Границы НСП - раздел Образование, Метрология и радиоизмерения Всегда Остаются Н...
Всегда остаются неисключенные систематические погрешности (НСП), определяемые с некоторой погрешностью. Обычно НСП при повторных измерениях с применением других приборов (аналогичного типа) изменяются, но остаются в заданных границах. Поэтому подобные НСП принято рассматривать как случайные с равномерным симметричным законом распределения плотности вероятности и определять каждую границами ±qi. Причем в качестве границы qi принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей используемых средств измерений.
Общую границу q = q(Рд) нескольких НСП вычисляют по формуле
где т — число неисключенных систематических погрешностей измерений, k — коэффициент, зависящий от т, принятой доверительной вероятности Рд и соотношения между составляющими qi. Данная вероятность Рд должна быть равна той, которая была принята при расчете доверительной границы случайной погрешности результата измерения. На практике чаще всего задают доверительную вероятность Рд = 0,95 и реже Рд = 0,9.
Выбор коэффициента k может выполняться в соответствии с т и графиками, где l=q1/q2 — отношение границ; q1 — максимальная граница; q2— граница, ближайшая к q1.
Рд
m
k
0,95
¾
1,1
0,99
> 4
1,4
£ 4
по графику k(l)|m на рис. 2.9
Границы погрешности результата измерения.В общем случае на погрешность результата измерения с многократными наблюдениями влияют случайные погрешности и НСП. Методика оценки:
1. Пусть q — граница НСП, — оценка СКО результата измерения, a — доверительная граница случайной погрешности результата измерения. Причем оценки q и e выполнены при одинаковой доверительной вероятности.
2. Если , то НСП пренебрегают, считая их несущественными по сравнению со случайными погрешностями, и полагают, что граница погрешности результата измерения .
3. При , пренебрегают случайной погрешностью по сравнению с НСП и полагают, что граница погрешности результата измерения D = q.
4. В случаях, когда , границу погрешности результата измерения вычисляют по формуле D =|q| + e, где q — общая граница НСП, — доверительная граница случайной погрешности.
краткая Методика обработки результатов
многократных измерений
Предполагается, что наблюдения выполняются одним экспериментатором в одинаковых условиях, одним и тем же прибором.
1. Проводят N единичных измерений Y’1...Y’N.
2. Исключают известные систематические погрешности из результатов и получают исправленные значения Y1...YN.
3. Находят среднеарифметическое и принимают его за результат измерений (Ycp).
б) вычисляют доверительные границы для данного закона распределения.
3. Правила суммирования погрешностей
Погрешности сложных измерительных приборов зависят от погрешностей отдельных узлов (блоков), также как и погрешности ряда систем и комплексов зависят от погрешности отдельных РИП, преобразователей, мер.
1. Систематические погрешности, если они известны или достаточно точно определены, суммируют алгебраически (т.е. с учетом собственных знаков).
Когда виды погрешностей не определены, их учитывают как случайные (рандомизинируют).
2. Случайные погрешности (среднеквадратические оценки) суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей. Например, для двух погрешностей:
, где r Î(-1;+1) - коэффициент корреляции. На практике обычно принимают r = 0;-1;+1. При r = 0 суммирование геометрическое. При r = ±1 суммирование алгебраическое: så = s1 ± s2.
Некоррелированные погрешности (вызванные независимыми причинами) всегда суммируются геометрически: .
Чем больше n, тем ближе итоговое распределение к нормальному.
При оценке влияния частных погрешностей на результат используют критерий ничтожной погрешности, в соответствии с которой, если вклад от составляющей i-й погрешности приводит к изменению суммарной не более, чем на 5%, то погрешность признается ничтожной.
Принимая во внимание, что d2å = (då k)2 + d2i , критерий ничтожности имеет вид: di £ 0.3då. Иногда рассматривают совокупность ничтожных погрешностей:
При округлении окончательного результата могут быть опущены: одна малая составляющая, если она в 5 раз меньше наибольшей из суммируемых составляющих, две составляющие, если они в 7 раз меньше, и четыре, если они в 8 раз меньше наибольшей. Но делать такое заключение можно только после суммирования коррелированных составляющих и приведенных числовых значений погрешности к одному виду.
