Оценка и представление случайных погрешностей - раздел Образование, Метрология и радиоизмерения Прямое Однократное Измерение
Результатом Прямого Однократного Изм...
Прямое однократное измерение
Результатом прямого однократного измерения физической величины YИЗМ = А является показание, снятое непосредственно с используемого средства измерения.
Погрешность результата измерения включает погрешность СИ, погрешность использованного метода измерения и субъективную погрешность оператора. Каждая из этих составляющих может иметь неисключенные систематические погрешности и случайные.
Оценивание погрешностей прямых однократных измерений можно подразделить на точное и приближенное,
Рассмотрим методику точной оценки. Пусть число неисключенных систематических погрешностей равно т и каждая задана границами ±qi , или доверительными границами ±qi(Рj), т.е. границами с известной доверительной вероятностью Рj = РДj. В этом случае доверительная граница систематической составляющей результата измерения q = q(PД) оценивается с задаваемой доверительной вероятностью Рд по одной из следующих формул:
где k — коэффициент, зависящий от Рд и т, а kj — коэффициент, зависящий от Рj и оцениваемый аналогично коэффициенту k.
Оценка доверительной границы случайной погрешности результата измерения e = e(Рд) с задаваемой доверительной вероятностью Р = Рд выполняется в порядке, зависящем от вида представления случайных составляющих (погрешностей СИ, метода, оператора).
Погрешность результата прямого однократного измерения D = D(Pд) для известного значения оценки СКО S(A) оценивается по одной из формул:
Значения
| Погрешности результата измерения D
|
|
|
|
|
|
|
Значения коэффициента К при величинах доверительной вероятности Рд = 0,95 или Рд = 0,99 определяются из таблицы.
| 0,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K при Рд = 0,95
| 0,76
| 0,74
| 0,71
| 0,73
| 0,76
| 0,78
| 0,79
| 0,80
| 0,81
|
K при Рд = 0,99
| 0,84
| 0,82
| 0,80
| 0,81
| 0,82
| 0,83
| 0,83
| 0,84
| 0,85
|
Результат прямого однократного измерения величины записывается в форме где — результат измерения; Рд — доверительная вероятность погрешности результата прямого измерения D. Рекомендуется выбирать вероятность Рд= 0,95.
Рассмотрим особенности приближенной оценки погрешностей результата прямого однократного измерения. При такой оценке, как и при точной, необходимо перед началом измерений провести предварительную оценку составляющих погрешности результата и собственно погрешности измерения. Эта информация извлекается из опыта проведения подобных измерений, из нормативно-технической документации на используемые средства измерений, из научно-технических отчетов и других источников. Если оценка погрешности превышает допустимую, то следует выбрать более точное средство измерений или изменить методику измерения.
Допускается пренебрежение случайными погрешностями, если доказано, что граница q неисключенных систематических погрешностей результата измерения больше СКО случайных погрешностей в восемь раз и более.
В простейшем случае погрешность результата измерения равна пределу основной погрешности средства измерения Dси, определяемой по нормативно-технической документации, если измерения проводились в нормальных условиях. При этом результат измерения можно записать в виде т.е. без указания доверительной вероятности, которая подразумевается равной 0,95. Если же измерения проводились в условиях, отличающихся от нормальных, то следует определять и учитывать пределы дополнительных погрешностей, а затем суммировать их с основными. Порядок такого суммирования приведен в нормативных метрологических документах.
Прямое многократное измерение
Необходимость многократных наблюдений некоторой физической величины возникает при наличии в процессе измерений значительных случайных погрешностей. В этом случае задача состоит в том, чтобы по результатам наблюдений найти оценку истинного значения и интервал, в котором находится сама величина с заданной вероятностью. Решение задачи выполняется способом статистической обработки результатов наблюдений, основанным на гипотезе о распределении случайных погрешностей этих результатов по известному закону.
Многократные измерения позволяют уменьшить (отфильтровать) случайную погрешность. Для исключения погрешности необходимо бесконечное количество измерений. При ограниченном числе измерений находится лишь оценка случайной погрешности. Оценки - это случайные величины (в отличии от моментов) и должны удовлетворять условиям: состоятельности, несмещенности, эффективности.
