Мета роботи

Визначення моменту інерції тіла за допомогою тріфілярного підвісу.

 

1.2. Загальні положення

 

Тріфілярний підвіс складається з платформи у формі диска радіусу , підвішеного на трьох симетрично розташованих нитках, укріплених в країв диска (Рис. 1.1).

Нагорі нитки також симетрично прикріплені до диска меншого радіусу . Якщо нижній диск обернути на невеликий кут довкола вертикальної осі, що проходить через його центр, то всі три нитки приймають похиле положення, і центр тяжіння платформи переміщається уздовж осі обертання. При цьому виникає момент сил, прагнучий повернути платформу в положення рівноваги. В результаті платформа здійснює крутильні коливання.

Період коливань визначається величиною моменту інерції платформи: він зміниться, якщо платформу навантажити яким-небудь тілом. Цим способом і користуються в цій роботі.

Якщо платформа масою , обертаючись в одному напрямі, піднялася на висоту , то приріст потенційної енергії

,

де – прискорення сили тяжіння.

Обертаючись в іншому напрямі, платформа прийде в положення рівноваги з кінетичною енергією

,

де – момент інерції платформи, – кутова швидкість платформи у момент досягнення положення рівноваги.

Нехтуючи роботою сил тертя, на підставі закону збереження механічної енергії маємо:

.

(1.1)

Вважаючи, що платформа здійснює гармонійні коливання, можна написати залежність кутового зсуву платформи від часу обертання у вигляді:

,

де – кутовий зсув платформи; – амплітуда зсуву; – період повного коливання.

Кутова швидкість є першою похідною за часом:

.

У момент проходження через положення рівноваги (, , , і так далі) абсолютне значення цієї величини

.

(1.2)

На підставі виразів (1.1) і (1.2) маємо:

.

(1.3)

Якщо – довжина ниток підвісу, – радіус платформи, – радіус верхнього диска, то легко бачити з рис.1.2, що

.

Оскільки

,
,

отримаємо:

.

При малих відхиленнях синус цього кута можна замінити аргументом, а величину знаменника покласти рівною . Враховуючи це, маємо:

.

Тоді на підставі (1.3)

,

звідки

.

(1.4)

По формулі (1.4) можуть бути визначені момент інерції самої платформи і тіла, покладеного на неї.

Обертальний імпульс, необхідний для початку крутильних коливань, надається платформі шляхом повороту важеля спеціального пускового пристрою, пов'язаного з верхнім диском. Цим майже повністю усуваються інші, некрутильні коливання, наявність яких утрудняє виміри.

1.3. Питання для самоперевірки

1) Що називається моментом інерції?

2) У чому перевага тріфілярного підвісу?

3) Чому дорівнює момент інерції диска, кулі, стрижня, обруча, полого циліндра відносно осей, що проходять через центр тяжіння?

4) Провести розрахунок і порівняти з результатом, отриманим по формулі (1.4).

 

1.4. Порядок проведення лабораторної роботи

 

Визначити момент інерції ненавантаженої платформи . Маса платформи дається як постійна приладу кг. Радіуси верхнього і нижнього дисків, а також довжина ниток вимірюються лінійкою. Для визначення періоду коливань порожньої платформи їй повідомляють обертальний імпульс і за допомогою секундоміра вимірюють час деякого числа (50–100) повних коливань. Це дозволяє досить точний визначити величину періоду . Виміри періоду слід провести три рази.

Визначити момент інерції навантаженої платформи . Для цього платформу навантажити тілом, момент інерції якого потрібно визначити так, щоб рівномірне натягнення ниток не порушувалося. Маса тіла відома кг. Визначити, як описано вище, період коливань всієї системи . Виміри періоду провести три рази.

 

1.5. Обробка результатів експерименту

 

За результатами вимірів і розрахувати моменти інерції ненавантаженої і навантаженої платформи , користуючись формулою (1.4). При розрахунках і у формулу слід підставляти середні значення періодів і . При обчисленні моменту інерції всієї системи приймають її масу рівній сумі мас платформи і тіла. Знаючи і , можна визначити момент інерції тіла: . Всі результати вимірів занести в табл. 1.1. і табл.1.2.

 

Таблиця 1.1

№ з/п	n	, с	, с	, с	, с	, с	, с	, кг м2

 

Таблиця 1.2

№ з/п	n	, с	, с	, с	, с	, с	, с	, кг м2

 

Розрахувати похибку:

.

При розрахунку похибки вважати і постійними величинами.

мм.

.

Аналогічно, розрахувати , а за тим знайти:

.

Результат вимірів записується у вигляді:

кг м²|.

 

1.6. Оформлення звіту

 

Звіт повинен містити: мету роботи; таблиці даних і вимірюваних величин; розрахунок моментів інерції навантаженої і ненавантаженої платформи; розрахунок похибки вимірів; висновки.

 

Література: [1], с. 34 – 40; [2], с. 48 – 51; [4], с. 101 – 109.