4. Погрешности косвенных измерений
Особенность косвенных измерений состоит в том, что величина А, значение которой надо измерить, является известной функцией ƒ ряда других величин — аргументов х1, х2, …, хm. Данные аргументы подвергаются прямым измерениям, а величина А вычисляется по формуле
A = ƒ(х1, х2, …, хm).
Таким образом, при косвенных измерениях искомое значение находится на основании известной функциональной зависимости по результатам прямых измерений. Определение погрешности базируется на двух теоремах:
Теорема 1:
Если функциональная зависимость линейная:
Y =C0 + C1X1 + C2X2 + ... + CgXg,
где C0, C1, ...,Cg - постоянные коэффициенты; X1, X2, ..., Xg - измеряемые прямым путём аргументы; тогда абсолютные систематические погрешности суммируются с теми же коэффициентами: DYсистå = C1DX1 + C2DX2 +,...,+ CдDXд, а среднеквадратическая погрешность находится по формуле:
,
где DXi - абсолютные систематические погрешности измерения Xi;
si - среднеквадратические погрешности измерения Xi.
Теорема 2:
Если функциональная зависимость представляет собой нелинейную дифференцируемую функцию Y = f (X1,X2,...,Xg), тогда абсолютные систематическая и случайная погрешности определяются по формулам:
.
Если погрешности коррелировы, тогда:
,
где Kij - корреляционный момент: Kij =rij sisj.
Величину r - выбирают равной 1 при наличии корреляции или 0, если её нет.
Необходимо отметить, что при косвенных измерениях ошибки вычислений должны быть на порядок меньше погрешностей непосредственных измерений аргументов, в противном случае надо учитывать погрешности вычислений как независимые составляющие.
Доверительные границы случайной погрешности и неисключенных систематических погрешностей. При косвенных измерениях, как и при многократных наблюдениях прямых измерений, оценка результата измерения является случайной величиной и отличается от истинного значения. Поэтому практический интерес имеет оценка доверительного интервала , в котором находится Аи с заданной доверительной вероятностью Рд, где ± Dг — доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения.
При условии распределения плотности вероятности погрешностей результатов измерения всех аргументов функции по нормальному закону граница Dг вычисляется по формуле:
Граница q неисключенных систематических погрешностей результата косвенного измерения вычисляется без учета знака по формуле
здесь qi — заданные границы результатов измерений неисключенных систематических погрешностей аргументов; k — поправочный коэффициент, значения которого вычисляются с учетом задаваемой доверительной вероятности Рд для оценки значения q, а также числа т составляющих qi.
Границы погрешности результата косвенного измерения. Суммарные границы ±D погрешности результата косвенного измерения вычисляют с учетом границы НСП q и доверительной границы e случайной погрешности в зависимости от отношения , где — оценка среднеквадратического отклонения случайной погрешности косвенного измерения. Порядок такого учета аналогичен соответствующему учету для однократных прямых измерений, где коэффициент К зависит от задаваемой доверительной вероятности (Рд = 0,95 или Рд = 0,99) и отношения .
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Владимирский государственный университет...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Границы НСП
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Поздняков, А. Д.
П47
Метрология и радиоизмерения: конспект лекций, часть 1 / А. Д. Поздняков; Владим. гос. ун-т.
Из истории развития метрологии в России
Потребность в измерениях у людей возникла с возникновением орудий производства и необходимостью знания количественной оценки материальных объектов. При этом вырабатывались определенные представ
Объекты и ОБЛАСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Объектом измерений являются физические величины.