Наиболее распространенной оценкой случайной погрешности является оценка среднеквадратического отклонения
,
где среднее арифметическое результатов наблюдений:
Среднеквадратическая погрешность (оценка) среднего арифметического результатов измерений:
.
То есть, увеличивая N, случайную погрешность можно сделать пренебрежимо малой по сравнению с систематической. Такой прием называют фильтрацией случайной составляющей погрешности.
Дополнительно характеризуют случайную погрешность: доверительная вероятность (коэффициент надежности) и доверительный интервал (интервальная оценка). Доверительная вероятность a означает вероятность того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более чем на D :
P(Yср -D<Y0<Ycp+D) = a, где Ycp-D ...Ycp+D — доверительный интервал.
Для нормального закона распределения, выбрав a=0.95, получим доверительный интервал в пределах ±2s*Ycp. Погрешность D0.9 обладает тем уникальным свойством, что для широкого класса наиболее употребляемых законов распределения только она имеет однозначное соотношение со средним квадратическим отклонением в виде D0.9 =1.6s. Поэтому при отсутствии данных в виде закона распределения для определения доверительной вероятности предписывается использовать Рд = 0.9. Доверительная вероятность Рд = 0.99 используется лишь при указании погрешности первичных и рабочих эталонов.
Доверительный интервал 3s* используется для определения грубых погрешностей (промахов). Например, при N >30 всегда отбрасываются результаты, отличающиеся более чем на 3s*, так как вероятность их появления 0.003. Это правило ТРЕХ СИГМ.
Все темы данного раздела:
Поздняков, А. Д.
П47
Метрология и радиоизмерения: конспект лекций, часть 1 / А. Д. Поздняков; Владим. гос. ун-т.
Из истории развития метрологии в России
Потребность в измерениях у людей возникла с возникновением орудий производства и необходимостью знания количественной оценки материальных объектов. При этом вырабатывались определенные представ
Объекты и ОБЛАСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Объектом измерений являются физические величины.
Физической величиной называется одно из свойств физического объекта (явления, процесса), которое является общим в качественном отнош
Способы И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
По способу получения результата различают:
Прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных с учетом цены деления от
СРЕДСТВА измерительной техники
Средства измерительной техники — обобщающее понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений (средства измерений, измерительные преобразователи, измерител
Метрологические характеристики СИ
Метрологические характеристики (МХ) средств измерений — это характеристики, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Информация о назначении МХ приведена в документации
Законодательные Основы ГСИ
Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) — комплекс установленных стандартами взаимоувязанных правил, положений, требований и норм, определяющих организацию и методику проведени
Терминология и деятельность по ОЕИ
Детальная структура и основные положения ГСИ представлены в ГОСТ Р 8.000 – 2000. Термины ГСИ:
Единство измерений: Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенн
Правовая подсистема
Правовая подсистема — комплекс взаимосвязанных законодательных и подзаконных актов (в том числе межотраслевых НД ГСИ), объединенных общей целевой направленностью и устанавливающих согласованные тре
Организационная подсистема
Организационную подсистему ГСИ составляют следующие метрологические службы и другие службы ОЕИ:
- Государственная метрологическая служба;
- иные государственные службы ОЕИ;
Основы метрологического обеспечения
Под метрологическим обеспечением понимается установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности
Государственное управление деятельностью по ОЕИ
Федеральным органом государственной власти, осуществляющим государственное управление деятельностью по обеспечению единства измерений в РФ, является Государственный Комитет Российской Федерации п
Государственная метрологическая служба
