Основные свойства функции полезности. Предельные полезности. Первый закон Госсена.

Применительно к каждому виду благ индивидуум различает общую и предельную полезность.

Общая полезность (TU), как следует из ее названия, характеризует суммарную полезность некоторого количества единиц определенного блага. Механизм формирования данного показателя может быть представлен в виде функции общей полезности TUΣ:

TUi = f(Qi) , (1.1)

где Qi– объем потребления i-го блага в единицу времени.

Просуммировав общие полезности всех видов благ, потребляемых конкретным индивидуумом в единицу времени, получим совокупную полезность:

(1.2)

Предельная полезность (MU) представляет собой прирост общей полезности i-го блага в результате увеличения потребления его на одну единицу:

MUi = TUi(Qi + 1) – TUi(Qi) , (1.3)

где TUi(Qi) – общая полезность Q единиц i-ro блага;

TUi(Qi+l) – общая полезность Q+1 единиц i-ro блага.

Формула определения предельной полезности может быть представлена также в следующем виде:

(1.4)

где ΔTUi– прирост общей полезности i-ro блага в результате увеличения потребления его на одну единицу;

ΔQi – увеличение объема потребления i-ro блага на одну единицу.

Если известна предельная полезность каждой единицы i-го блага, то их общую полезность можно определить по формуле:

(1.5)

где МUij – предельная полезность j-й единицы i-го блага.

Исчисление TUi методом суммирования MUi становится возможным потому, что предельная полезность каждой единицы 1-го блага всегда четко соответствует ее полной полезности *.

* Иначе обстоит дело с затратами в сфере производства благ. Здесь предельные затраты каждой единицы i-го блага оказываются меньше полных затрат на ее производство. Поэтому суммирование предельных затрат не позволяет выйти на общие затраты (см. гл. 5).

В свою очередь, функцию предельной полезности можно записать следующим образом:

MUij = f(Qij) , (1.6)

где Qij – j-я (первая, вторая и т. д.) единица 1-го блага.

Функция (1.6), в отличие от функции (1.1), строго говоря, указывает на то, что искомый показатель предельной полезности (MUi) находится в непосредственной зависимости не от объема потребления i-го блага (Qi), а от порядкового номера той единицы i-го блага, для которой в данном случае определяется предельная полезность.

Поскольку с помощью рассмотренных показателей измеряется не объективная, а субъективная полезность благ, то уровни этих показателей при одинаковых объемах потребления одного и того же блага в единицу времени окажутся, как правило, разными у разных индивидуумов, что объясняется различиями в их вкусах и предпочтениях.

Так, например, не все люди в одинаковой степени любят черный кофе, а тем более без сахара. Страстные почитатели этого напитка получат от чашечки кофе куда больше удовольствия, чем любители крепкого сладкого чая.

Однако непрерывное потребление любого продукта имеет свой предел, поскольку потребности человека небезграничны *. Поэтому график движения показателя общей полезности, скажем, того же черного кофе даже у его особых почитателей не будет похож на круто восходящую прямую линию. Скорее всего, он будет похож на кривую, представленную на рис. 1.1, а.

«Существует бесконечное множество потребностей, но каждая в отдельности потребность имеет свой предел. Это привычное, коренное свойство человеческой натуры можно сформулировать в виде закона насыщаемых потребностей...»

Это объясняется тем, что по мере увеличения непрерывного потребления кофе его общая полезность (TU) хотя и растет, но скорость этого роста постоянно замедляется. Поэтому кривая TU становится выпуклой вверх. В точке С общая полезность достигает своего максимума, после чего кривая TU начинает снижаться.

Такой характер движения TU обусловлен, в конечном счете, тем обстоятельством, что полезность у каждой последующей чашечки кофе оказывается ниже, чем у предыдущей. А в точке С, где обеспечивается полное насыщение конкретной потребности индивидуума, она достигает нулевого значения. Дальнейшее потребление кофе будет связано уже с отрицательной полезностью, а, следовательно, с неприятными для индивидуума ощущениями.

 

 

Рис. 1.1. Общая и предельная полезность блага

Таким образом, рассматривая динамику общей полезности, мы незаметно подошли к анализу предельной полезности. График движения этого показателя представлен на рис. 1.1, б.

Предельную полезность иногда называют приростной или дополнительной. Такое название, несомненно, более точно характеризует ее природу. Отличительной чертой предельной полезности является, как правило, высокая динамичность. Об этом свидетельствует, прежде всего, достаточно широкий диапазон колебаний этого показателя: он может быть как положительным, так и отрицательным, а также равным нулю.

С позиции математики предельную полезность блага можно трактовать как частную производную общей полезности по объему потребления этого блага:

(1.7)

Одновременно величина предельной полезности равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к любой точке кривой TU. Поскольку эта кривая имеет выпуклость вверх, то по мере роста потребления данного блага и связанного с ним смещения точек касания вправо происходит уменьшение угла наклона касательной, а, следовательно, и величины предельной полезности (рис. 1.1,б).

Количественная теория полезности придает тенденции убывания показателя MU исключительно большое значение. Более того, она рассматривает ее даже в качестве своего важнейшего закона, называемого обычно первым законом Госсена:

1) в одном непрерывном акте потребления полезность последующей единицы потребляемого блага убывает;

2) при повторном акте потребления полезность каждой единицы блага уменьшается по сравнению с ее полезностью при первоначальном потреблении.

Тенденция убывания предельной полезности по мере увеличения потребления того или иного блага подтверждается множеством эмпирических фактов, что дает основание говорить об ее объективном характере.