Завдання № 3

Асинхронні машини ( АМ )

1. По даним таблиці 3 побудуйте енергетичну діаграму трифазного асинхронного двигуна (АД) з фазним ротором. Детально опишіть етапи, по яким йде перетворення активної електричної потужності, споживаної з мережі, в механічну потужність на валу двигуна.

2. Опишіть всі втрати енергії в двигуні. (Прийняти механічні втрати, з урахуванням вентиляційних, рівними 3 %, втрати в сталі - 1%, додаткові втрати – 0,5 % від номінальної потужності). Побудуйте енергетичну діаграму. (Діаграму треба будувати в масштабі.). Розрахувати номінальне ККД і максимальне ККД АД.

Перетворення електричної енергії в механічну в АД, як і в інших електричних машинах, пов'язано з втратами енергії, тому корисна потужність на виході двигуна P₂ завжди менше потужності на вході (споживаної потужності) P₁ на величину втрат ΣР:

Р₂ = Р₁ – ΣР, Вт

Втрати ΣР виділяються як тепло, що веде до нагріву машини. Втрати в електричних машинах розділяються на основні і додаткові.

Основні втрати включають магнітні, електричні і механічні (до них часто додають і вентиляційні) втрати:

1) Втрати в сталі (магнітні втрати) Р_м в АД викликані втратами на гістерезис і втратами на вихрові струми, що виділяються в сердечнику при його перемагнічуванні. Величина магнітних втрат пропорційна частоті перемагнічування PM ~ f ^β, де β= 1,3 ÷1,5.

Частота перемагнічування сердечника статора рівна частоті струму в мережі, тобто f₁ = f_с, а частота перемагнічування сердечника ротора f₂ = f₁·s. При частоті струму в мережі f₁ = 50 Гц і номінальному ковзанні S_HOM = l ÷ 8 % частота перемагнічування ротора f = f₂ = 2 ÷ 4 Гц, тому магнітні втрати в сердечнику ротора настільки малі, що їх в практичних розрахунках не враховують і на енергетичні діаграмі не вказують.

Таблиця 3. Дані до розрахунку характеристик АД

№№ вар.	Потужність Р2Н, кВт	Число пар полюсів, р	Ковзання, Sном, %	Напруга U1, кВ	ККД, h ,%	Коефіцієнт потужності АД сosj, о.е.	Дані досліду лабораторного к.з.*
Xкз, Ом	Rкз, Ом
	10,0		4,3	0,4	80,5	0,87	0,11	0,026
	15,0		2,7	0,4	80,0	0,83	0,10	0,026
	20,0		3,1	0,4	81,8	0,73	0,098	0,013

Продовження табл. 1

№№ вар.	Потужність Р2Н, кВт	Число пар полюсів, р	Ковзання, Sном, %	Напруга U1, кВ	ККД, h ,%	Коефіцієнт потужності АД сosj, о.е.	Дані досліду лабораторного к.з.*
Xкз, Ом	Rкз, Ом
	30,0		3,5	0,4	83,0	0,74	0,11	0,012
	40,0		2,0	0,66	86,5	0,89	0,091	0,011
	50,0		3,0	0,66	85,5	0,86	0,10	0,009
	75,0		3,2	0,66	87,5	0,81	0,15	0,008
	11,0		4,7	0,4	88,0	0,75	0,12	0,068
	15,0		2,3	0,4	90,0		0,16	0,081
	18,5		2,7	0,4	90,0	0,88	0,16	0,079
	22,0		2,5	0,4	89,0	0,90	0,15	0,065
	30,0		2,0	0,66	90,5	0,81	0,13	0,054
	37,0		1,8	0,66	90,5	0,81	0,16	0,060
	45,0		2,5	0,66	91,0	0,75	0,15	0,058
	55,0		2,5	0,66	92,5	0,78	0,16	0,055
	75,0		2,2	0,66	92,5	0,82	0,16	0,050
	90,0		2,5	0,66	93,0	0,86	0,16	0,050
	110,0		2,2	6,0	94,0	0,89	0,19	0,053
	132,0		2,0	6,0	94,0	0,89	0,19	0,048
	160,0		1,65	6,0	94,0	0,90	0,16	0,042
	200,0		1,8	6,0	94,0	0,86	0,14	0,041
	250,0		1,72	6,0	93,5	0,90	0,13	0,045
	315,0		1,8	6,0	94,5	0,91	0,16	0,046
	32,5		5,3	6,0	85,0	0,89	0,14	0,060
	110,0		2,2	6,0	92,5	0,93	0,18	0,054
	30,0		3,5	0,4	83,0	0,74	0,11	0,012

^*Прийняти значення R₂^/ = 1/3 R₁, Х₂^/ = 1/3 Х₁.

