Не влияет на σR и частота нагружения, если она не превосходит 5…6 тысяч циклов в минуту.

 

10.3. Предел ограниченной выносливости

 

При расчете детали (например, вала) на прочность расчётное число циклов нагружения N_E может оказаться либо больше, либо меньше базового числа N₀. В первом случае при N_E>N в качестве опасного напряжения при расчёте на прочность выбирается предел выносливости σ_R, поскольку брать напряжение, меньшее, чем σ_R экономически нецелесообразно. Но если расчётное число циклов N_E<N₀, в качестве опасного напряжения принимают предел ограниченной выносливости σ_RN – такое максимальное напряжение, при котором не происходит разрушения опытного образца за расчётное число циклов N_E. Из рис.10.3 видно, что для N_E<N₀ получается σ_RN> σ_R, а чем больше опасное напряжение, тем больше запас прочности. Аппроксимируя кривую выносливости, получим:

σ_RN=σ_R·K_L (10.6)

где K_L – коэффициент долговечности.

Для сталей K_L= , где N₀=10⁷ – для среднеуглеродистых сталей, N₀=10⁸– для высокоуглеродистых сталей. Предел ограниченной выносливости при этом “сверху” ограничен прочностью материала σ_Т (или σ_В), а “снизу” – пределом выносливости σ_R: σ_T £ σ_RN £ σ_R.

Если расчётные значения σ_RN выходят за эти пределы – берутся эти пределы. Для цветных сплавов K_L =, где m=10...12, а расчётное значение σ_RN ограничивается только сверху σ_0,2 ³ σ_RN ³ 0.

Всё вышесказанное распространяется и на касательные напряжения.

10.4 Факторы, влияющие на предел выносливости

 

Детали авиационных механизмов, работающих при циклических нагрузках, могут существенно отличаться от стандартных образцов, по испытаниям которых определяется предел выносливости используемого материала. Опыт эксплуатации и исследования показывают, что наиболее существенно на предел выносливости влияют следующие факторы:

1 – концентраторы напряжений;

2 – размеры поперечных сечений;

3 – шероховатость поверхности, упрочнение и другие факторы.

1. Резкие изменения формы, отверстия, проточки, надрезы и т.п. значительно снижают предел выносливости деталей по сравнению с опытными образцами. Это снижение учитывается эффективными коэффициентами концентрации напряжений Кσ и Кτ, которые приводятся в справочниках (Кσ³1 и Кτ³1). Например, при симметричном цикле предела выносливости образцов при наличии концентраторов напряжения будут равны:

σ_-1К = σ_-1 / Кσ, (10.7)

τ_-1К = τ_-1 / Кτ. (10.8)

2. Опыты показывают, что чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости. Это учитывается масштабным коэффициентам К_d.

 

 

На рисунке 10.5,а показана графическая зависимость масштабного коэффициента К_d (коэффициента влияния размера) от диаметра d: зависимость 1 – для углеродистых сталей(σ_В=400...500 МПа), 2 – для легированных сталей(σ_В=1200...1400 МПа). Для приборных механизмов при d £ 10 мм К_d=1. При d>10 мм К_d<1, а предел выносливости будет равен σ_-1d= σ_-1·K_d.

3. Влияние состояния поверхности деталей также существенно влияет на сопротивление усталости, что оценивают коэффициентом усталости поверхности К_F (рис. 10.5,б), где кривая 1 – при полировании, 2 – при шлифовании, 3 – при тонком точении. При полировании для всех материалов К_F=1, при остальных видах обработки K_F<1, а предел выносливости будет равен σ_-1F= σ_-1·K_F.

 

При необходимости могут учитываться и другие факторы, например, упрочнение деталей термической или специальной механической обработкой, азотированием, цементацией и т.д.Для повышения сопротивления усталости применяется ряд мер, основными из которых являются:

1 – применение более однородных материалов с мелкозернистой структурой, свободных от внутренних очагов концентраций;

2 – придание деталям таких очертаний, при которых была бы уменьшена концентрация напряжений; не следует допускать переходов от одного размера сечения к другому без переходных кривых;

3 – тщательная обработка поверхностей деталей, вплоть до полировки, так как малейшие царапины могут явиться началом будущей усталостной трещины;

4 – применение специальных методов упрочнения поверхности деталей (например, наклёп может повысить срок службы детали 2-3 раза при незначительных дополнительных расходах).

 

10.5 Проверка на прочность при переменных напряжениях

 

Рассмотрим работу деталей при асимметричном цикле нагружения. Если согласно теории энергетической прочности ввести понятие эквивалентного переменного напряжения σ_э, то при асимметричном цикле для опытного образца получим:

σ_э= σ_а+ ψ_σ· σ_m (10.9)

τ_э= τ_а+ ψ_τ· τ_m (10.10)

где σ_а, σ_m, τ_а, τ_m – амплитудные и средние напряжения цикла, ψ_σ , ψ_τ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла. Их значения принимают в зависимости от вида деформации (индекс σ – растяжение и изгиб, индекс τ – кручение) и предела прочности материала:

σ_в МПа 350...520 520...700 700...1000 1000...1250

ψ_σ 0 0,05 0,1 0,2

ψ_τ 0 0 0,05 0,1

Как показывают экспериментальные исследования, влияние концентраторов напряжений, масштабного эффекта и состояния поверхности следует относить только к переменной составляющей цикла. С учётом этого для нормальных и касательных напряжений получим:

σ_э=σ_а+ψ_σ·σ_m, (10.11)

t_э=t_а+ψ_t·t_m, (10.12)

Вычислив опасные напряжения для симметричного цикла (пределы ограниченной выносливости σ_-1N и τ_-1N материала данной детали), можно найти запасы прочности по усталости для нормальных и касательных напряжений:

, (10.13)

, (10.14)

Условие прочности при этом будет иметь вид n_σ³[n], n_τ ³[n]. При сложном напряжённом состоянии условие прочности определяют по формуле (8.5)

где [n] – нормативный запас прочности, который для деталей авиационных приборов чаще всего равен 1,5. Если неравенство (8.5) выполняется, то элемент конструкции признаётся надёжным (работоспособным), если неравенство не выполняется, необходимо либо внести изменения в конструкцию детали, либо выбрать материал с более высоким пределом усталостной прочности, либо уменьшить расчётные значения амплитудных и средних значений напряжения.

 

 

Литература

 

1. Стёпин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк., 1988.

2. Долинский Ф.В., Михайлов М.В. Краткий курс сопротивления материалов. Уч. пособие. – М.: Высш. шк., 1988.

3. Красковский Е.Я. и др. Расчёт и конструирование приборов и вычислительных систем. Уч. пособие. – М.: Высш. шк., 1991.

4. Шалашилин В.И., Горшков А.Г., Трошин В.Н. Сопротивление материалов. Уч. пособие. – М.: МАИ, 2000.