Построение проекций поверхности вращения.

Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : ∑(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название “поверхность вращения” означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на любой поверхности вращения можно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. Поэтому одна проекция окружности – параллели всегда представляет собой окружность истинного вида, а вторая проекция – есть отрезок, равный по длине диаметру окружности. Например, для т. A(A₁ ,A₂) это окружность

h (h₁ ,h₂) на рис. 10а.

Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида ∑(i, l), заданной проекциями геометрического определителя. Условие представлено на рис. 10а, линия l – незакономерная кривая, плоская, расположенная в плоскости главного меридиана поверхности. Т.к. ось

i П₁ , то горизонтальная проекция поверхности ограничена тремя окружностями на рис. 10б. Это: n₁ - горизонтальная проекция горла, m₁ - горизонтальная проекция экватора и k₁ - горизонтальная проекция окружности обреза. Фронтальные проекции этих окружностей вырождаются в отрезки. Это соответственно, n_2, m₂ и k₂ на рис. 10б. Обведена только линия k₂ , т.к. она ограничивает проекцию поверхности.

Фронтальная проекция поверхности, кроме линий L₂ и k₂ , требует построения линии ₂. Линия ₂ l₂ как симметричная относительно i₂. В нашем примере для построения линии ₂, конгруэнтной незакономерной линии l₂ следует брать 10 – 12 произвольных точек. На рис. 10б показано построение только одной точки (т.A₁ит.Ā₁). На рис. 10б показано также построение линии a, принадлежащей поверхности. Фронтальная проекция линии задана в виде отрезка прямой. Это означает, что линия a является плоской кривой, следовательно, горизонтальная проекция линии a₁ представляет собой кривую. Для построения кривой a₁ необходимо взять несколько точек на a₂ (порядка 6-8 точек).

Построение линии a₁ показано на рис. 10б с учётом видимости кривой относительно плоскости П₁, исходя из условия, что a₂ задана как видимая. Главными являются следующие точки:

точки 1 и 5 – ограничивающие кривую, точки 3 и 4 – отделяющие видимые участки кривой от невидимых.