Реферат Курсовая Конспект
Гаусс әдіс пайдаланып сызықтық теңдеу жүйесін шешу. - раздел Образование, Кіріспе Процедура Біртекті Емес N Белгісізі Бар N Сызықты Алгебра...
|
Процедура біртекті емес n белгісізі бар n сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шығарады
a11 x1+a12 x2+ . . .+a1n xn=a1n+1
a21 x1+a22 x2+ . . .+a2n xn=a2n+1
. . . .
an1 x1+an2 x2+ . . .+ann xn=ann+1
Бастапқыда нольден айрықша x1 коэффициентті анықтаймыз. Сәйкес келетін теңдеуді біріншісімен алмастырамыз (егер керек болса). нольден айрықша a11 жүйесін аламыз. Осы теңдеудің барлық коэффиценттерін a11 бөліп, келесіні аламыз:
x1+b12 x2+ . . .+b1n xn=b1n+1
Осы теңдеу көмегімен берліген теңдеуден x1 алып тастаймыз.
a(1)22 x2+a(1)23 x3+ . . .+a(1)2n xn=a(1)2n+1
. . . .
a(1)n2 x2+a(1)n3 x3+ . . .+a(1)nn xn=a(1)nn+1
мұнда
a(1)i j=ai j-ai 1b1 j, i,j= 2...n
Алынған жүйе n-1 теңдеуден тұрады. Сипатталған процедураны осы жүйеге қолданамыз. Операцияны керекті сан ретінде қайталаймыз, жүйені үшбұрышты түрге келтіргенше.
x1+с12 x2+ . . .+с1n xn=с1n+1
x2+ . . .+c2n xn=c2n+1
. . . .
xn=cnn+1
Енді xn,xn-1, . . ., x1. анықтау жеңіл.
Мысалы:
Шешу жолы:
Гаусс әдіс пайдаланып сызықтық теңдеу жүйесін MS Excel арқылы шешу болады.
Түзу жолы | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,68 | 0,05 | -0,11 | 0,08 | 2,15 |
II | 0,21 | -0,13 | 0,27 | -0,8 | 0,44 |
III | -0,11 | -0,84 | 0,28 | 0,06 | -0,83 |
IV | -0,08 | 0,15 | -0,5 | -0,12 | 1,16 |
1 қадам | |||||
барлық теңдеулердің х1 коэффициенттерін бірлікке келтірледі | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | -0,61905 | 1,285714 | -3,80952 | 2,095238095 | |
III | 7,636364 | -2,54545 | -0,54545 | 7,545454545 | |
IV | -1,875 | 6,25 | 1,5 | -14,5 | |
2 қадам | |||||
2,3,4 теңдеулердің х1 айнымалылары жойылады | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | 0,692577 | -1,44748 | 3,927171 | 1,066526611 | |
III | -7,56283 | 2,38369 | 0,663102 | -4,38368984 | |
IV | 1,948529 | -6,41176 | -1,38235 | 17,66176471 | |
3 қадам | |||||
2,3,4 теңдеулердің х2 коэффициенттерін бірлікке келтірледі | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | -2,08999 | 5,670374 | 1,539939333 | ||
III | -0,31518 | -0,08768 | 0,579635849 | ||
IV | -3,29057 | -0,70943 | 9,064150943 | ||
4 қадам | |||||
3,4 теңдеулердің х2 айнымалысы жойылады | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | -2,08999 | 5,670374 | 1,539939333 | ||
III | -1,77481 | 5,758053 | 0,960303483 | ||
IV | 1,200576 | 6,379808 | -7,52421161 | ||
5 қадам | |||||
3,4 теңдеулердің х3 коэффициенттерін бірлікке келтірледі | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | -2,08999 | 5,670374 | 1,539939333 | ||
III | -3,24433 | -0,54107544 | |||
IV | 5,313955 | -6,26716732 | |||
6 қадам | |||||
4 теңдеуден х3 коэффициенті жойылады | |||||
теңделер | х1 | х2 | х3 | х4 | бос мүшесі |
I | 0,073529 | -0,16176 | 0,117647 | 3,161764706 | |
II | -2,08999 | 5,670374 | 1,539939333 | ||
III | -3,24433 | -0,54107544 | |||
IV | -8,55829 | 5,726091884 | |||
Кері жолы | |||||
біртіндеп айнымалыларды табылады | |||||
х4 = | 5,726092 | = | -0,66907 | ||
-8,55829 | |||||
x3 = -0,541075 + 3,24433x4 | |||||
x3 = -2,711 | |||||
x2=1,5399-5,6703x3+2,0899x2 | |||||
x2 = -0,334 | |||||
x1 = 3,1617 - 0,1176x4 + 0,1617x3 - 0,0735x2 | |||||
x1 = 2,826 | |||||
Жауабы: 2,826; -0,334; -2,711; -0,669
Тапсырмалар:
1. Итерация әдісін пайдаланып сызықтық теңдеуді шешу. ( ε =0,001)
Бұл әдісті қолдану үшін бастапқы теңдеу жүйесін келесі түрде жазылады.
X=f(x) |
Түбірдің бастапқы жуық шамасы х=c0 белгісін, оны алдағы теңдеудің оң бөлігіне қойсақ
С1=f(c0) |
Түбірдің жаңа мәнін х=f(x) қоямыз, сонда Сn+1=f(Cn), n=1,2; егер екі тізбектелген итерация қорытындысы жақын болса: ⌡Сn+1-Cn⌡ < ε , онда итерациялық процесс тоқталады. Қарапайым итерациялық әдістің негізгі шартына │f(Cn)│<1 сәйкес келсе жеткілікті.
Шешу жолы:
1 итерация:
х1 = х2 = х3 = х4 = 0 болған жағдайда теңдеу жүйесінің шешімі бос мүшелеріне тең болады.
2 итерация:
Берілген теіңдеулерге 1 итерациядағы шешімдері койылады, оның шешімдерін келесі итерацияларға пайдаланады.
Бұл жалғасып кетебереді келесі шарт орындалғанша:
|x* - xk| <= ε
k | x1 | x2 | x3 | x4 |
2,15 | -0,83 | 1,16 | 0,44 | |
2,9719 | -1,0775 | 1,5093 | -0,4326 | |
2,3555 | -1,0721 | 1,5075 | -0,7317 | |
3,5017 | -1,0106 | 1,5015 | -0,8111 | |
3,5511 | -0,9277 | 1,4944 | -0,8321 | |
3,5637 | -0,9563 | 1,4834 | -0,8298 | |
3,5678 | -0,9566 | 1,489 | -0,8332 | |
3,57 | -0,9575 | 1,4889 | -0,8356 | |
3,5709 | -0,9573 | 1,489 | -0,8362 | |
3,5712 | -0,9571 | 1,4889 | -0,8364 | |
3,5713 | -0,957 | 1,489 | -0,8364 | |
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Сызы ты те деу ж йсіні шешу дістері Крамер формуласы ар ылы... Матрицаларды амалдарын орындау... A B A B...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гаусс әдіс пайдаланып сызықтық теңдеу жүйесін шешу.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов