выброшенных нехарактерных замеров.

Во второй и третий столбики записывают исходные данные V_хл и Т₁. В третьем столбике нужно возвести в квадрат каждое значение объёма хлыста из второго столбика. В каждую строку пятого столбца следует записать произведение соответствующих значений V_хл и Т₁.

Предпоследняя строка должна содержаться суммы всех значений по каждому столбцу. Цифры во 2, 3, 4 и 5 столбиках должны быть указаны с точностью до двух знаков после запятой. В последней строчке таблицы расчётное значение каждой суммы следует округлить до целых значений. Например, расчётные значения сумм округляет следующим образом:

Суммы	7,34	401,4	2,582	115,808

Итоговые суммы, полученные в результате заполнения вспомогательной таблицы, подставим в систему уравнений. На основании вспомогательной таблицы получаем систему уравнений зависимости Т₁ от V_хл. — два линейных уравнения с двумя неизвестными.

С использованием примерных данных система уравнений примет следующий вид.

401 = 7*a + 27*b

116 = 3*а + 7*b

Решив систему двух уравнений, получим параметры этих уравнений а и b. Параметры уравнения а и b могут принимать отрицательные значения.

Решать систему уравнений можно одним из трёх способов:

1) выражаем из второго уравнения один из параметров (а или b) и подставляем его в первое уравнение;

2) увеличиваем цифровые значения первого уравнения кратно значениям второго уравнения и вычитаем из первого уравнения второе; затем решаем одно уравнение с одним неизвестным;

3) составляем и решаем матрицу.

Определив параметры уравнений а и b с точностью до двух знаков после запятой, получаем эмпирическое уравнение связи времени выполнения приёма и величины нормообразующего фактора.

Примерный вид выведенного уравнения:

T₁= –13,35 *V_хл + 31,38

Строим график зависимости T₁ от V_хл. аналогично рисунку 1 и сравниваем первоначальной кривой. Для этого составляется таблица 14 , в которой Т₁ рассчитывается по выведенному уравнению.

Таблица 14.

Зависимость времени выполнения первого приёма T₁ от V хл.

Vхл.
T1

При правильно выбранных нормообразующих факторах, правильно выведенных уравнениях связи и достаточном количестве наблюдений отклонение отдельных наблюдений от нормативной линии не должно превышать 8-10 %.

По графику должно быть видно, что отклонения экспериментальных точек от нормативной линии не превышает 8-10 %. Это значит, что правильно выбраны факторы, проведены наблюдения и достоверно выведено уравнение зависимости. Данная зависимость наилучшим образом отражает взаимосвязь времени выполнения приёма и величины нормообразующего фактора.

Таким образом, проводя графическую обработку наблюдений и сглаживая их с учётом наименьших квадратов, получаем новую линию зависимости, которая является нормативной и может быть использована для нормирования.

Таким образом, во второй главе курсовой работы необходимо вывести три эмпирических уравнения:

T₁ = а * V_хл + b,

Т₂ = а*V_хл + b,

Тв = а * 1 / V_хл + b.

2. При гиперболической зависимости вида нахождение численных параметров осуществляется аналогичным способом. Предварительно необходимо ввести обозначение , тогда уравнение связи примет вид: y = az + b.

3.При наличии зависимости, выраженной уравнением параболы второго порядка: y = a₀ + a₁x + a₂x², следует решить систему нормальных уравнений:

a₀ ∑n + a₁∑x + a²∑x² =∑y;

a₀∑x + a₁∑x² + a₂∑x³ =∑xy;

a₀∑x² +a₁∑x³ + a₂∑x⁴ =∑x²y.

Для её решения также составляется вспомогательная таблица (табл. 14).

Таблица 14.

Вспомогательная таблица

n	Х	Y	X2	X3	X4	YX	YX2
…
n	∑X	∑Y	∑X2	∑X3	∑X4	∑YX	∑YX2

 

Подставив полученные суммы по всем переменным в систему уравнений, находим значения параметров a₀, a₁, a₂.

4.В случае степенной зависимости y = bx^a уравнение необходимо прологарифмировать. В результате получаем линейную зависимость вида lgy = a lgx + lg b, а система уравнений для нахождения параметров a и bбудет иметь вид:

lgb n + a∑lgx =∑lgy;

lgb∑lgx + a∑(lgx)² = ∑(lgx lgy).

5.В том случае, если действуют два нормообразующих фактора z и х, то первоначально выводятся две формулы линейной зависимости:

t_x = a₁x + b₁;

t_z = a₂z + b₂,.

Коэффициенты a и b в этом случае определяются обычным способом. Общая же форма зависимости нормативного времени от изменения величины двух факторов будет равна:

t = a₁x + a₂z + b;

b = b₁ + b₂ – a₁x₀ – a₂z₀/2,

где х₀ — постоянное значение х, при котором в процессе наблюдений определялось влияние переменного фактора;

z₀ – постоянное значение z, при котором определялось влияние на время фактора х. За постоянные значения принимаются средние числовые значения ряда.