Метрологическая служба (МС) — сеть организаций Госстандарта и других министерств и ведомств, ответственных за достижение и поддержание единства измерений в стране. Она возглавляется главным центром
Государственные службы по ОЭИ
К числу государственных служб, обеспечивающих единство измерений, кроме Государственной метрологической службы относятся также Государственная служба времени, частоты и определения параметров вр
Метрологическая экспертиза
Метрологическая экспертиза (МЭ) — анализ и оценивание оптимальности технических решений в части реализации метрологических требований, правил и норм, в первую очередь связанных с единством и точнос
Понятие о государственном метрологическом надзоре и контроле
Метрологический контроль и надзор — деятельность, осуществляемая органами государственного контроля и надзора (ГМС) или аккредитованной метрологической службой (МС) юридического лица с целью пров
Владимирский ЦСМ (ВЦСМ)
ВЦСМ выполняет функции Государственного надзора за стандартами, СИ, единицами физических величин, соблюдением метрологических правил и норм, а также испытанием и сертификацией продукции, работ и ус
Основы государственного контроля
Утверждение типа СИ — первая составляющая государственного метрологического контроля. Оно необходимо для постановки на производство и выпуск в обращение новых типов СИ или их ввоза из-за г
Передача размеров единиц физических величин
Единство измерений достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных организациях установленных единиц физических величин и передачи их размеров применяемым на практике СИ
Калибровка средств измерений
Калибровка — совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик, и (или) пригодность к применению средства измерений, н
Метрологическая надежность СИ
Метрологической надежностью называют способность СИ сохранять установленное значение метрологических характеристик в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации.
Система сертификации средств измерений
В России сформирована Система сертификации средств измерений. Структура Системы включает: Центральный орган — Управление метрологии Госстандарта РФ, Координационный совет, Апелляционный комитет, Н
Международные метрологические организации
Международное сотрудничество в области метрологии является важным фактором в решении таких крупных международных проблем, как торговля, научно-техническое сотрудничество, проблемы сырья, топлива
Факторы, влияющие на результаты измерений
В соответствии с ГОСТ Р 8.000-2000 измерение — это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. В зависимости от степени приближения рез
Графики нормального закона распределения плотности вероятности
Для нормального закона распределения вероятность того, что случайная составляющая погрешности измерения не выходит за пределы интервала:
±3s, составляет 0,9972; ±2,6s, составляет 0,99;
График равномерного закона распределения плотности вероятности
Для равномерного закона, симметричного относительно центра D = 0, расчет СКО s случайной погрешности выполняется с помощью известного из теории вероятностей выражения для дисперсии - случайн
Треугольный закон распределения плотности вероятности
Для этого закона вероятность того, что погрешность измерения D располагается в интервале (-Dr1, Dr1):
Законы распределения погрешностей с центром Dс
Для количественной оценки систематической составляющей погрешности измерений Dс и рассеяния слу
Гистограммы
Выборки хi i =(1,…n), полученные в отдельных измерениях величины х при наличии случайных ошибок, можно представить на диаграмме в виде столбцов. При построении все
Основные требования и критерии выбора
Перед проведением эксперимента необходимо ответить на вопросы:
- Для чего измерять?С какой целью проводятся измерения, и в каком виде нужен результат (числовой, допусковый
УМЕНЬШЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
С целью уменьшения систематических погрешностей возможно применение термостатирования, экранирования, виброзащиты и т.д. На этапе планирования и подготовки эксперимента принципиальным является выбо
ТРЕБОВАНИЯ К МВИ
Методика выполнения измерений (МВИ) - это НТД, в котором установлена совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений.
