Лекция. fuzzy logic. Нечеткий подход к моделированию неопределенности

Лекция. fuzzy logic.

Нечеткий подход к моделированию неопределенности

Среди методов моделирования неопределенных знаний в настоящее время выделяются методы изучающие стохастическую и лингвистическую неопределенность.

 

История fuzzy logic

Для создания действительно интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком, необходим был новый математический аппарат,… Аппарат теории нечетких множеств, продемонстрировав ряд многообещающих… Свое второе рождение теория нечеткой логики пережила в начале восьмидесятых годов, когда сразу несколько групп…

Основные понятия fuzzy logic

Нечеткое множество (fuzzy set) представляет со­бой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать — принадлежит ли тот или иной элемент рассматриваемой совокупности данному множеству или нет.

Математическое определение нечеткого множества. Формально нечеткое множество Л определяется как множество упорядоченных

пар или кортежей вида: <х, m(x)>, где х является элементом некоторого универ­сального множества или универсума X, а m(x) — функция принадлежности,ко­торая ставит в соответствие каждому из элементов хÎХ некоторое действитель­ное число из интервала [0, 1], т. е. данная функция определяется в форме отображения:

 

m(x): X®[0, 1]

Пример

понедельник вторник среда четверг пятница суббота воскресенье

 

M={<понедельник, О, <вторник, 0.1>, <среда, 0>, <четверг, 0.1>, <пятница, 0.5>, <суббота, 0.9>, <воскресенье, 0.8>}.

 

Рис. 2.5. Графическое изображение некоторой буквы (а) и некоторой десятичной цифры (б)

Первое изображение порождает на множестве всех прописных букв (например, русского) алфавита Я={А, Б, В,..., Я} некоторое конечное нечеткое множество Это нечеткое множество содержа­тельно описывает соответствие изображения, представленного на рис. 2.5, а), той или иной букве русского алфавита. Таким множеством может быть, напри­мер следующее нечеткое множество: С={<А, 0>, <Б, 0>,...,<И, 1.0>, <И,0.9>, <К, 0.4>, <Л, 0>, <М, 1.0>, <Н, 1.0>, <О, 0>,...,<Х, 0.3>,...,<Я, 0>}. Пропущен­ные элементы соответствуют нулевым значениям функции принадлежности для остальных букв алфавита.

Второе изображение порождает на множестве всех десятичных цифр ЛГ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Это нечеткое множество содержательно описывает соответствие изображения, представленного на рис. 2.5, б, той или иной десятичной цифре. В частном случае таким нечетким множеством может быть, например, следующее: С={<0,0.8>,<1,0>, <2,0>,<3,0.9>,<4,0>,<5,0.2>, <6, 1.0>, <7,0>, <8, 1.0>, <9, 0.9>}. Здесь указаны все значения функции принадлежности для элементов универсума.

Применение

Нечеткий вывод и нечеткое управление

При принятии душа на вход смесителя подается холодная и горячая вода по соот­ветствующим магистральным трубопроводам. Наиболее комфортные условия… Опыт принятия душа позволяет сформулировать несколько эвристических правил,… 1. Если вода горячая, то следует повернуть вентиль крана горячей воды на большой угол вправо.

Построение базы нечетких лингвистических правил

В этом случае система нечеткого вывода будет содержать 5 правил нечетких продукций следующего вида: ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ "вода горячая" ТО "повернуть вентиль крана… ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ "вода не очень горячая" ТО "повернуть вентиль крана горячей воды на небольшой угол…

Фаззификация входных переменных

В качестве терм-множества второй лингвистической переменной будем исполь­зовать множество T2= {"большой угол вправо", "небольшой угол…  

Работающие с fuzzy logic

CubiCalc

Первоначально компания специализировалась на нейронных сетях, однако вскоре целиком сконцентрировалась на нечеткой логике. Пакет CubiCalc фирмы HyperLogic является одной из наиболее мощных экспертных… От других пакетов CubiCalc отличает также наличие весьма мощной утилиты Rule Maker, позволяющей решать одну из…

Пакет iThink

В России первая программа когнитивного моделирования появилась лишь в году. Первооткрывателем рынка стал пакет iThink фирмы High Performance Systems, уже успевший продемонстрировать свои возможности при моделировании выборов Президента России.

Весьма вероятно, что пакет iThink в недалеком будущем станет и первооткрывателем нового рынка России - рынка услуг по повышению доходности бизнеса (т.н. BPR - Business Processing Re-engineering).

 

FuziCalc

Например : "Обычно в моем магазине бывает от 30 до 50 продаж в день, но никогда не менее 10 и не более 80". В графическом представлении… Благодаря своей компактности и изумительной простоте интерфейса, пакет…

MATLAB

MATLAB – (матричная лаборатория) представляет собой интегрированную программную среду для выполнения численных расчетов, компьютерного моделирования и вычислительных экспериментов, охватывающих различные области математики и широкий спектр инженерных приложений.

Нечеткое моделирование в среде MATLAB осуществляется с использованием пакета расширения Fuzzy Logic Toolbox, в котором реализованы десятки функций нечеткой логики и нечеткого вывода.

FuzzyTECH

4"Бизнес-прогноз" На принципах нечеткой алгебры построен и один из отечественных программных… "Ведя" пользователя по сценарию его замысла, программа задает ряд вопросов, допускающих как точные…