Реферат Курсовая Конспект
Приклад 1. - раздел Образование, ІНТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦІЙ Обчислити Значення ,...
|
Обчислити значення , якщо відомо , .
За формулою (1) знаходимо
Отже .
Якщо лінійна інтерполяція не забезпечує потрібної точності, то треба брати більше як два вузли і використовувати інтерполяційні многочлени вищого порядку.
Нехай у вузлах попарно різних і, взагалі кажучи, нерівновіддалених, задані значення . Побудуємо інтерполяційний поліном за вузлами , такий, що
де та - невід’ємні цілі числа.
Розглянемо досить поширений випадок параболічного інтерполювання – квадратичне інтерполювання.
Суть методу параболічної інтерполяції полягає у тому, що функцію у = f(х) замінюють многочленом другого степеня (параболою), значення якого в трьох точках (вузлах) дорівнюють значенням функції. Якщо треба знайти лише значення інтерполяційного многочленна, то зручно користуватися методом Ейткена, згідно з яким інтерполяційний многочлен другого ступеня можна записати у вигляді
(2)
Справді, - многочлен другого ступеня. Доведемо, що у вузлах він набуває відповідно значень .
Оскільки
, , , ,
то
,
,
і дає формулу квадратичної інтерполяції.
З формули (1) випливає, що значення інтерполяційного многочленна другого ступеня можна обчислити, застосувавши лінійну інтерполяцію та .
Розглянута схема лінійного та квадратичного інтерполювання може бути поширена і на параболічне інтерполювання вищого порядку.
Отже, щоб за допомогою інтерполювання за методом Ейткіна обчислити значення у = f(х) для значення , яке міститься між і можна керуватися наступним алгоритмом:
1. | |
2. | |
3. | |
4. | , п.2 |
5. | |
6. | |
7. | |
8. | |
9. | |
10. | |
11. | |
12. | |
13. | , п.8 |
14. | |
15. | , п.6 |
16. | Друкування |
Виконуючи обчислення за вказаним алгоритмом, змінним спочатку надається значення (многочленів нульового степеня). Маючи многочлени нульового степеня, обчислюються многочлени першого степеня (при ) (цих многочленів уже не , а тільки ) і їх значення надаються змінним . Долі, маючи значення многочленів першого ступеня (при ), обчислюються значення многочленів другого ступеня і т.д. Нарешті при , за значеннями двох многочленів степеня обчислюється . Обчислювальна схема для знаходження значення інтерполяційного многочленна наведена у таблиці 1.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: ІНТЕРПОЛЮВАННЯ ФУНКЦІЙ.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приклад 1.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов