Параболічна інтерполяція за методом Ейткіна.

Для обчислення значень функції дуже зручно користуватись формулою, яка виводиться за схемою Ейткіна. Якщо, наприклад, у вузлах і значення функції відомі, то значення цієї ж функції у деякій точці , лежить між і можна знайти за формулою

(1)

Обчисливши детермінант у правій частині рівності, легко справді впевнитись, що це многочлен першого ступеня; крім того, значення його в точках і дорівнюють відповідно та .

Оскільки многочлен першого ступеня, який набуває у точках і значення та , єдиний, то і розв’язує задачу лінійного інтерполювання. Аналогічно можна пересвідчитись що:

та інші є многочленами першого степеня, побудованими відповідно за вузлами і , і й т.д. Формула (1) дає можливість знайти потрібне значення функції, а не тільки приріст, який треба додати до табличного значення функції.