Физической величиной называется одно из свойств физического объекта (явления, процесса), которое является общим в качественном отнош
Способы И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
По способу получения результата различают:
Прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных с учетом цены деления от
СРЕДСТВА измерительной техники
Средства измерительной техники — обобщающее понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений (средства измерений, измерительные преобразователи, измерител
Метрологические характеристики СИ
Метрологические характеристики (МХ) средств измерений — это характеристики, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Информация о назначении МХ приведена в документации
Законодательные Основы ГСИ
Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) — комплекс установленных стандартами взаимоувязанных правил, положений, требований и норм, определяющих организацию и методику проведени
Терминология и деятельность по ОЕИ
Детальная структура и основные положения ГСИ представлены в ГОСТ Р 8.000 – 2000. Термины ГСИ:
Единство измерений: Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенн
Правовая подсистема
Правовая подсистема — комплекс взаимосвязанных законодательных и подзаконных актов (в том числе межотраслевых НД ГСИ), объединенных общей целевой направленностью и устанавливающих согласованные тре
Организационная подсистема
Организационную подсистему ГСИ составляют следующие метрологические службы и другие службы ОЕИ:
- Государственная метрологическая служба;
- иные государственные службы ОЕИ;
Основы метрологического обеспечения
Под метрологическим обеспечением понимается установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности
Государственное управление деятельностью по ОЕИ
Федеральным органом государственной власти, осуществляющим государственное управление деятельностью по обеспечению единства измерений в РФ, является Государственный Комитет Российской Федерации п
Государственная метрологическая служба
Метрологическая служба (МС) — сеть организаций Госстандарта и других министерств и ведомств, ответственных за достижение и поддержание единства измерений в стране. Она возглавляется главным центром
Государственные службы по ОЭИ
К числу государственных служб, обеспечивающих единство измерений, кроме Государственной метрологической службы относятся также Государственная служба времени, частоты и определения параметров вр
Метрологическая экспертиза
Метрологическая экспертиза (МЭ) — анализ и оценивание оптимальности технических решений в части реализации метрологических требований, правил и норм, в первую очередь связанных с единством и точнос
Понятие о государственном метрологическом надзоре и контроле
Метрологический контроль и надзор — деятельность, осуществляемая органами государственного контроля и надзора (ГМС) или аккредитованной метрологической службой (МС) юридического лица с целью пров
Владимирский ЦСМ (ВЦСМ)
ВЦСМ выполняет функции Государственного надзора за стандартами, СИ, единицами физических величин, соблюдением метрологических правил и норм, а также испытанием и сертификацией продукции, работ и ус
Основы государственного контроля
Утверждение типа СИ — первая составляющая государственного метрологического контроля. Оно необходимо для постановки на производство и выпуск в обращение новых типов СИ или их ввоза из-за г
Передача размеров единиц физических величин
Единство измерений достигается путем точного воспроизведения и хранения в специализированных организациях установленных единиц физических величин и передачи их размеров применяемым на практике СИ
Калибровка средств измерений
Калибровка — совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик, и (или) пригодность к применению средства измерений, н
Метрологическая надежность СИ
Метрологической надежностью называют способность СИ сохранять установленное значение метрологических характеристик в течение заданного времени при определенных режимах и условиях эксплуатации.
Система сертификации средств измерений
В России сформирована Система сертификации средств измерений. Структура Системы включает: Центральный орган — Управление метрологии Госстандарта РФ, Координационный совет, Апелляционный комитет, Н
Международные метрологические организации
Международное сотрудничество в области метрологии является важным фактором в решении таких крупных международных проблем, как торговля, научно-техническое сотрудничество, проблемы сырья, топлива
Факторы, влияющие на результаты измерений
В соответствии с ГОСТ Р 8.000-2000 измерение — это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. В зависимости от степени приближения рез
График равномерного закона распределения плотности вероятности
Для равномерного закона, симметричного относительно центра D = 0, расчет СКО s случайной погрешности выполняется с помощью известного из теории вероятностей выражения для дисперсии - случайн
Гистограммы
Выборки хi i =(1,…n), полученные в отдельных измерениях величины х при наличии случайных ошибок, можно представить на диаграмме в виде столбцов. При построении все
Основные требования и критерии выбора
Перед проведением эксперимента необходимо ответить на вопросы:
- Для чего измерять?С какой целью проводятся измерения, и в каком виде нужен результат (числовой, допусковый
УМЕНЬШЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
С целью уменьшения систематических погрешностей возможно применение термостатирования, экранирования, виброзащиты и т.д. На этапе планирования и подготовки эксперимента принципиальным является выбо
ТРЕБОВАНИЯ К МВИ
Методика выполнения измерений (МВИ) - это НТД, в котором установлена совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение необходимых результатов измерений.
