Фаззификация входных переменных

В качестве терм-множества первой лингвистической переменной будем исполь­зовать множество Т1={" горячая", "не очень горячая", "теплая", "прохладная", "холодная") с функциями принадлежности, изображенными на рис.

В качестве терм-множества второй лингвистической переменной будем исполь­зовать множество T2= {"большой угол вправо", "небольшой угол вправо", "нуль", "небольшой угол влево", "большой угол влево"} с кусочно-линейными функциями принадлежности, изображенными на рис.

 

Графики функций принадлежности для термов

лингвистической переменной "Температура воды" (а) и лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана" (б)

При этом температура воды измеряется в градусах Цельсия, а угол поворота в угловых градусах. В последнем случае поворот вправо означает положитель­ное направление отсчета, а поворот влево — отрицательное.

Используя в качестве алгоритма вывода алгоритм Мамдани, рассмотрим пример его выполнения для случая, когда текущая температура воды на выходе смесите­ля равна 55 °С.

В этом случае фаззификация входной лингвистической перемен­ной приводит к значениям степеней истинности 0.5 для правил нечетких продук­ций с номерами 2 и 3. Эти правила считаются активными и используются в текущем процессе нечеткого вывода.

Поскольку все условия в правилах 1—5 заданы в форме нечетких лингвистиче­ских высказываний первого вида, этап их агрегирования тривиален и оставляет степени истинности 0.5 без изменения.

Следующим этапом нечеткого вывода является активизация заключений в не­четких правилах продукций. Поскольку все заключения правил 1—5 заданы в форме нечетких лингвистических высказываний первого вида, а весовые коэф­фициенты правил по умолчанию равны 1, то активизация правил 2 и 3 приводит к нечетким множествам, функции принадлежности которых изображены на рис. 7.17, а.

Аккумулирование заключений нечетких правил продукций с использованием операции max-дизъюнкции для правил 2 и 3 приводит в результате к нечеткому множеству, функция принадлежности которого изображена на рис. 7.17, б.

 

Графики функции принадлежности для двух термов выходной

лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана" (а)

и функции принадлежности после аккумуляции (б)

 

Дефаззификация выходной лингвистической переменной "Угол поворота вентиля крана" методом центра тяжести для значений функции принадлежности, изобра­женной на рис. 7.17, приводит к значению управляющей переменной, равному повороту вентиля крана вправо на 16° (приближенное значение). Это значение и является результатом решения задачи нечеткого вывода для текущего значения входной лингвистической переменной "Температура воды".

Для реализации этого алгоритма нечеткого управления необходимо организовать периодическое измерение температуры воды на выходе смесителя в некоторые дискретные моменты времени. При этом, чем меньше интервал измерения этой температуры, тем выше оказывается точность регулирования температуры воды.

Что касается реализации собственно процедуры нечеткого управления, то для этой цели необходимо использовать соответствующие программные или аппа­ратные средства, специально предназначенные для выполнения всех этапов не­четкого вывода. В частности, для этой цели могут быть применены специальные программируемые нечеткие контроллеры, которые обладают возможностью реализовывать программу нечеткого вывода, записанную, например, на языке нечеткого управления или языка FCL.

 

4НЕЧЕТКИЕ КОГНИТИВНЫЕ СХЕМЫ - ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ, ПОЛИТИЧЕСКИХ, СОЦИАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ

В начале 1990-го года прошел "боевое крещение" первый представитель нового поколения интеллектуальных банковских систем, в основу которых положен красивый и мощный научный аппарат - "нечеткие когнитивные схемы" (Fuzzy Cognitive Maps - FCM).

Модель предметной области (будь то предвыборная ситуация, структура финансово-промышленной группы или план управления войсковыми соединениями) в FCM представляется в виде знакового ориентированного графа с обратными связями. В вершинах графа располагаются различные события либо ключевые элементы ситуации, дуги отображают причинно-следственные связи между ними. Существенно, что параметры событий и степени их взаимного влияния могут выражаться как точными количественными параметрами, так и нечеткими качественными соотношениями. Это особенно важно при моделировании социальных и политических ситуаций, когда точные числовые характеристики недоступны и исследователю приходится оперировать такими понятиями как "популярность", "социальная напряженность" и т.п.

