Реферат Курсовая Конспект
Символьные вычисления - раздел Образование, MATHCAD: Учебное пособие Еще Одним Достоинством Пакета Является Возможность Аналитического (Символьног...
|
Еще одним достоинством пакета является возможность аналитического (символьного) решения задач. Безусловно, круг таких задач существенно уже круга задач, решаемых численными методами. Символьные преобразования могут производиться с помощью секции меню «Символика» или операторами панели «Symbolic». Покажем, как реализуются некоторые конкретные символические вычисления.
Решение уравнений производит оператор solve (решить). После его ввода необходимо заполнить места маркеров: справа вводится имя неизвестной или имена нескольких переменных, а слева – решаемое уравнение или их система. Результатом могут быть как аналитические выражения, так и численные значения корней. Последние могут быть приведены к привычным десятичным дробям после набора знака = (равно). Покажем это на примерах:
Следует отметить, что символьное решение сложных уравнений, содержащих экспоненты и тригонометрические функции, часто приводит к ошибочным результатам.
Следующие возможности пакета, связанные с символьными вычислениями, - это упрощение и разложение выражений –операторыsimplify (упростить) и expand (разложить) соответственно; разложение на множители – factor (от factoring – разложение на множители); разложение на элементарные дроби – parfrac (Partial Fraction – элементарные дроби); приведение подобных – collect (собрать); задание вектора коэффициентов полинома – оператор coeffs, служащий для упрощения ввода вектора v коэффициентов функции polyroots(v). Ниже показаны примеры использования названных операторов.
Увы, чаще всего приведенные операторы не могут выполнить задание.
Довольно часто приходится производить замену переменных в математических выражениях. В MathCAD это можно сделать с помощью символьного оператора substitute (заместить). Оператор имеет три маркера для ввода выражения (его имени), заменяемой переменной и замещающей переменной. При необходимости список замен, как показано ниже, может расширяться с использованием запятой между его элементами и логического знака равенства (Ctrl =) для реализации каждой из замен.
Пакет предоставляет также пользователю следующие средства для проведения математического анализа.
Символьное дифференцирование и интегрирование производят с помощью панели Calculus (вычисления) и символьного знака равенства → , набираемого совместным нажатием клавиш [Ctrl]и [.](точка), например:
Вычисление пределов тоже выполняют с использованием панели Calculus и символьного знака равенства. Покажем примеры вычисления пределов.
Аналогичными действиями организуют вычисление суммы и произведения членов некоторого ряда.
Столь популярное в математике разложение в ряд Тейлора осуществляют следующим образом. Определяют функцию, после чего вызывают оператор series (ряд) панели Calculus и заполняют маркеры ввода. Второй из них предназначен для определения переменной, по которой производят разложение, и точки, в окрестности которой оно осуществляется. По умолчанию производится разложение в окрестности нулевой точки. В примере показано, как задается другая точка с помощью знака логического равенства.
Три видаинтегральных преобразований: Фурье, Лапласаи Z-преобразование, - производит символьный процессор пакета. Каждое из них вызывается своим оператором – соответственно fourier, laplase, ztrans. Преобразования служат для перехода от оригинала к его изображению. Например, переход от сигнала во временной области с помощью преобразования Фурье к его изображению в частотной области позволяет существенно упростить за счет этого последующую обработку. Каждое из преобразований предполагает использование обратного преобразования. Оно реализуется соответствующими операторами: invfourier, invlaplase, invztrans. Приведем иллюстративный пример использования преобразования Фурье.
Следует заметить, что далеко не всегда преобразование может быть выполнено столь просто, как показано в примере, или выполнено вообще. Аналогичным образом выполняются два других интегральных преобразования, суть которых поясняется ниже.
Преобразование Лапласа: F(s) = и его
обратное преобразование: f(t) = .
Z-преобразование: F(z) = и соответствующее
обратное преобразование: f(n) = .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Символьные вычисления
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов