Завдання.

Скласти блок-схему алгоритму і програму на мові Object Pascal для обчислення на заданому відрізку кореня рівняння f(x)=0 з точністю до e=0,0001 методом дотичних.

; [0; p/2].

 

Наближений корінь згідно методу дотичних (Ньютона) (i=1,2,…,n) визначається за формулою:

.

Процес триває до виконання умови || £ e. Початкове наближення слід обирати таким, щоби була виконана умова , тобто в точці функція та її друга похідна повинні мати однакові знаки. Це гарантує збіжність обчислювального процесу. Зазвичай обирають =a або =b, в залежності від того, для якої точці виконується названа умова.

У програмі попереднє наближення до кореню рівняння позначимо через х, наступне наближення – через у, точність через eps, абсолютну величину різниці між наступним і попереднім наближеннями через del.

 

Блок-схема:

 

так ні

 

 

 

Текст програми:

Program dotych;

uses SysUtils;

var a,b,eps,del,x,y: real;

function f(x: real): real;

begin

f:=x*x-2*cos(x); {задана функція}

end;

function f1(x: real): real;

begin

f1:=2*x+2*sin(x); {перша похідна від заданої функції }

end;

function f2(x: real): real;

begin

f2:=2+2*cos(x); {друга похідна від заданої функції }

end;

begin

writeln(‘Vvedite a,b,eps’);

read(a,b,eps);

if f(a)*f2(a)>0 then x:=a {вибір початкового наближення}

else x:=b;

del:= 1;

while del>eps do

begin

y:=x-f(x)/f1(x); {формула метода Ньютона}

del:=abs(y-x);

x:=y;

end;

writeln(‘koren =’,y:7:4);

readln;

end.

Результат обчислень: koren = 1.02169

 

Лабораторна робота №6. «Методи інтерполяції функцій (інтерполяційні багаточлени Ньютона, Лагранжа)»

 

Варіанти завдань. Для функції, заданої таблицею 2.2, обчислити значення цієї функції при вказаних значеннях аргументу x, використавши за завданням перший інтерполяційний багаточлен Ньютона або інтерполяційний багаточлен Лагранжа третього ступеня. Скласти блок-схему алгоритму і програму на мові Object Pascal.

 

Таблиця 2.2 - Варіанти даних для обчислення значення функції.

№ 1	Ньютон		х=1,26		№ 2	Лагранж		x=1,58
x	1,0	1,1	1,2	1,3	x	1,4	1,5	1,6	1,7
y	1,042	1,061	1,087	1,119	y	1,160	1,212	1,274	1,350
№ 3	Ньютон		х=1,89		№ 4	Лагранж		х=2,43
x	1,8	1,9	2,0	2,1	x	2,2	2,3	2,4	2,5
y	1,958	2,107	2,268	2,443	y	2,632	2,841	3,071	3,324
№ 5	Ньютон		х=0,83		№ 6	Лагранж		х=0,97
x	0,75	0,80	0,85	0,90	x	0,95	1,00	1,05	1,10
y	0,742	0,789	0,835	0,880	y	0,924	0,967	1,008	1,046
№7	Ньютон		х=1,74		№8	Лагранж		х=1,97
x	1,70	1,75	1,80	1,85	x	1,90	1,95	2,00	2,05
y	1,2332	1,2097	1,1789	1,1389	y	1,0888	1,0281	0,9558	0,8713
№ 9	Ньютон		х=2,72		№ 10	Лагранж		х=2,93
x	2,70	2,75	2,80	2,85	x	2,90	2,95	3,00	3,05
y	1,5827	1,4865	1,3721	1,2383	y	1,0838	0,9071	0,7069	0,4817
№ 11	Ньютон		х=23		№ 12	Лагранж		х=41
x					x
y	0,985	0,966	0,940	0,906	y	0,866	0,819	0,766	0,707
№ 13	Ньютон		х=1,3		№ 14	Лагранж		х=4,0
x	1,1	1,6	2,1	2,6	x	3,1	3,6	4,1	4,6
y	1,029	1,380	1,649	1,800	y	1,852	1,822	1,739	1,632
№ 15	Ньютон		х=0,20		№ 16	Лагранж		х=0,41
x	0,13	0,18	0,23	0,28	x	0,33	0,38	0,43	0,48
y	0,1296	1,790	0,2280	0,2764	y	0,3242	0,3712	0,4173	0,4626
№ 17	Ньютон		х=1,25		№ 18	Лагранж		х=1,76
x	1,1	1,2	1,3	1,4	x	1,5	1,6	1,7	1,8
y	0,1198	0,8970	0,0660	0,0477	y	0,0339	0,0236	0,0162	0,0109
№ 19	Ньютон		х=58		№ 20	Лагранж		х=79
x					x
y	0,285	0,319	0,223	0,042	y	-0,148	-0,273	-0,238	-0,178
№ 21	Ньютон		х=0,26		№ 22	Лагранж		х=0,45
x	0,17	0,22	0,27	0,32	x	0,37	0,42	0,47	0,52
y	0,1697	0,2194	0,2689	0,3182	y	0,3672	0,4159	0,4643	0,5123
№ 23	Ньютон		х=0,27		№ 24	Лагранж		х=0,58
x	0,05	0,15	0,25	0,35	x	0,45	0,55	0,65	0,75
y	0,0564	0,1680	0,2763	0,3794	y	0,4755	0,5633	0,6420	0,7112
№ 25	Ньютон		х=0,507		№ 26	Лагранж		х=0,58
x	0,50	0,51	0,52	0,53	x	0,54	0,55	0,56	0,57
y	1,6487	1,6653	1,6820	1,6989	y	1,7160	1,7333	1,7507	1,7683
№ 27	Ньютон		х=1,218		№ 28	Лагранж		х=1,609
x	1,1	1,2	1,3	1,4	x	1,5	1,6	1,7	1,8
y	0,8912	0,9320	0,9636	0,9855	y	0,9975	0,9996	0,9917	0,9739
№ 29	Ньютон		х=1,13		№ 30	Лагранж		х=1,17
x	1,8	1,9	2,0	2,1	x	2,2	2,3	2,4	2,5
y	1,958	2,107	2,268	2,443	y	2,632	2,841	3,071	3,324