Первый пример использования FCM в ситуационном моделировании мировой политики относится к началу 80-х годов, когда разразился жестокий политический кризис в Южной Африке. В те дни правительство США встало перед необходимостью принимать важные военно-политические решения в условиях неполноты и заведомой недостоверности поступающей из-за океана информации. Цена возможной ошибки была весьма высока - на карте стояла судьба крупных американских инвестиций.

Традиционные методы пасовали перед сложной неформализованной задачей. И тогда была построена когнитивная модель ситуации, основанная на качественных выкладках аналитика Уильямся (Williams). Оказалось, что запутанный клубок причинно-следственных связей уладывается в компактную графовую модель, верхний уровень которой содержит всего девять ключевых элементов, полностью определяющих развитие ситуации . С тех пор без систем когнитивного моделирования не обходится ни один ситуационный центр военного и политического руководства западных стран.

n Своим рождением FCM обязаны слиянию двух новых научных направлений - нечеткой логики ("fuzzy logic") и системной динамики ("system dynamics"). Созданная в 60-х годах профессором Лотфи Заде (Lotfi Zadeh), нечеткая логика за четверть века своего развития претерпела ряд существенных изменений и дополнений.

bБлагодаря усилиям Бартоломея Коско (Bart Kosko) была исследована взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей и доказана основополагающая FAT-теорема (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики.

bВ работах Марии Земанковой (Maria Zemankova-Leech) и других ученых были заложены основы теории нечетких СУБД, способных оперировать неточными данными, обрабатывать нечетко заданные запросы, а также использовать качественные параметры наряду с количественными.

bБыла разработана нечеткая алгебра - необычная наука, позволяющая использовать при вычислениях как точные, так и приблизительные значения переменных.

bВ 80-х годах увидели свет изобретенные Коско FCM - нечеткие когнитивные модели, на которых базируется большинство современных систем динамического моделирования в финансах, политике и бизнесе.

Сегодня элементы FCM можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин.

Без применения FCM немыслимы современные ситуационные центры руководителей западных стран, в которых принимаются ключевые политические решения и моделируются всевозможные кризисные сиутации.

Одним из самых впечатляющих примеров масштабного применения FCM стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (National Health Service - NHS), впервые позволившее точно оценить и оптимизировать расходы на социальные нужды . Набор моделей, использованных для решения этой задачи, сегодня можно найти в библиотеке примеров популярного пакета iThink.

Не обошли средства FCM и программные системы, обслуживающие большой бизнес. Первыми, разумеется, были финансисты, задачи которых требуют ежедневного принятия правильных решений в сложных условиях непредсказуемого рынка. Вслед за компанией Yamaichi Securities, за разработку системы на основе FCM взялся Fuji Bank . Однако если эксперты Yamaichi сосредоточились на средне- и долгосрочных операциях с корпоративными бумагами, то Fuji Bank "замахнулся" на более сложную финансовую задачу - игру на рынке ценных бумаг в режиме "on-line" (которую брокеры красноречиво именуют"коррида"). Первый год использования новой системы приносил банку в среднем $770000 в месяц (и это только официально объявленная прибыль !). Интересно, что нечеткая экспертная система, управляющая игрой "электронного трейдера" Fuji Bank, состоит всего из 200 правил (50 из которых взяты непосредственно из классического учебника Murphy по финансовому анализу) - в то время, как база знаний системы Yamaichi включает более 600 нечетких правил.

Вслед за финансистами, обеспокоенные успехами японцев и утратой стратегической инициативы, когнитивными нечеткими схемами заинтересовались промышленные гиганты США. Motorola, General Electric, Otis Elevator, Pacific Gas & Electric, Ford и другие в начале 90-х начали инвестировать в разработку изделий, использующих FCM .

4Нечеткий поиск в СУБД

В трех десятках СУБД реализована функция нечеткого поиска. Собственные программы на основе нечеткой логики анонсировали такие гиганты как IBM, Oracle и другие.

 

Прикладные программные пакеты,