Общ
ПОДГОТОВКА К ИЗМЕРЕНИЯМ И ОПРОБОВАНИЕ СИ
При подготовке к измерениям оператор должен:
1. Ознакомиться с МВИ и последовательностью выполнения операций; проверить наличие необходимого комплекта СИ, вспомогательных устройств и матер
КОНТРОЛЬ УСЛОВИЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
Для правильной организации измерений необходимо подобрать: комплект СИ для контроля условий измерений; комплект технических устройств, обеспечивающих указанные в методиках условия измерений (услови
Представление результатов
Результаты, полученные в процессе измерений, подлежат обработке. Основные этапы:
- запись результатов, представление данных;
- учет и исключение, систематических погрешностей;
Учет и исключение систематических погрешностей
В процессе эксперимента для исключения или уменьшения систематических погрешностей могут использоваться специальные способы и приемы:
- периодическая калибровка и установка нуля;
Оценка и представление случайных погрешностей
Прямое однократное измерение
Результатом прямого однократного измерения физической величины YИЗМ = А является показание, снятое непосредственно с используемого сре
Оценка результата измерения
Предположим, что при выполнении п многократных наблюдений одной и той же величины xи постоянная систематическая погрешность Dс полностью исключена (равна нулю)
Доверительные границы случайной погрешности
Оценка измеряемой величины является случайной величиной и, следовательно, отличается от нее на некоторую погрешность. В связи с этим практический интерес представляет определение вероятности Р
Лекция 9: Эталоны и меры
Воспроизведение основной единицы осуществляется путем создания фиксированной по размеру физической величины в соответствии с определением единицы. Оно воспроизводится с помощью госу
Эталон единицы длины
В 1889 году метр был принят равным расстоянию между двумя штрихами, нанесенными на металлическом стержне Х-образного поперечного сечения. Международный и национальные эталоны метра были изготовле
Эталон единицы массы
Первоначально было намечено за единицу массы принять массу одного кубического дециметра воды при температуре 4° С (при наибольшей плотности воды). Однако большие трудности воспроизведения единицы
Эталон единицы времени
Ранее единицу времени определяли, исходя из солнечных суток. Так как продолжительность солнечных суток в течение года изменяется, то определили средние солнечные сутки. За единицу времени принимал
Эталон единицы силы электрического тока
В соответствии с постановлением IX Генеральной конференции по мерам и весам принято следующее определение ампера: «Ампер—сила не изменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолин
Эталон единицы температуры
Генеральная конференция по мерам и весам определила кельвин как единицу термодинамической температуры, равную 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки. Тройная точка воды — точка
Эталон силы света
Кандела — сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*1012 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1
Эталоны дополнительных и производных единиц СИ
Из двух дополнительных единиц СИ (радиана и стерадиана) воспроизводится с помощью эталона единица плоского угла — радиан.
Воспроизведение радиана осуществляется методом калибровки, исходя
Эталон затухания
Обычно в виде четырехполюсников (Т, Н, П, мостовая, Т с перекрытием и др. схемы). Эти схемы используются в измерительных приборах (ваттметры, вольтметры и др), в генераторах.
А — абсолютная; б — относительная
Для построения соответствующего графика относительной погрешности средств измерений d = 100D/xи = 100D/х необходимо учитывать следующее обстоятельство. При оценке о
Измерительные мосты
Мостовые методы используются для различных задач измерения сопротивления, емкости, индуктивности, добротности. На их основе строятся измерители температуры, перемещений, объема, скорости и др. устр
Принципы кодирования и аналого-цифрового преобразования
АЦП представляет аналоговый измерительный сигнал в виде кода. Кодирование производится по определенному правилу. В привычной для нас десятичной форме исчисления любое целое число может быть предста
Цифровых приборов
Аналого-цифровые преобразователи UN ® N
Входные аналоговые сигналы АЦП преобразуют в цифровую форму, пригодную для обработки
Tпр.макс=(2N-1)/ fтакт.
Например, при N=10 и fтакт=1 МГц tпр.макс=1024 мкс, что обеспечивает максимальную частоту выборок порядка 1 кГц. Статическая погрешность преобразования оп
Параметры АЦП
При оценке метрологических характеристик АЦП используют параметры: число разрядов АЦП; время установления; время преобразования; нелинейность; дифференциальная нелинейность; амплитудно-частотная ха
Шумы АЦП
В идеале, повторяющиеся преобразования фиксированного постоянного входного сигнала должны давать один и тот же выходной код. Однако, вследствие неизбежного шума в схемах АЦП, существует некоторый д
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов