Мета роботи

 

Визначення прискорення сили тяжіння за допомогою математичного маятника.

3.2. Загальні положення

 

Тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння, називають маятником. Маятник вважають математичним, якщо його можна представити як матеріальну точку, підвішену на довгій нерозтяжній нитці, вагою якої можна нехтувати в порівнянні з вагою самого маятника.

У прямовисному положенні сила тяжіння P маятника врівноважується натягненням нитки, маятник знаходитиметься у спокої (положенні рівноваги). Якщо відхилити маятник від положення рівноваги, то він здійснюватиме коливання. На рис. 3.1 видно, що при відхиленні маятника на деякий кут силу тяжіння (вагу) можна розкласти на дві складові і .

Складова , паралельна нитці, врівноважується її натягненням, а складова , перпендикулярна до нитки, не врівноважується іншими силами і приводить в рух маятник. Маятник здійснюватиме коливальні рухи біля положення рівноваги.

Довжину дуги, на яку відхиляється маятник від положення рівноваги, називають зсувом. При невеликих відхиленнях (~ 5°) ~або і сила , аналогічна пружній силі:

,

де – зсув;

– коефіцієнт пропорційності.

Знак мінус узятий тому, що складова сили тяжіння Р, надає маятнику прискорення в напрямі, зворотному відхиленню. Як доведено теорією, під дією сили маятник здійснюватиме гармонійний коливальний рух з періодом

,

(3.1)

де – довжина математичного маятника (відстань від точки підвісу до центру тяжіння маятника);

– прискорення сили тяжіння.

Таким чином, період коливання математичного маятника залежить від довжини маятника і прискорення сили тяжіння э даному місці земної кулі.

Якщо відомі час повного коливання (період ) і довжина , то з рівняння (3.1) можна знайти прискорення сили тяжіння. Оскільки в умовах досліду довжину маятника визначити важко (трудність полягає у визначенні центру тяжіння), то вимірюють період при двох різних довжинах:

,	(перший вимір)
,	(другий вимір)

З цих двох рівнянь знаходимо:

,

(3.2)

Як випливає з рівняння (3.2), для визначення потрібно виміряти лише значення періодів і при двох різних довжинах маятника і і визначити різницю цих довжин. При такому способі відпадає необхідність знаходити центр тяжіння маятника. Отже, визначення буде точнішим.

 

3.3. Порядок виконання роботи, обробка результатів вимірів

 

За допомогою барабана К опустити маятник так, щоб його вістря С збігалося з нижнім діленням дзеркальної шкали (не допускаючи паралакса при відліку); відлік за шкалою проводити у тому випадку, коли око бачить вістря маятника, співпадаюче з його дзеркальним зображенням (Рис. 3.2).

Відхилити маятник від положення рівноваги на 5-6° і надати йому можливість вільно коливатися.

Включивши секундомір, коли маятник проходить положення рівноваги, відлічити проміжок часу для 50 повних коливань. Виміри повторити три рази і знайти середній час для 50 коливань при довжині маятника . Обчислити абсолютні погрішності окремих вимірів і середню абсолютну погрішність .

Розділивши на = 50, знайти середній час одного коливання маятника при довжині . Середня погрішність виміру періоду, очевидно .

То ж виконати при іншій довжині маятника , змінивши її на 12-15 см. В цьому випадку період буде , а .

Результати вимірів і обчислень записати в таблиці. 3.1.

Користуючись формулою (3.2), обчислити . Обчислити погрішність :

.

Похибки довжини і () дорівнюють половині ціни ділення шкали, тобто 0,5 мм = 5*10^-4 м.

Результати вимірів записати у вигляді: м/с².

Таблиця 3.1

, м		, с	, с	, с	, с	, с	, с
, м		, с	, с	, с	, с	, с	, с

 

3.4. Питання для самоперевірки

1) Що називається математичним маятником?

2) Запишіть формулу, що виражає період коливання математичного маятника.

3) Запишіть робочу формулу, якою ви користувалися при обчисленні прискорення сили тяжіння Землі .

4) Чому не визначається безпосередньо з формули для періоду коливань математичного маятника?

5) Як залежить від геометричної широти і висоти від поверхні Землі?

6) Як визначаються абсолютні похибки: і , і .

7) Записати рівняння гармонійного коливання і дати визначення величин, що входять в нього.

8) Вказати сили, що діють на маятник, що знаходиться в положенні рівноваги, а також, коли він відхилиться від положення рівноваги.

 

3.5. Оформлення звіту

 

Звіт повинен містити наступні дані: мета роботи; рисунок установки; таблицю результатів вимірів; розрахунок і похибки вимірів; висновки по роботі.

 

Література: [1], с. 231 – 232; [2], с. 17; [4], с. 181 – 185, 233 – 235.