Общ
ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ И ОПРОБОВАНИЕ СИ
При подготовке к измерениям оператор должен:
1. Ознакомиться с МВИ и последовательностью выполнения операций; проверить наличие необходимого комплекта СИ, вспомогательных устройств и матер
КОНТРОЛЬ УСЛОВИЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
Для правильной организации измерений необходимо подобрать: комплект СИ для контроля условий измерений; комплект технических устройств, обеспечивающих указанные в методиках условия измерений (услови
Представление результатов
Результаты, полученные в процессе измерений, подлежат обработке. Основные этапы:
- запись результатов, представление данных;
- учет и исключение, систематических погрешностей;
Учет и исключение систематических погрешностей
В процессе эксперимента для исключения или уменьшения систематических погрешностей могут использоваться специальные способы и приемы:
- периодическая калибровка и установка нуля;
Оценка результата измерения
Предположим, что при выполнении п многократных наблюдений одной и той же величины xи постоянная систематическая погрешность Dс полностью исключена (равна нулю)
Доверительные границы случайной погрешности
Оценка измеряемой величины является случайной величиной и, следовательно, отличается от нее на некоторую погрешность. В связи с этим практический интерес представляет определение вероятности Р
Границы НСП
Всегда остаются неисключенные систематические погрешности (НСП), определяемые с некоторой погрешностью. Обычно НСП при повторных изм
Зависимости коэффициента К при косвенных измерениях
0,5
0,75
Лекция 9: Эталоны и меры
Воспроизведение основной единицы осуществляется путем создания фиксированной по размеру физической величины в соответствии с определением единицы. Оно воспроизводится с помощью госу
Эталон единицы длины
В 1889 году метр был принят равным расстоянию между двумя штрихами, нанесенными на металлическом стержне Х-образного поперечного сечения. Международный и национальные эталоны метра были изготовле
Эталон единицы массы
Первоначально было намечено за единицу массы принять массу одного кубического дециметра воды при температуре 4° С (при наибольшей плотности воды). Однако большие трудности воспроизведения единицы
Эталон единицы времени
Ранее единицу времени определяли, исходя из солнечных суток. Так как продолжительность солнечных суток в течение года изменяется, то определили средние солнечные сутки. За единицу времени принимал
Эталон единицы силы электрического тока
В соответствии с постановлением IX Генеральной конференции по мерам и весам принято следующее определение ампера: «Ампер—сила не изменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолин
Эталон единицы температуры
Генеральная конференция по мерам и весам определила кельвин как единицу термодинамической температуры, равную 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки. Тройная точка воды — точка
Эталон силы света
Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1
Эталоны дополнительных и производных единиц СИ
Из двух дополнительных единиц СИ (радиана и стерадиана) воспроизводится с помощью эталона единица плоского угла — радиан.
Воспроизведение радиана осуществляется методом калибровки, исходя
Эталон затухания
Обычно в виде четырехполюсников (Т, Н, П, мостовая, Т с перекрытием и др. схемы). Эти схемы используются в измерительных приборах (ваттметры, вольтметры и др), в генераторах.
Лекция 10: Статические характеристики и схемы Измерительных приборов
Объекты измерения можно разделить на «активные» и «пассивные». Для «активного» объекта (то есть в случае, когда информация, которую предстоит получить об измеряемом объекте, активна) нужен эталон,
А — абсолютная; б — относительная
Для построения соответствующего графика относительной погрешности средств измерений d = 100D/xи = 100D/х необходимо учитывать следующее обстоятельство. При оценке о
Измерительные мосты
Мостовые методы используются для различных задач измерения сопротивления, емкости, индуктивности, добротности. На их основе строятся измерители температуры, перемещений, объема, скорости и др. устр
Принципы кодирования и аналого-цифрового преобразования
АЦП представляет аналоговый измерительный сигнал в виде кода. Кодирование производится по определенному правилу. В привычной для нас десятичной форме исчисления любое целое число может быть предста
Цифровых приборов
Аналого-цифровые преобразователи UN ® N
Входные аналоговые сигналы АЦП преобразуют в цифровую форму, пригодную для обработки
Tпр.макс=(2N-1)/ fтакт.
Например, при N=10 и fтакт=1 МГц tпр.макс=1024 мкс, что обеспечивает максимальную частоту выборок порядка 1 кГц. Статическая погрешность преобразования оп
Параметры АЦП
При оценке метрологических характеристик АЦП используют параметры: число разрядов АЦП; время установления; время преобразования; нелинейность; дифференциальная нелинейность; амплитудно-частотная ха
Шумы АЦП
В идеале, повторяющиеся преобразования фиксированного постоянного входного сигнала должны давать один и тот же выходной код. Однако, вследствие неизбежного шума в схемах АЦП, существует некоторый д
Новости и инфо для студентов