рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Образование
- /
- Решение линейных и трансцендентных уравнений
Реферат Курсовая Конспект
Решение линейных и трансцендентных уравнений
Решение линейных и трансцендентных уравнений - раздел Образование, Основные элементы системы MathCAD Для Простейших Уравнений Вида F(X)=0 Решение В Mathcad Находится С П...
Для простейших уравнений вида f(x)=0 решение в MathCad находится с помощью функции root.
root( f(х1, x2, …), х1), где
f(х1, x2, …) – функция описывающая левую часть выражения вида f(x)=0. Выражение должно возвращать скалярные значения;
х1 – имя переменной, относительно которой решается уравнение.
Функция реализует вычисления итерационными методами и требует предварительного задания начального приближения искомой переменной (х1). Эта переменная называется варьируемой. Функция позволяет найти как вещественные корни, так и комплексные. В этом случае начальное приближение нужно задать как комплексное число.
Приближенные значения корней (начальные приближения) могут быть:
1. Известны из физического смысла задачи;
2. Известны из решения аналогичной задачи при других исходных данных;
3. Найдены графическим способом.
 |
Наиболее распространен графический способ определения начальных приближений. В этом случае достаточно построить график функции f(x) и отметить точки пересечения f(x) с осью Ох, или отметить на оси Ох отрезки, содержащие по одному корню. Построение графиков часто удается сильно упростить, заменив уравнение f(x) = 0 равносильным ему уравнением
,где функции f1(x) и f2(x) – более простые, чем функция f(x). Тогда, построив графики функций у = f1(x) и у = f2(x), искомые корни получим как абсциссы точек пересечения этих графиков. Для решения уравнений вида 
его необходимо привести к виду 
.
Часто возникает необходимость многократного решения уравнения при изменении одного из параметров.
Отсутствие сходимости функции root
Если после многих итераций Mathcad не находит подходящего приближения, то появится сообщение 
(отсутствует сходимость). Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:
1. Уравнение не имеет корней.
2. Корни уравнения расположены далеко от начального приближения.
3. Выражение имеет локальные max и min между начальным приближением и корнями.
4. Выражение имеет разрывы между начальными приближениями и корнями.
5. Выражение имеет комплексный корень, но начальное приближение было вещественным.
Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x) = 0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.
Рекомендации по использованию функции root
Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Значение TOL можно определить непосредственно в рабочем документе, либо в меню Math – Option . Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.
Если функция f(x) имеет малый наклон около искомого корня, функция root(f(x), x) может сходиться к значению, отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL. Другой вариант заключается в замене уравнения f(x) = 0 на g(x) = 0 где 
.
Для выражения f(x) с известным корнем (а) нахождение дополнительных корней f(x) эквивалентно поиску корней уравнения h(x)=f(x)/(x‑a). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h(x), чем пробовать искать другой корень уравнения f(x) = 0, выбирая различные начальные приближения.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Основные элементы системы MathCAD
Введение... Одной из основных областей применения ПК являются математические и... Пакет Mathcad популярен пожалуй более в инженерной чем в научной среде Характерной особенностью пакета является...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение линейных и трансцендентных уравнений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.02 сек.
Новости и инфо для студентов