Обмотка статора з’єднана в „зірку” – Υ

 

2) Втрати в міді (електричні втрати) в обмотках статора і ротора АД Р_ел. Величина цих втрат пропорційна квадрату струму в обмотці (Вт):

-. електричні втрати в обмотці статора

Р_ел1 = m₁I₁²R₁

- електричні втрати в обмотці ротора

Р_ел2 = m₂·I₂²·R₂ = m₁·I₂^/2·R₂^/

Тут r₁ і r₂^/ — активні опори обмоток фаз статора і ротора в холодному стані та перераховані на робочу температуру (R_1роб і R^/_2роб ) при θ_роб = 115⁰С:

 

R_1роб = R₁*[1+α(θ_роб - 40)], Ом; R₂^/_роб= R₂^/*[1+α(θ_роб - 40)], Ом

де α - температурний коефіцієнт; для міді і алюмінію α = 0,004.

На промислових підприємствах використовують спрощену формулу зміни опору провідників при нагріві: - якщо клас нагрівостійкості В (θ_роб = 75⁰С) то опір збільшують на 22%, тобто розраховують по формулі

R_роб. = 1,22*R.

- для класу F опір збільшують на 39%, тобто розраховують по формулі

R_роб. = 1,39*R.

Електричні втрати в роторі прямо пропорційні ковзанню:

Р_ел2 = S·Р_ЕМ, Вт

де Р_ЕМ — електромагнітна потужність АД.

Р_ЕМ = Р₁ – (Р_М + Р_ел1), Вт

У АД з фазним ротором, крім електричних втрат, що вказані вище, мають місце ще і електричні втрати в щітковому контакті

Р_Е.щ = 3/2*I₂ *ΔU_Щ, Вт

де ΔU_Щ = (2,0 - 2,2) В - перехідне падіння напруги на пару щіток.

3) Механічні втрати Р_мех — це втрати на тертя в підшипниках, щіток о кільця ротора, тертя поверхні ротора о повітря (що достатньо значно при великих швидкостях) і на вентиляцію. Величина цих втрат пропорційна квадрату частоти обертання ротора Р_мех ~ n₂².

4) Додаткові втрати Р_доб включають всі види інших втрат, які не враховано раніш:

- від дії вищих гармонік МДС,

- пульсацій магнітної індукції в зубцях і по іншими причинами.

Відповідно до Держстандарту, додаткові втрати АД приймають рівними 0,5 % від потужності, що підводиться до двигуна P₁:

Р_доб = 0,005·Р₁, Вт

При розрахунку додаткових втрат для неномінального режиму слід користуватися виразом

Р_доб^/ = Р_доб·β², Вт

де β = І₁/І_1НОМ - коефіцієнт навантаження.

5) Сума всіх втрат асинхронного двигуна ΣР_β при значенні навантаження β (Вт)

ΣР_β = Р_М + Р_мех + β² *(Р_ел1 + Р_ел2 + Р_доб), Вт

На рис. 2 представлено зразок енергетичної діаграми АД, з якої видно, що частина потужності, що підводиться до двигуна (β = 1) витрачається в статорі на магнітні Р_м і електричні Р_Ел1 втрати.

P₁ = m₁U₁I₁cosφ₁

Рисунок 2. Енергетична діаграма АД

 

Електромагнітна потужність Р_ем, яка залишилася після цього, передається на ротор, де частково витратиться на електричні втрати Р_ел2 , частина потужності йде на покриття механічних Р_мех і додаткових втрат Р_доб. Потужність Р₂, що залишилася, складає корисну потужність двигуна.

У двигуна ККД дорівнює: η = Р₂/Р₁ = 1 – ΣР/Р₁, в.о.

Електричні втрати в обмотках Р_ел1 і Р_ел2 є змінними втратами, оскільки їх величина залежить від навантаження двигуна β, тобто від значень струмів в обмотках статора і ротора. Змінними є також і додаткові втрати Р_додат.

Що ж до магнітних Р_м і механічних Р_мех втрат, то вони практично не залежать від навантаження (виняток становлять двигуни, у яких із зміною навантаження в широкому діапазоні міняється частота обертання).

ККД АД із змінами навантаження також міняє свою величину: у режимі холостого ходу ККД дорівнює нулю, а потім, зі зростанням навантаження, він збільшується, досягаючи максимуму при навантаженні (0,7 ÷0,8)·Р_2НОМ. При подальшому збільшенні навантаження ККД трохи знижується, а при перевантаженні (Р₂>Р_ном) він різко убуває, що пояснюється інтенсивним зростанням змінних втрат (Р_э1+Р_э2 + Р_доб), величина яких пропорційна квадрату струму статора, і зменшенням коефіцієнта потужності.

ККД трифазних АД загального призначення при номінальному навантаженні складає (орієнтовно):

- для двигунів потужністю від 1 до 10 кВт η_ном = (75 – 88) %,

- для двигунів потужністю більше 10 кВт η_ном = (90 - 94) %.

3. Побудуйте механічну характеристику М₂, I₂^¢ = f (s) для АД з фазним ротором, якщо його пуск здійснюється за допомогою 3-ступінчатого пускового реостату.

Опишіть, які проблеми є у АД при пуску і як їх вирішують (з урахуванням конструкції ротора).

При виборі значень ступенів реостатів прийняти обмеження по пусковому струму рівними 2 номінальних значення номінального струму І_1доп = 2І_1ном.