ІV. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ТА ОПИС УСТАНОВКИ

1. У даній роботі для вимірювання опору використовується класична місткова схема, якою є міст Уітстона. Принципова схема цього містка зображена на рис.2.1.

У цій схемі R₁, R₂, R₃, R₄ – опори, що називаються плечима містка; Е - джерело струму; К – вимикач; Г – нульгальванометр, який є індикатором відсутності струму на діляці BD при вимірюваннях. Добором опорів R₁, R₂, R₃ та R₄ можна домогтися того, щоб різниця потенціалів між вузлами В і D дорівнювала нулю, тобто, потенціали точок В і D були однаковими (φ_В = φ_D ). У цьому випадку міст перебуває в урівноваженому стані і різниця потенціалів між точками А і В дорівнює різниці потенціалів між точками А і D, а різниця потенціалів між точками С і В дорівнює різниці потенціалів між точками С і D:

φ_A - φ_В = φ_A - φ_D,

φ_C - φ_В = φ_C - φ_D.

Відповідно до закону Ома для однорідної ділянки кола різниця потенціалів або напруга на цій ділянці дорівнює добутку сили струму на опір (спаду напруги):

φ_A - φ_В =U_AB=I₁R₁;

φ_A – φ_D =U_AD=I₄R₄;

φ_C - φ_В =U_CB=I₂R₂;

φ_C – φ_D =U_CD=I₃R₃;

де I₁, I₂, І₃, І₄ - значення сили струмів у плечах R₁, R₂, R₃, R₄. Для стану рівноваги містка

I₁R₁= I₄R_4;

I₂R₂= I₃R₃

Поділивши почленно ці рівності, дістанемо:

Оскільки φ_В = φ_D, то струм на ділянці BD дорівнює нулю, тому І₁=І₂ та І₃=І₄. 3 урахуванням цього одержимо співвідношення між опорами плечей містка в стані рівноваги:

Користуючись цим співвідношенням, можна визначити будь-який із чотирьох опорів, якщо відомі інші:

Необхідно мати на увазі, що при монтажі містка Уітстона в лабораторних умовах завжди будуть існувати перехідні опори в різноманітних контактах, що можуть привносити значні похибки у вимірювання.

2. На практиці для вимірювання опорів застосовують спеціальні прилади – містки постійного струму. Принципова схема такого містка нічим не відрізняється від схеми містка Уітстона. Замість опору R₂ в цих приладах вмонтований магазин опорів із різноманітною кількістю декад. Замість опорів R₃ і R₄ використовується реохорд із перемикачем співвідношення R₃/R₄. Перехідні опори в заводських містках жорстко обмежені, що дає змогу вести вимірювання з великою точністю.

Монтажна схема містка Уітстона зображена на рис.2.2. У ділянку містка АВ включається невідомий опір R_х; як R₂ у ділянці ВС використовується магазин опорів R_М. Опорами R₃ і R₄ у ділянках містка AD і DC є опори ділянок дроту, закріпленого в точках А і С.

Дріт АС ділиться рухомим контактом D на два відрізки l₁ і l₂ так, що l₁+l₂=l. Ділянці l₁ буде відповідати опір R₄, а ділянці l₂ - опір R₃. Дерев'яна панель із міліметровою лінійкою і натягнутим дротом АС з повзунком D утворюють в цілому реохорд (дільник напруги). Підбираючи опір магазина і переміщуючи контакт D, можна домогтися виконання умови рівноваги:

.

Опір ділянки однорідного дроту з перерізом S пропорційний до його довжини, тому

і ,

де ρ - питомий опір матеріалу дроту. Тоді умова рівноваги містка запишеться у вигляді

(2.1)

Необхідно відзначити, що похибка вимірювання невідомого опору R_x буде менша в тому випадку, якщо рухомий контакт реохорда буде міститися посередині дроту, тобто якщо l₁=l₂=l/2. У цьому разі в момент рівноваги містка R_x= R_M.

Індикатором відсутності струму в ділянці BD є нуль-гальванометр Г магнітоелектричної системи, що має чутливість по струму порядку

10^-7 А/поділка і шкалу, нуль якої міститься посередині шкали.

Для вмикання джерела живлення Е і гальванометра застосовують подвійний кнопковий вимикач К, що забезпечує послідовність і короткочасність їхнього вмикання. При натисканні кнопки спочатку включається джерело живлення, а потім (через долі секунди) гальванометр. Це необхідно, оскільки у противному разі, при неврівноваженому стані містка, можна спалити гальванометр через виникнення ЕРС самоіндукції. Короткочасність вмикання також необхідна тому, що тривале проходження струму змінює опір плечей через нагрівання останніх.