Минимизация булевых функций - Лекция, раздел Образование, ОСНОВЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЭДЕКТРОНИКИ Булевы Функции В Сднф И В Скнф Обычно Избыточны. Поэтому Этапу Построения Схе...
Булевы функции в СДНФ и в СКНФ обычно избыточны. Поэтому этапу построения схемы должно предшествовать упрощение формул или минимизация. Цель минимизации – получить минимально необходимое количество логических элементов в схеме. В основу минимизации положены правила и законы булевой алгебры. Чаще других применяется теорема склеивания:
Для применения этой теоремы в функции, представленной в СДНФ отыскиваются слагаемые, отличающиеся только одним аргументом, и склеиваются. Когда все операции склеивания выполнены, можно проверить возможность применения закона поглощения. Для примера проведем минимизацию функции (17.4). Добавим в выражение (17.4) еще два слагаемых . От этого значение функции не изменится (правило 3).
Проведем группирование и возможные склеивания:
(17.6)
Вместо четырех слагаемых третьего ранга (17.4) получили три слагаемых второго ранга. Схема, соответствующая (17.6) приведена на рис. 17.6.
В инженерной практике для минимизации логических функций, как правило, применяют карты (матрицы) Карно. Карта Карно представляет прямоугольник, разбитый на квадраты. Число квадратов равно числу возможных комбинаций, т. е. . Каждый квадрат соответствует определенной комбинации аргументов (см. рис. 17.7а). Комбинации соседних квадратов должны отличаться не более чем одним аргументом. Для примера на рис.17.7а все возможные комбинации функции Внесены в квадраты карты Карно.
В целях минимизации карта Карно заполняется "1" и "0". Знак "1" записывается в тот квадрат, комбинация которого соответствует значению F = 1. В остальные квадраты записываются "0" (рис. 17.7б). После заполнения
квадраты с "1" объединяют в контуры. Объединить можно 2, 4, 8 квадратов и т. д. Это равносильно объединению слагаемых функции для склеивания. Каждый квадрат может входить в несколько соседних контуров. Возможно объединение крайних квадратов на противоположных сторонах карты.
Объединением двух квадратов исключается один аргумент, четырех квадратов – два аргумента и т. д. В минимизированном выражении функции остаются только те аргументы, значение которых одинаково во всех квадратах контура. Например, для рис. 17.7б результат минимизации будет иметь вид
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Минимизация булевых функций
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 12. Полупроводниковые приборы
Электроника – это наука, изучающая принципы построения, работы и применения различных электронных приборов. Именно применение электронных приборов позволяет построить устройства, обладающие полезны
Биполярные транзисторы.
Транзисторы - это электронные приборы, предназначенные для усиления и преобразования сигналов. Наиболее распространены транзисторы с двумя р-п переходами и тремя выводами. Их называют биполя
Полевые транзисторы
Биполярные транзисторы нашли широкое применение в электронике, но они имеют существенные недостатки. Недостатки обусловлены двумя факторами. Во-первых, активный режим работы предполагает, что эмитт
Тиристоры
Тиристор – это полупроводниковый прибор, способный под действием сигнала переходить из закрытого состояния в открытое. Благодаря этому свойству тиристоры применяются в цепях коммутации высоких мощн
Выпрямители
Различают неуправляемые и управляемые выпрямители. Для построения неуправляемых выпрямителей применяют полупроводниковые диоды, а для построения управляемых - тиристоры. Схема простейшего однополуп
Сглаживающие фильтры
Анализ работы рассмотренных схем выпрямителей показал, что напряжение на их выходе не постоянное, а пульсирующее. Применять такое напряжение непосредственно для питания электронных устройств нельзя
Стабилизаторы напряжения
Сглаживающие фильтры позволяют существенно уменьшить уровень пульсаций, но не исключают их полностью. Исключить пульсации позволяют стабилизаторы напряжения. Различают параметрические и компенсацио
РЕЗИСТИВНЫЕ УСИЛИТЕЛИ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ
Усилителями называются устройства, в которых сравнительно маломощный входной сигнал управляет передачей значительно большей мощности из источника питания. Все многообразие усилителей разделяют по с
Принцип работы каскада по схеме с общим эмиттером
Простейший усилительный каскад по схеме с общим эмиттером приведен на рис. 12.6а. При схемном изображении транзистора и источников этот каскад принимает вид рис. 14.1а. Для анализа принципа работы
Дифференциальный усилитель
Рассмотренный усилитель по схеме с общим эмиттером применяется достаточно широко, но имеет ряд недостатков - малое входное и большое выходное сопротивления, зависимость коэффициента усиления от пар
Усилитель по схеме с общим коллектором
Усилитель по схеме с общим коллектором (ОК) (см. рис.14.4) обладает большим значением Rвх и малым Rвых. Этим он выгодно отличается от каскада с общим эмиттером. Однако коэффиц
Операционный усилитель
Современные разработчики электронной аппаратуры стремятся использовать готовые функциональные узлы в виде интегральных микросхем (ИМС). Схемные решения ИМС тщательно проработаны и обеспечивают высо
Электронные ключи
Устройства, выполняющие обработку импульсных сигналов, называются импульсными устройствами. Среди различных импульсных устройств видное место занимают электронные ключи. Через идеальный разомкнутый
Компараторы
Компаратор – это устройство сравнения двух напряжений. Такие возможности приобретают ОУ в нелинейном режиме работы. Для анализа процесса сравнения обратимся еще раз к передаточной характеристике ОУ
Формирующие цепи
При генерации импульсных сигналов различной формы необходимо формирование временных интервалов, задающих длительность импульсов и пауз, частоту повторения импульсов и т.п. Эта задача решается с пом
Мультивибраторы
Мультивибратором называется генератор периодически повторяющихся прямоугольных импульсов. Мультивибратор может быть выполнен на транзисторах, ОУ или на логических элементах. Рассмотрим схему мульти
Скважность
(16.8)
Выражения (16.5) – (16.8) позволяют выполнить расчет параметров мультивибратора. Кроме того, они позволяют определить спосо
Генераторы линейно изменяющегося напряжения.
Генераторы линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) формируют напряжение пилообразной формы (рис. 16.5б), которое необходимо для создания разверток на экранах осциллографов, телевизоров и др. индика
Булевы функции (функции логики).
Результат выполнения логических операций над двоичными переменными называется булевой функцией F. Она может принимать только два значения – "0" или "1". Задать булеву фун
Комбинационные устройства
Комбинационными называются логические устройства, выходные функции которых определяются входными логическими функциями в момент их воздействия. К комбинационным устройствам относятся шифраторы, деш
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. От этого значение функции не изменится (правило 3).
(17.6)
. Каждый квадрат соответствует определенной комбинации аргументов (см. рис. 17.7а). Комбинации соседних квадратов должны отличаться не более чем одним аргументом. Для примера на рис.17.7а все возможные комбинации функции 
Внесены в квадраты карты Карно.
Новости и инфо для студентов