В случае правильного выбора факторов и вида зависимости, отклонение отдельных замеров от нормативной линии не должно превышать 10%. Отклонение больше 10% указывает на то, что кроме выбранных факторов действуют ещё и другие, или имеются недостатки при сборе исходных данных.

Зависимости, выраженные в виде эмпирических формул, придают нормативам универсальность в выбранных пределах.

Расчёты рекомендуется производить с использованием программы Microsoft Excel .

Обработка хронометражных наблюдений для второго приёма (Т₂)

Заносим данные хронометражных наблюдений второго приёма в таблицу 5.

Таблица 5.

Ведомость обработки хронометражных наблюдений № 2:

для Т₂ (протаскивание бревна через сучкорезную головку)

Фактор	Т2 (второй приём)	Среднее арифметич. фактическое значение	Среднее арифметич. улучшенное значение	Кфу	Кну
0,14-0,17: (0,14;0,15;0,15;0,15;0,17)	25,0; 25,4; 26,8; 25,8; 25,8	25,76	25,76	1,07	1,3
0,18-0,24: (0,18; 0,23; 0,18; 0,23; 0,22; 0,20; 0,21; 0,20; 0,22; 0,23; 0,18)	26,4;27,2;27,5;27,6; 27,6; 26,0; 26,4; 26,7; 26,5; 27,0; 31,0	27,26	27,26	1,19	1,3
0,25-0,31: (0,26;0,25;0,31;0,30; 0,31; 0,30)	28,4; 28,6; 29,0; 28,6; 2706; 28,0,	28,37	28,37	1,05	1,3
0,32-0,38: (0,35;0,36;0,35;0,33;0,32; 0,32)	30,2; 31,0; 31,4; 29,1; 28,7; 57,8	34,7	30,08	1,09	1,3
0,39-0,45: (0,43; 0,40; 0,41; 0,45)	17,8; 18,0; 16,5; 16,2	17,13	17,13	1,11	1,3

 

Также, как и в ведомости № 1 группировка проводится по градациям нормообразующего фактора — объема хлыста (Vхл). Задачей группировки является выявление зависимости Т₂ от Vхл.

Далее по аналогии находим среднее арифметическое Т₂, например, среднее арифметическое Т₂ по первому фактору объема хлыста будет = 25,0+25,4+26,8+25,8+25,8/5 = 25,76 сек.

Затем для оценки хронометражного ряда относительно его колебаний используем фактический коэффициент устойчивости хроноряда, который находится по формуле:

K^ф_y = t max / t min

где t max и t min — - максимальная и минимальная продолжительность элементов операции.

В соответствии с методикой проведения хрономегражных наблюдений проводим очистку хронометражного ряда от нехарактерных замеров. Удалению подлежит не более 15 % наблюдений.

Избавимся от нехарактерного замера Т₂=57,8 сек, и соответственно от Vхл.=0,32 м³.

После очистки ряда видно, что фактические коэффициенты устойчивости рядов меньше нормативных коэффициентов устойчивости, т. е. K^ф_y < K^н_y значит наблюдения проведены верно и получен устойчивый хронометражный ряд.

На основе ведомости № 2 строим график средних арифметических значений зависимости Т₂ от Vхл.

Таблица 6.

Вспомогательная таблица для Т₂

n	х=Ухл	у=Т1	x2	xy
	0,14	13,70	0,02	1,92
	0,31	15,30	0,10	4,74
	0,21	14,80	0,04	3,11
	0,20	14,80	0,04	2,96
	0,32	15,20	0,10	4,86
	0,22	14,60	0,05	3,21
	0,15	14,20	0,02	2,13
	0,30	15,00	0,09	4,50
	0,33	15,40	0,11	5,08
	0,23	14,80	0,05	3,40
	0,18	14,40	0,03	2,59
	0,37	16,80	0,14	6,22
	0,20	14,50	0,04	2,90
	-	-	-	-
	-	-	-	-
	0,14	15,00	0,02	2,10
	0,18	15,30	0,03	2,75
	-	-	-	-
	0,35	16,50	0,12	5,78
	0,16	15,30	0,03	2,45
	0,24	16,60	0,06	3,98
	-	-	-	-
	-	-	-	-
	0,41	17,30	0,17	7,09
	0,31	15,60	0,10	4,84
	0,42	17,50	0,18	7,35
	0,17	13,80	0,03	2,35
	-	-	-	-
	0,35	16,60	0,12	5,81
	0,84	16,50	0,71	13,90
	0,36	16,80	0,13	6,05
	0,25	15,10	0,06	3,77
Суммы	7,34	401,4	2,58	115,81

в = (116 – 3*а)/7;

401 = 7*a + 27*(116 – 3*а)/7 = 7*a + (3132 – 81*а)/7 = (49*а + 3132 – 81*а)/7;

401 = (3132 – 32*а)/7;

-32*а + 3132 = 2807

-32*а = –325

а=10,16; в=(116 – 3*а)/7 = (116 – 3*10,16)/7 = 12,22;