Линейная регрессия - раздел Образование, Основные элементы системы MathCAD Линейная Регрессия Является Простейшим Видом Регрессии. Классическим Алгоритм...
Линейная регрессия является простейшим видом регрессии. Классическим алгоритмом линейной регрессии является метод наименьших квадратов. В котором критерием является минимизация суммы квадратов отклонений аппроксимирующей функции от заданных точек:
.
Существуют и другие алгоритмы определения коэффициентов линейной регрессии – метод медиан.
В общем виде аппроксимирующею функцию можно представить как . Задачей линейной регрессии является вычисление параметров a и b. Для этого в MathCad существует ряд встроенных функций (где VX, VY – вектора узловых точек):
1. corr(VX, VY) – возврящает скаляр – коэффициент корреляции Пирсона. Чем ближе коэффициент к 1 тем точнее исходная зависимость приближается к линейной;
2. intercept(VX, VY) – возвращает значение параметра а (свободный член) рассчитанного методом наименьших квадратов;
3. slope(VX, VY) – определяет значение параметра b (угловой коэффициент) рассчитанного методом наименьших квадратов;
4. line(VX, VY) – [MathCAD 2000] возвращает вектор первый элемент которого параметр а, второй b рассчитанные по методу наименьших квадратов;
5. medfit(VX, VY) – [MathCAD 2000] возвращает вектор первый элемент которого параметр а, второй b рассчитанные по методу медиан.
Как видно из примера при аппроксимации линейной регрессией прямая проходит через "облако" точек.
Используя встроенные функции можно рассчитывать регрессию не только для линейных, но и для экспоненциальных функций . Для этого f(x) с помощью логарифмирования по натуральному основанию приводится к линейной. Рассчитанный коэффициент а, полученный в логарифмической форме, затем пересчитывается.
Линейная регрессия общего вида
MathCAD позволяет проводить линейную регрессию общего вида, в которой аппроксимирующая функция задается линейной комбинацией функций, причем сами фикции fi(x) могут быть не линейными:
.
Линейная регрессия общего вида реализуется с помощью функции linfit(VX, VY,F) – возвращающей вектор коэффициентов К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения "облака" исходных точек с координатами VX, VY, минимальна. Вектор F содержит функции fi(x) записанные в символьном виде. Вектор VX должен быть возрастающим.
Введение... Одной из основных областей применения ПК являются математические и... Пакет Mathcad популярен пожалуй более в инженерной чем в научной среде Характерной особенностью пакета является...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Линейная регрессия
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Обзор возможностей системы
MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Весь функциональный набор возможностей системы можно классифицировать следующим образом:
Интерфейс системы
Система MathCAD имеет три режима работы: режим набора и редактирования документа, командный режим и режим помощи. Это разделение режимов носит условный характер, так как переход в тот или иной режи
Меню Help
Меню вызова справочной системы, примеров.
В системе действует, в зависимости от режима работы, несколько типов курсоров:
¨ курсор в виде диагональной белой стрелки, управляемы
Концепция построения документа системы
Документ системы MathCAD строится из областей, которые делятся на вычислительные, графические, текстовые и обрабатываются соответственно тремя различными процессорами системы: вычислительным (матем
Типы данных. Входной язык системы
Входной язык системы MathCAD – интерпретирующего типа. Документ обрабатывается сверху вниз, а в пределах строки слева направо, как только система распознает объект, автоматически запускается внутре
Формат вывода числовых данных
При работе с вычислительными областями с помощью команды Format – Number, возможно установить формат вывода числовых данных . Это окно содержит три выделенные части В первой —
Дискретные переменные
Дискретной называется переменная, содержащая несколько значений, каждое из которых отличается от предыдущего на величину постоянного шага и имеющая начальное и конечное значение. Эти перем
Параллельные вычисления, векторизация.
Большинство вычислений с дискретными переменными и массивами строятся на принципе параллельных (поэлементных) вычислений. Точно такая же операция может быть выполнена с помощью векторизации. Вектор
Стандартные и пользовательские функции
Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется её числовое значение.
Основные элементарные математические функции
Основные элементарные математические функции можно разделить на 6 групп:
1. тригонометрические – sin(z), cos(z), tan(z), cot(z), csc(z), sec(z);
Типовые статистические функции
В системе MathCAD можно проводить наиболее распространенные статистические расчеты.
Функция
Назначение
rnd(x)
ге
Функции с условиями сравнения
Существует ряд встроенных функций, результат работы которых зависят от знака или значения аргумента. К таким функциям относятся:
Функция
Назначение
Графические возможности системы MathCAD
Пакет MathCAD позволяет строить самые разнообразные графики – в декартовой и полярной системе координат, трехмерные поверхности, графики уровней и т. д. Графические области делятся на три
Построение графиков в декартовой системе координат
В шаблоне графика по вертикали задается через запятую функции, а по горизонтали –переменные. График строится по точкам соединяющихся между собой разнообразными линиями (сплошной, пунктирной и т. д.
Построение трехмерных графиков
Трехмерные, или 3D-графики, отображают функции двух переменных вида Z(X, Y). Для построения трехмерная поверхность Z(X, Y), предварите
Форматирование осей графика
В панели X-Y Axes содержатся следующие основные опции, относящиеся к осям Х и Y (Axis X и Axis Y):
Log Scale (Лог. масштаб) — установка логарифмического
Форматирование линий графиков
Следующая панель, Traces (Графики), служит для управления отображением линий, которыми строится график. С помощью опций этой панели можно управлять следующими параметрами линий графика:
Решение уравнений и систем
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить форму
Решение линейных и трансцендентных уравнений
Для простейших уравнений вида f(x)=0 решение в MathCad находится с помощью функции root.
root( f(х1, x2, …), х1), где
f(х1, x2, …) – функция оп
Решение систем уравнений и неравенств
MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Наиболее
Отсутствие сходимости решения
Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда:
1. система
Решение матричных уравнений
Система n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn может быть записана в матричном виде ах=b где:
Основные функции
Для решения дифференциальных однородных дифференциальных уравнений (ОДУ) – с начальными условиями
Программирование в пакете Mathcad
Система Mathcad позволяет задавать функции пользователя используя встроенный язык программирования, что позволяет значительно расширить область применения пакета. Перед тем как использовать програм
Апроксимация Функций
Аппроксимацией (приближением) функции называется нахождение такой функции
Полиномиальная регрессия
Полиномиальная регрессия позволяет аппроксимировать зависимость полиномом произвольной степени. Вычисление коэффициентов полинома осуществляется с помощью встроенной функции regress(VX, VY,n)
Нелинейная регрессия общего вида
Для выполнения нелинейной регрессии общего вида необходимо определить параметры произвольной аппроксимирующей функции
Сплайновая интерполяция
Среди методов локальной интерполяции наибольшее распространение получила интерполяция сплайнами (от англ. spline – гибкая линейка). Идея сплайн – интерполяции в том, что полином высокой ст
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
. Задачей линейной регрессии является вычисление параметров a и b. Для этого в MathCad существует ряд встроенных функций (где VX, VY – вектора узловых точек):
. Для этого f(x) с помощью логарифмирования по натуральному основанию приводится к линейной. Рассчитанный коэффициент а, полученный в логарифмической форме, затем пересчитывается.
.
Новости и инфо для студентов